Finite Group Databasebeta

← #17959717

Subgroups — #17959717

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543767C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14532133C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9#11763689C2212yescomplemented
10#11763655C2212yescomplemented
11#11763653—21no—
12C22×D4×D17C411yescharacteristic
13C2×#10587625—21no—
14C2×#10587623—21no—
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762727C2211yescharacteristic
17#11762723C2211yescharacteristic
18#11762718C411yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762668C411yescharacteristic
21#11762664—21no—
22C17×#392C411yescharacteristic
23C24×D17—21no—
24C22×D4×C17—21no—
25C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17—21no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C23×Dic17D411yescharacteristic
30C2×D4×D17—41no—
31C2×D4×D17—41no—
32C2×D4×D17—44no—
33C22×D68C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
35C2×#63247—22no—
36C22×#3624—41no—
37C2×C22⋊C4×C17—21no—
38C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic17—21no—
40C2×C22⋊Dic17—21no—
41#10587625—44no—
42#10587623—42no—
43#10587623—42no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227—21no—
46C2×#63227—21no—
47C2×#63227—21no—
48C2×#63227D411yescharacteristic
49C2×#63225—21no—
50C2×#63225C2311yescharacteristic
51C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
52#10587567—41no—
53#10587567—41no—
54#10587553—42no—
55C22⋊#3624—22no—
56C22⋊#3624—41no—
57#10587544—41no—
58C4⋊#3624—41no—
59C17×#95C2×C411yescharacteristic
60#10587502C2×C411yescharacteristic
61C24×C17—21no—
62C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D17—21no—
64C23×D17—42no—
65C23×D17—42no—
66C23×D17—42no—
67C23×D17—42no—
68C23×D17—42no—
69C23×D17—81no—
70C23×D17—81no—
71C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×D4×C17—41no—
73C2×D4×C17—42no—
74C2×D4×C17—42no—
75C2×D4×C17—42no—
76C2×D4×C17—81no—
77C22×C4×C17—21no—
78C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊D17—24no—
81C2×C22⋊D17—41no—
82C2×C22⋊D17—41no—
83C2×C22⋊D17—42no—
84C2×C22⋊D17—42no—
85C2×C22⋊D17—42no—
86C2×C22⋊D17—41no—
87C2×C22⋊D17—41no—
88C2×C22⋊D17—81no—
89C2×C22⋊D17D812yes—
90C2×C22⋊D17SD1612yes—
91C22×Dic17—21no—
92C22×Dic17—21no—
93C22×Dic17—21no—
94C22×Dic17—42no—
95C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
97C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
98D4×D17—44no—
99D4×D17—44no—
100D4×D17—44no—
101D4×D17—44no—
102C2×D68—41no—
103C2×D68—42no—
104C2×C4×D17—21no—
105C2×C4×D17—21no—
106C2×C4×D17—42no—
107#63247—42no—
108#63247—42no—
109C2×#3624—42no—
110C2×#3624—42no—
111C2×#3624—82no—
112C22⋊C4×C17—41no—
113C22⋊C4×C17—81no—
114C22⋊Dic17—42no—
115C22⋊Dic17—41no—
116C22⋊Dic17—41no—
117#63227—41no—
118#63227—42no—
119#63227—42no—
120#63227—41no—
121#63227—41no—
122#63227—81no—
123#63225—41no—
124#63225—42no—
125C4×Dic17—21no—
126C4×Dic17—21no—
127#11880—171nomaximal, Sylow
128C23×C17—21no—
129C23×C17—21no—
130C23×C17—22no—
131C23×C17—41no—
132C23×C17—41no—
133C23×C17—41no—
134C23×C17—41no—
135C23×C17—41no—
136C23×C17—41no—
137C23×C17—41no—
138C23×C17—41no—
139C23×C17#10212yes—
140C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C22×D17—21no—
