Finite Group Databasebeta

← #17959706

Subgroups — #17959706

Order 4352.

522 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 522 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544644C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544023C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543763C212yesmaximal, complemented
5#14533744C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7C2×#10587551—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587616—21no—
13C2×#10587616C411yescharacteristic, complemented
14C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
15#11762741C411yescharacteristic, complemented
16#11762736C2211yescharacteristic
17#11762727C411yescharacteristic, complemented
18#11762719C2211yescharacteristic
19#11762701—21no—
20#11762688—21no—
21#11762687—21no—
22C2×C17×#95C411yescharacteristic, complemented
23C23×C4×C17—21no—
24C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C22×D68—21no—
28C22×D68C2×C411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×C22⋊#595—22no—
31C2×C4⋊#595—41no—
32C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
33#10587616—41no—
34#10587616—41no—
35#10587616—42no—
36#10587616—42no—
37C4×C22⋊D17—41no—
38C4×C22⋊D17—41no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227—21no—
41C2×#63227—21no—
42C2×#63227—21no—
43C2×#63227—21no—
44C2×#63227C2311yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic17—21no—
46C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
47C2×#63225C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49C22⋊#3624—22no—
50#10587551—42no—
51(C2×#595)⋊C4—41no—
52#10587544—41no—
53C4×#3624—41no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17—21no—
61C23×D17C2×D411yescharacteristic
62C22×#595—42no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17—21no—
67C22×C4×C17—42no—
68C22×C4×C17—42no—
69C22×C4×C17—81no—
70C22×C4×C17—81no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—42no—
78C2×C22⋊D17D812yes—
79C2×C22⋊D17SD1612yes—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×D68—41no—
85C2×D68—42no—
86C2×D68—41no—
87C2×D68—41no—
88C2×D68—81no—
89C2×D68—81no—
90C2×C4×D17—21no—
91C2×C4×D17—21no—
92C2×C4×D17—81no—
93C22⋊#595—42no—
94C22⋊#595—42no—
95C2×#3624—42no—
96C4⋊#595—82no—
97C22⋊Dic17—41no—
98#63227—41no—
99#63227—42no—
100#63227—41no—
101#63227—41no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104#63227—42no—
105#63227—81no—
106C4⋊Dic17—42no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—41no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#11876—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17#10212yes—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17C2×D811yescharacteristic
130C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
131C2×#595—82no—
132C2×#595—82no—
133C2×#595—82no—
134C2×C4×C17—22no—
135C2×C4×C17—21no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17—41no—
142C2×C4×C17—41no—
143C2×C4×C17—81no—
144C2×C4×C17—81no—
145C2×C4×C17—84no—
146C2×C4×C17#9911yescharacteristic
147C2×C4×C17#9911yescharacteristic
148C22⋊D17—42no—
149C22⋊D17—42no—
150C22⋊D17—84no—
151C2×Dic17—21no—
152C2×Dic17—21no—
153C2×Dic17—21no—
154C2×Dic17—21no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—41no—
158C2×Dic17—41no—
159C2×Dic17—41no—
160C2×Dic17#10212yes—
161D68—82no—
162D68—82no—
163D68—82no—
164C4×D17—42no—
165C4×D17—81no—
166#3624—82no—
167#2543—171no—
168#1799—171no—
169#1460—171no—
170#1344—172no—
171#1343—172no—
172C22×C17—21no—
173C22×C17—21no—
174C22×C17—22no—
175C22×C17—42no—
176C22×C17—42no—
177C22×C17—41no—
178C22×C17—41no—
179C22×C17C2×#9911yescharacteristic
180C22×C17C2×#10211yescharacteristic
181C22×C17#42111yescharacteristic
182C2×D17—21no—
183C2×D17—21no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—41no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—81no—
189C2×D17—81no—
190C2×D17—81no—
191C2×D17—81no—
192C2×D17—81no—
193C2×D17—81no—
194C2×D17—81no—
195C2×D17—81no—
196#595—162no—
197C4×C17—21no—
198C4×C17—21no—
199C4×C17—42no—
200C4×C17—41no—
201C4×C17—81no—
202Dic17—22no—
203Dic17—41no—
204Dic17—41no—
205Dic17—81no—
206C2×#121—171no—
207C2×#121—341no—
208C2×C4×D4—171no—
