Finite Group Databasebeta

← #17959713

Subgroups — #17959713

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal
5#14533688C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587564—21no—
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14C2×D4×Dic17C411yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762739C411yescharacteristic
17#11762723C2211yescharacteristic
18#11762703—21no—
19#11762702—21no—
20#11762673C411yescharacteristic
21#11762667—21no—
22C17×#394C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C23×Dic17—21no—
25C22×Dic34D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×C17—21no—
29C2×C22⋊C4×C17—21no—
30C2×C22⋊Dic17—21no—
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33D4×Dic17—41no—
34D4×Dic17—41no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225D411yescharacteristic
40C2×#63225C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
44#10587573—41no—
45#10587573—41no—
46#10587564—42no—
47#10587564—42no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587545—42no—
50#10587544—41no—
51C4⋊#3624—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53C4×#3624—41no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C2×D4×C17—41no—
61C2×D4×C17—42no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—42no—
69C22×Dic17—42no—
70C22×Dic17—42no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34D812yes—
78C2×Dic34SD1612yes—
79#63247—42no—
80#63247—42no—
81C2×#3624—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—41no—
84C22⋊C4×C17—42no—
85C22⋊C4×C17—42no—
86C22⋊Dic17—42no—
87C22⋊Dic17—41no—
88C22⋊Dic17—41no—
89C22⋊Dic17—41no—
90C22⋊Dic17—41no—
91C4⋊Dic17—41no—
92C4⋊Dic17—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94#63225—41no—
95#63225—41no—
96#63225—42no—
97#63225—42no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#11879—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—22no—
106C23×C17—41no—
107C23×C17—41no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—41no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113D4×C17—42no—
114D4×C17—42no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17#10212yes—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—84no—
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141C2×Dic17#10212yes—
142C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
143C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
144Dic34—42no—
145Dic34—42no—
146#3624—82no—
147#3624—82no—
148#2536—171no—
149#1801—171no—
150#1461—171no—
151#1346—172no—
152#1345—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—42no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—42no—
158C22×C17—81no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17—81no—
161C22×C17—81no—
162C22×C17C2×#9911yescharacteristic
163C22×C17C2×#10211yescharacteristic
164C22×C17#42111yescharacteristic
165C4×C17—22no—
166C4×C17—41no—
167C4×C17—41no—
168C4×C17—81no—
169Dic17—21no—
170Dic17—21no—
171Dic17—21no—
172Dic17—22no—
173Dic17—21no—
174Dic17—41no—
175Dic17—81no—
176Dic17—81no—
177C2×C22⋊Q8—341no—
178C2×C4×Q8—171no—
179C2×C4×D4—171no—
180#431—341no—
181#423—341no—
182C2×#101—341no—
183#398—171no—
184#398—171no—
185#394—171no—
186#394#59511yescharacteristic
187#388—341no—
188#388—341no—
189#382—171no—
190#380—341no—
191#343—172no—
192#324—172no—
193#324—341no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17—82no—
197C2×C17#151911yescharacteristic
198C2×C17#212011yescharacteristic
199C2×C17#213311yescharacteristic
200C22×Q8—171no—
201C22×D4C2×#59511yescharacteristic
202C23×C4—341no—
203C2×M16—342no—
204C22⋊Q8—682no—
205C22⋊Q8—682no—
206C4×Q8—681no—
207C4×Q8—681no—
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210C2×C4⋊C4—171no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—341no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—171no—
224C2×C42—171no—
225C4⋊C8—681no—
226C4⋊C8—681no—
227C4⋊C8—681no—
228#101—682no—
229C22⋊C8—342no—
230C4×C8—681no—
231#95—171no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95C2×#59511yescharacteristic
236C17#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—21no—
238C2×Q8—172no—
239C2×Q8—172no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—681no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—42no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—341no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
256C22×C4C22×#59511yescharacteristic
257M16—682no—
258M16—682no—
259C2×C8—682no—
260C2×C8—682no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—682no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—681no—
268C4⋊C4—682no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—681no—
273C22⋊C4—681no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—682no—
276C42—341no—
277C42—341no—
278C42—341no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C23—22no—
283C23—41no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290Q8—682no—
291Q8—682no—
292D4—42no—
293D4—42no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—171no—
304C2×C4—171no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—172no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—1364no—
322C2×C4#1058754712yes—
323C8—1362no—
324C8—1362no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—42no—
328C22—42no—
329C22—42no—
330C22—81no—
331C22—81no—
332C22—81no—
333C22—81no—
334C22D17⋊#9911yescharacteristic
335C22C2×#1058754711yescharacteristic
336C22#1176380611yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—41no—
339C4—41no—
340C4—81no—
341C4—341no—
342C4—342no—
343C4—341no—
344C4—341no—
345C4—341no—
346C4—681no—
347C4—1361no—
348C4—1361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—82no—
352C2#1454421911yescharacteristic
353C2#1454503611yescharacteristic
354C2#1454508011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D4×C17C2×C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11879
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544651C2semidirect
2. #14544028C2semidirect
3. #14543769C2semidirect
236. C17#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145440282
#145437692
#145437662
#145336882
#1187917