142C22×D17—21no—
143C22×D17—22no—
144C22×D17—41no—
145C22×D17—41no—
146C22×D17—41no—
147C22×D17—41no—
148C22×D17—41no—
149C22×D17—48no—
150C22×D17—41no—
151C22×D17—41no—
152C22×D17—41no—
153C22×D17—84no—
154C22×D17—84no—
155C22×D17—84no—
156C22×D17—84no—
157C22×D17—84no—
158C22×D17—84no—
159C22×D17#10212yes—
160D4×C17—42no—
161D4×C17—42no—
162D4×C17—84no—
163C2×C4×C17—21no—
164C2×C4×C17—21no—
165C2×C4×C17—41no—
166C2×C4×C17—41no—
167C2×C4×C17—41no—
168C2×C4×C17—41no—
169C2×C4×C17—41no—
170C22⋊D17—42no—
171C22⋊D17—42no—
172C22⋊D17—44no—
173C22⋊D17—44no—
174C22⋊D17—84no—
175C2×Dic17—21no—
176C2×Dic17—21no—
177C2×Dic17—22no—
178C2×Dic17—21no—
179C2×Dic17—42no—
180C2×Dic17—41no—
181C2×Dic17—41no—
182C2×Dic17—41no—
183C2×Dic17—41no—
184C2×Dic17—81no—
185C2×Dic17#9911yescharacteristic
186C2×Dic17#9911yescharacteristic
187C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
188C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
189D68—42no—
190D68—42no—
191C4×D17—42no—
192C4×D17—42no—
193#3624—82no—
194#3624—82no—
195#2408—171no—
196#1800—171no—
197#1459—171no—
198#1345—172no—
199#1345—172no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17—22no—
203C22×C17—42no—
204C22×C17—42no—
205C22×C17—42no—
206C22×C17—41no—
207C22×C17—41no—
208C22×C17—42no—
209C22×C17—81no—
210C22×C17—81no—
211C22×C17—81no—
212C22×C17—81no—
213C22×C17—81no—
214C22×C17C2×#9911yescharacteristic
215C22×C17C2×#10211yescharacteristic
216C22×C17#42111yescharacteristic
217C2×D17—22no—
218C2×D17—42no—
219C2×D17—41no—
220C2×D17—41no—
221C2×D17—42no—
222C2×D17—42no—
223C2×D17—42no—
224C2×D17—42no—
225C2×D17—816no—
226C2×D17—81no—
227C2×D17—81no—
228C2×D17—81no—
229C2×D17—81no—
230C4×C17—41no—
231C4×C17—41no—
232C4×C17—81no—
233Dic17—21no—
234Dic17—21no—
235Dic17—21no—
236Dic17—41no—
237Dic17—81no—
238Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
239C23×D4—171no—
240C2×#121—341no—
241C2×#120—341no—
242C2×C4×D4—171no—
243#423—341no—
244C2×#100—341no—
245C2×C22⋊C8—341no—
246#394—171no—
247#394—171no—
248#392—171no—
249#392#59511yescharacteristic
250#390—341no—
251#380—171no—
252#379—341no—
253#343—172no—
254#324—172no—
255#323—341no—
256C2×C17—21no—
257C2×C17—21no—
258C2×C17—42no—
259C2×C17—82no—
260C2×C17#151911yescharacteristic
261C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
262C2×C17#213411yescharacteristic
263D17—42no—
264D17—82no—
265C25—341no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—171no—
268C22×D4—171no—
269C22×D4—341no—
270C22×D4—341no—
271C22×D4—681no—
272C22×D4—681no—
273C22×D4—684no—
274C22×D4C2×#59511yescharacteristic
275C23×C4—171no—
276C23×C4—171no—
277C2×M16—342no—
278C22×C8—681no—
279#121—684no—
280#120—682no—
281#120—682no—
282C4×D4—681no—
283C4×D4—681no—
284C2×C4⋊C4—171no—
285C2×C4⋊C4—341no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—171no—
288C2×C22⋊C4—341no—
289C2×C22⋊C4—341no—
290C2×C22⋊C4—341no—
291C2×C22⋊C4—341no—
292C2×C22⋊C4—341no—
293C2×C22⋊C4—341no—
294C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
295C2×C42—171no—
296C4⋊C8—681no—
297C4⋊C8—681no—
298#100—682no—
299C22⋊C8—342no—
300C22⋊C8—681no—
301#95—171no—
302#95C2×#59511yescharacteristic
303C17#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
304C24—21no—
305C24—171no—
