Finite Group Databasebeta

← #17959710

Subgroups — #17959710

Order 4352.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544646C211yesmaximal, characteristic
2#14544022C211yesmaximal, characteristic
3#14543765C212yesmaximal, complemented
4#14543764C212yesmaximal, complemented
5#14533775C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587571—21no—
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15#11762736C2211yescharacteristic
16#11762735C2211yescharacteristic
17#11762734C411yescharacteristic, complemented
18#11762713—21no—
19#11762668—21no—
20#11762667—21no—
21#11762660C411yescharacteristic, complemented
22C17×#397C411yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×C22⋊#595—22no—
28C22×#3624—41no—
29C2×C4⋊#595—41no—
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227C2311yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17—21no—
42C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
43#10587574—41no—
44#10587574—41no—
45#10587571—42no—
46#10587571—42no—
47#10587567—41no—
48#10587567—41no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—41no—
51#10587551—42no—
52(C2×#595)⋊C4—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—41no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17D812yes—
69C2×C22⋊D17SD1612yes—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—42no—
83C2×Dic34—42no—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—82no—
88C4⋊#595—82no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊Dic17—42no—
93#63227—41no—
94#63227—41no—
95#63227—41no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98C4⋊Dic17—41no—
99#63225—41no—
100#63225—42no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—42no—
106#11878—171nomaximal, Sylow
107C23×C17—21no—
108C23×C17—21no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17#10212yes—
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17—41no—
117C22×D17C2×D811yescharacteristic
118C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
119C2×#595—82no—
120C2×#595—82no—
121C2×#595—82no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C22⋊D17—42no—
133C22⋊D17—42no—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—22no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—42no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—81no—
147C2×Dic17#9911yescharacteristic
148C2×Dic17#9911yescharacteristic
149C2×Dic17#10212yes—
150C4×D17—42no—
151C4×D17—81no—
152Dic34—84no—
153#3624—82no—
154#2547—171no—
155#1799—171no—
156#1459—171no—
157#1344—172no—
158#1344—172no—
159C22×C17—21no—
160C22×C17—21no—
161C22×C17—22no—
162C22×C17—42no—
163C22×C17—41no—
164C22×C17—41no—
165C22×C17—81no—
166C22×C17C2×#9911yescharacteristic
167C22×C17C2×#10211yescharacteristic
168C22×C17#42111yescharacteristic
169C2×D17—21no—
170C2×D17—21no—
171C2×D17—41no—
172C2×D17—41no—
173C2×D17—41no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—81no—
176#595—162no—
177C4×C17—41no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180C4×C17—81no—
181Dic17—21no—
182Dic17—22no—
183Dic17—41no—
184Dic17—81no—
185Dic17—81no—
186Dic17#35412yes—
187C2×C4⋊Q8—171no—
188C2×#124—341no—
189C2×C4×D4—171no—
190C2×#99—341no—
191C2×C22⋊C8—341no—
192#397—171no—
193#397—171no—
194#397—171no—
195#397#59511yescharacteristic, complemented
196#391—341no—
197#380—341no—
198#380—341no—
199#380—341no—
200C4×C4⋊C4—171no—
201#342—172no—
202#324—341no—
203#323—172no—
204C2×C17—21no—
205C2×C17—21no—
206C2×C17—42no—
207C2×C17#151911yescharacteristic
208C2×C17#212311yescharacteristic
209C2×C17C2×#35411yescharacteristic
210D17—41no—
211D17—41no—
212C22×Q8—341no—
213C22×D4—171no—
214C23×C4—171no—
215C23×C4—171no—
216C22×C8—681no—
217C4⋊Q8—681no—
218C4⋊Q8—681no—
219#124—682no—
220#124—682no—
221C4×D4—681no—
222C4×D4—681no—
223C2×C4⋊C4—171no—
224C2×C4⋊C4—171no—
225C2×C4⋊C4—341no—
226C2×C4⋊C4—341no—
227C2×C4⋊C4—681no—
228C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—171no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C22⋊C4—341no—
233C2×C22⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—342no—
235C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C42—171no—
237C2×C42—341no—
238#99—682no—
239C22⋊C8—342no—
240C22⋊C8—681no—
241#95—21no—
242#95—171no—
243#95—341no—
244#95—341no—
245#95—341no—
246#95—681no—
247#95C2×#59511yescharacteristic
248C17#1187811yescharacteristic, complemented, Sylow
249C24—171no—
250C24C22⋊#59511yescharacteristic
251C2×Q8—682no—
252C2×Q8—682no—
253C2×Q8—682no—
254C2×D4—172no—
255C2×D4—172no—
256C2×D4—681no—
257C2×D4—681no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—171no—
261C22×C4—171no—
262C22×C4—171no—
263C22×C4—341no—
264C22×C4—341no—
265C22×C4—341no—
266C22×C4—341no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—682no—
270C22×C4—682no—
271C22×C4—682no—
272C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
273C22×C4C22×#59511yescharacteristic
274C2×C8—682no—
275C2×C8—1362no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—682no—
282C4⋊C4—1362no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—681no—
286C22⋊C4—681no—
287C22⋊C4—681no—
288C22⋊C4—681no—
289C22⋊C4—681no—
290C22⋊C4—682no—
291C22⋊C4—682no—
292C22⋊C4—682no—
293C42—341no—
294C42—341no—
295C42—682no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—171no—
301C23—171no—
302C23—341no—
303C23—341no—
304C23—681no—
305C23—681no—
306C23#1058754712yes—
307C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
308Q8—1364no—
309D4—682no—
310D4—682no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—171no—
322C2×C4—171no—
323C2×C4—172no—
324C2×C4—342no—
325C2×C4—341no—
326C2×C4—341no—
327C2×C4—341no—
328C2×C4—682no—
329C2×C4—682no—
330C2×C4—681no—
331C2×C4—681no—
332C2×C4—681no—
333C2×C4—681no—
334C2×C4—681no—
335C2×C4—681no—
336C2×C4—681no—
337C2×C4—1361no—
338C2×C4—1362no—
339C2×C4—1362no—
340C2×C4—1362no—
341C2×C4—1361no—
342C8—1362no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—42no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—81no—
350C22—341no—
351C22—341no—
352C22—681no—
353C22—681no—
354C22—681no—
355C22—681no—
356C22—1361no—
357C22D17⋊#9911yescharacteristic
358C22C2×#1058754711yescharacteristic
359C22#1176380611yescharacteristic
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—2722no—
365C4—172no—
366C4—342no—
367C4—341no—
368C4—681no—
369C4—1361no—
370C4—1361no—
371C2—21no—
372C2—21no—
373C2—42no—
374C2—681no—
375C2—681no—
376C2#1454421911yescharacteristic
377C2#1454504711yescharacteristic
378C2D17⋊#35411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#11878
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543765C2semidirect
4. #14543764C2semidirect
12. C2×#10587574C4semidirect
17. #11762734C4semidirect
21. #11762660C4semidirect
22. C17×#397C4semidirect
195. #397#595semidirect
248. C17#11878semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446462
#145440222
#145437652
#145437642
#145337752
#1187817