209#431—341no—
210C2×#99—341no—
211#398—171no—
212#397—171no—
213#394—171no—
214#392—171no—
215#388—341no—
216#386—341no—
217#386—341no—
218#380—341no—
219C2×#95#59511yescharacteristic, complemented
220#342—172no—
221#323—172no—
222#323—341no—
223C2×C17—21no—
224C2×C17—21no—
225C2×C17—42no—
226C2×C17#151911yescharacteristic
227C2×C17#212111yescharacteristic
228C2×C17#212611yescharacteristic
229D17—41no—
230D17—41no—
231D17—161no—
232C22×D4—171no—
233C22×D4—171no—
234C22×D4—341no—
235C22×D4—341no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—171no—
238C23×C4C2×#59511yescharacteristic
239#121—682no—
240#121—682no—
241#121—681no—
242#121—681no—
243C4×D4—681no—
244C4×D4—681no—
245C2×C4⋊C4—171no—
246C2×C4⋊C4—171no—
247C2×C4⋊C4—341no—
248C2×C4⋊C4—681no—
249C2×C22⋊C4—171no—
250C2×C22⋊C4—171no—
251C2×C22⋊C4—341no—
252C2×C22⋊C4—341no—
253C2×C22⋊C4—341no—
254C2×C22⋊C4—341no—
255C2×C22⋊C4—342no—
256C2×C22⋊C4—341no—
257C2×C42—171no—
258C4⋊C8—681no—
259#99—682no—
260C22⋊C8—342no—
261C4×C8—681no—
262#95—21no—
263#95—341no—
264#95—341no—
265#95—681no—
266#95C2×#59511yescharacteristic
267#95C2×#59511yescharacteristic
268C17#1187611yescharacteristic, complemented, Sylow
269C24—171no—
270C24—341no—
271C24C22⋊#59511yescharacteristic
272C2×D4—172no—
273C2×D4—172no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C2×D4—681no—
279C2×D4—681no—
280C2×D4—682no—
281C2×D4—682no—
282C2×D4—682no—
283C2×D4—1361no—
284C2×D4—1361no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—171no—
294C22×C4—171no—
295C22×C4—171no—
296C22×C4—341no—
297C22×C4—341no—
298C22×C4—341no—
299C22×C4—682no—
300C22×C4—1361no—
301C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
302C22×C4C22×#59511yescharacteristic
303C2×C8—682no—
304C4⋊C4—681no—
305C4⋊C4—681no—
306C4⋊C4—682no—
307C4⋊C4—1362no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—682no—
310C22⋊C4—682no—
311C22⋊C4—681no—
312C22⋊C4—681no—
313C22⋊C4—681no—
314C22⋊C4—681no—
315C22⋊C4—681no—
316C22⋊C4—682no—
317C22⋊C4—682no—
318C22⋊C4—1361no—
319C42—341no—
320C42—341no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—171no—
326C23—171no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23—681no—
332C23—681no—
333C23—681no—
334C23—681no—
335C23—681no—
336C23—681no—
337C23—681no—
338C23#1058754712yes—
339C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
340D4—682no—
341D4—682no—
342D4—1362no—
343D4—1362no—
344D4—1362no—
345D4—1364no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—84no—
358C2×C4—172no—
359C2×C4—341no—
360C2×C4—341no—
361C2×C4—341no—
362C2×C4—341no—
363C2×C4—682no—
364C2×C4—681no—
365C2×C4—681no—
366C2×C4—681no—
367C2×C4—681no—
368C2×C4—681no—
369C2×C4—1361no—
370C2×C4—1362no—
371C2×C4—1362no—
372C2×C4—1362no—
373C2×C4#1058753911yescharacteristic
374C2×C4#1058753911yescharacteristic
375C8—1362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—22no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—341no—
384C22—341no—
385C22—681no—
386C22—681no—
387C22—681no—
388C22—681no—
389C22—1361no—
390C22—1361no—
391C22—1361no—
392C22—1361no—
393C22—1361no—
394C22—1361no—
395C22—1361no—
396C22—1361no—
397C22C2×#1058753911yescharacteristic
398C22C2×#1058754711yescharacteristic
399C22#1176380811yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—42no—
403C4—41no—
404C4—81no—
405C4—2722no—
406C4—342no—
407C4—681no—
408C4—681no—
409C4—1361no—
410C2—21no—
411C2—21no—
412C2—42no—
413C2—2721no—
414C2—681no—
415C2—681no—
416C2#1454422111yescharacteristic
417C2#1454504111yescharacteristic
418C2#1454505711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#95C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533744C2
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×#95#595
hypocenterC17#11876
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544644C2semidirect
2. #14544023C2semidirect
3. #14543765C2semidirect
4. #14543763C2semidirect
13. C2×#10587616C4semidirect
15. #11762741C4semidirect
17. #11762727C4semidirect
22. C2×C17×#95C4semidirect
219. C2×#95#595semidirect
268. C17#11876semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446442
#145440232
#145437652
#145437632
#145337442
#1187617