306C24—341no—
307C24—682no—
308C24—682no—
309C24—682no—
310C24—682no—
311C24—682no—
312C24—1361no—
313C24—1361no—
314C24C22⋊#59511yescharacteristic
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—172no—
321C2×D4—172no—
322C2×D4—344no—
323C2×D4—681no—
324C2×D4—682no—
325C2×D4—681no—
326C2×D4—681no—
327C2×D4—681no—
328C2×D4—681no—
329C2×D4—682no—
330C2×D4—684no—
331C2×D4—684no—
332C2×D4—684no—
333C2×D4—684no—
334C2×D4—682no—
335C2×D4—682no—
336C2×D4—1361no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—171no—
339C22×C4—171no—
340C22×C4—171no—
341C22×C4—341no—
342C22×C4—341no—
343C22×C4—341no—
344C22×C4—341no—
345C22×C4—341no—
346C22×C4—682no—
347C22×C4—682no—
348C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
349C22×C4C22×#59511yescharacteristic
350M16—682no—
351M16—682no—
352C2×C8—682no—
353C2×C8—682no—
354C2×C8—1362no—
355C4⋊C4—681no—
356C4⋊C4—682no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C22⋊C4—681no—
362C22⋊C4—682no—
363C22⋊C4—682no—
364C22⋊C4—681no—
365C22⋊C4—681no—
366C22⋊C4—682no—
367C22⋊C4—1361no—
368C42—341no—
369C42—341no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—22no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—172no—
382C23—342no—
383C23—341no—
384C23—341no—
385C23—681no—
386C23—681no—
387C23—681no—
388C23—681no—
389C23—681no—
390C23—688no—
391C23—681no—
392C23—681no—
393C23—681no—
394C23—1364no—
395C23—1364no—
396C23—1364no—
397C23—1364no—
398C23—1364no—
399C23—1364no—
400C23#1058754712yes—
401C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
402D4—42no—
403D4—42no—
404D4—84no—
405D4—682no—
406D4—682no—
407D4—684no—
408D4—682no—
409D4—682no—
410D4—684no—
411D4—1364no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—171no—
420C2×C4—171no—
421C2×C4—171no—
422C2×C4—171no—
423C2×C4—342no—
424C2×C4—341no—
425C2×C4—341no—
426C2×C4—341no—
427C2×C4—682no—
428C2×C4—682no—
429C2×C4—682no—
430C2×C4—681no—
431C2×C4—681no—
432C2×C4—681no—
433C2×C4—681no—
434C2×C4—1361no—
435C8—1362no—
436C8—1362no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—42no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—42no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—342no—
452C22—682no—
453C22—682no—
454C22—682no—
455C22—682no—
456C22—681no—
457C22—681no—
458C22—682no—
459C22—1361no—
460C22—1361no—
461C22—13616no—
462C22—1361no—
463C22—1361no—
464C22D17⋊#9911yescharacteristic
465C22C2×#1058754711yescharacteristic
466C22#1176380611yescharacteristic
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—172no—
471C4—341no—
472C4—341no—
473C4—341no—
474C4—681no—
475C4—1361no—
476C2—21no—
477C2—21no—
478C2—42no—
479C2—82no—
480C2—682no—
481C2—1362no—
482C2#1454421911yescharacteristic
483C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
484C2#1454508411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532133C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11880
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544649C2semidirect
2. #14544022C2semidirect
3. #14543767C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
9. #11763689C22semidirect
10. #11763655C22semidirect
303. C17#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145440222
#145437672
#145437662
#145321332
#1188017