Finite Group Databasebeta

← #17959716

Subgroups — #17959716

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543767C212yesmaximal
5#14533694C211yesmaximal, characteristic
6#11763826—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763654—21no—
12C2×#10587583—21no—
13C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
14C2×C4×D68C411yescharacteristic
15#11762741C411yescharacteristic
16#11762741C2211yescharacteristic
17#11762727C411yescharacteristic
18#11762727C2211yescharacteristic
19#11762701—21no—
20#11762701—21no—
21#11762666—21no—
22C17×#382C411yescharacteristic
23C22×D68C2×C411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×Dic34D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17—21no—
28C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×#63227—21no—
30C2×#63227—21no—
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×C4⋊Dic17—21no—
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
38C2×#63225C2×C411yescharacteristic
39C2×#63225C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587583—42no—
43#10587583—42no—
44C4×D68—41no—
45C4×D68—41no—
46C4×Dic34—41no—
47C4×Dic34—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49#10587545—42no—
50#10587544—41no—
51#10587544—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53C4×#3624—41no—
54C17×#95—21no—
55C17×#95C2×C411yescharacteristic
56C17×#95C2×C411yescharacteristic
57#10587502—21no—
58#10587502—21no—
59C23×D17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×D68—41no—
71C2×D68—42no—
72C2×C4×D17—42no—
73C2×C4×D17—42no—
74C2×C4×D17—42no—
75C2×Dic34—41no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34D812yes—
78C2×Dic34SD1612yes—
79#63247—42no—
80#63247—42no—
81C2×#3624—42no—
82C2×#3624—42no—
83C4⋊C4×C17—42no—
84C42×C17—21no—
85C42×C17—21no—
86#63227—42no—
87#63227—42no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—41no—
92#63227—41no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—41no—
98#63225—41no—
99#63225—41no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—21no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#11879—171nomaximal, Sylow
105C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
106C22×D17—22no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17—41no—
113C2×C4×C17—21no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17#9911yescharacteristic
125C2×C4×C17#9911yescharacteristic
126C2×C4×C17#10212yes—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—21no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17#10212yes—
139C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
140C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
141D68—42no—
142D68—42no—
143C4×D17—84no—
144Dic34—42no—
145Dic34—42no—
146#3624—82no—
147#3624—82no—
148#2536—171no—
149#1801—171no—
150#1461—171no—
151#1346—172no—
152#1345—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17C2×#9911yescharacteristic
156C22×C17C2×#10211yescharacteristic
157C22×C17#42111yescharacteristic
158C2×D17—42no—
159C2×D17—42no—
160C2×D17—42no—
161C2×D17—81no—
162C2×D17—81no—
163C2×D17—81no—
164C2×D17—81no—
165C4×C17—21no—
166C4×C17—21no—
167C4×C17—22no—
168C4×C17—41no—
169C4×C17—81no—
170C4×C17—81no—
171Dic17—21no—
172Dic17—22no—
173Dic17—21no—
174Dic17—41no—
175Dic17—41no—
176Dic17—81no—
177C2×C22⋊Q8—341no—
178C2×C4×Q8—171no—
179C2×C4×D4—171no—
180#431—341no—
181#423—341no—
182C2×#101—341no—
183#398—171no—
184#398—171no—
185#394—171no—
186#394—171no—
187#388—341no—
188#388—341no—
189#382#59511yescharacteristic
190#380—341no—
191#343—172no—
192#324—172no—
193#324—341no—
194C2×C17—21no—
195C2×C17—21no—
196C2×C17#151911yescharacteristic
197C2×C17#212011yescharacteristic
198C2×C17#213311yescharacteristic
199D17—82no—
200C22×Q8—171no—
201C22×D4—171no—
202C23×C4—341no—
203C2×M16—342no—
204C22⋊Q8—682no—
205C22⋊Q8—682no—
206C4×Q8—681no—
207C4×Q8—681no—
208C4×D4—681no—
209C4×D4—681no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—171no—
212C2×C4⋊C4—171no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—171no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C22⋊C4—341no—
218C2×C22⋊C4—341no—
219C2×C22⋊C4—341no—
220C2×C22⋊C4—341no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C42—171no—
223C2×C42—171no—
224C2×C42C2×#59511yescharacteristic
225C4⋊C8—681no—
226C4⋊C8—681no—
227C4⋊C8—681no—
228#101—682no—
229C22⋊C8—342no—
230C4×C8—681no—
231#95—21no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95C2×#59511yescharacteristic
235#95C2×#59511yescharacteristic
236C17#1187911yescharacteristic, complemented, Sylow
237C24—341no—
238C2×Q8—172no—
239C2×Q8—172no—
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—681no—
242C2×D4—681no—
243C2×D4—682no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—171no—
247C22×C4—171no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—341no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4—682no—
254C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
255C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
256C22×C4C22×#59511yescharacteristic
257M16—682no—
258M16—682no—
259C2×C8—682no—
260C2×C8—682no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—681no—
263C4⋊C4—681no—
264C4⋊C4—681no—
265C4⋊C4—681no—
266C4⋊C4—681no—
267C4⋊C4—682no—
268C4⋊C4—681no—
269C22⋊C4—681no—
270C22⋊C4—682no—
271C22⋊C4—681no—
272C22⋊C4—682no—
273C22⋊C4—682no—
274C22⋊C4—681no—
275C22⋊C4—681no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—341no—
279C42—341no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C23—342no—
283C23—681no—
284C23—681no—
285C23—681no—
286C23—681no—
287C23—681no—
288C23—681no—
289C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
290Q8—682no—
291Q8—682no—
292D4—682no—
293D4—682no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—171no—
306C2×C4—172no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—341no—
309C2×C4—341no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—341no—
314C2×C4—681no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—1364no—
320C2×C4#1058753911yescharacteristic
321C2×C4#1058753911yescharacteristic
322C2×C4#1058754712yes—
323C8—1362no—
324C8—1362no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—682no—
328C22—682no—
329C22—682no—
330C22—1361no—
331C22—1361no—
332C22—1361no—
333C22—1361no—
334C22C2×#1058753911yescharacteristic
335C22C2×#1058754711yescharacteristic
336C22#1176380811yescharacteristic
337C4—22no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—41no—
341C4—81no—
342C4—81no—
343C4—341no—
344C4—342no—
345C4—341no—
346C4—681no—
347C4—681no—
348C4—1361no—
349C2—21no—
350C2—21no—
351C2—1362no—
352C2#1454422111yescharacteristic
353C2#1454503711yescharacteristic
354C2#1454508111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#382C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68C2×C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#382#595
hypocenterC17#11879
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544650C2semidirect
2. #14544026C2semidirect
3. #14543769C2semidirect
236. C17#11879semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145440262
#145437692
#145437672
#145336942
#1187917