Finite Group Databasebeta

← #17959718

Subgroups — #17959718

Order 4352.

764 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 764 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543766C214yesmaximal, complemented
4#14532134C211yesmaximal, characteristic
5#11763812—21no—
6C2×#10587553—21no—
7#11763777—21no—
8#11763689C2212yescomplemented
9#11763655C2212yescomplemented
10#11763652—21no—
11C2×#10587624—21no—
12C2×#10587639—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762723C2212yes—
15#11762717C412yes—
16#11762712—21no—
17#11762669C411yescharacteristic
18#11762665—21no—
19C23×D4×C17C411yescharacteristic
20C25×C17—21no—
21C22×D4×C17—21no—
22C22×D4×C17—41no—
23C22×D4×C17—41no—
24C22×D4×C17—44no—
25C22×D4×C17C2×C412yes—
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17—22no—
28C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×#63242—41no—
32#10587639—42no—
33#10587639—42no—
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—22no—
36C2×C22⋊Dic17—22no—
37C2×C22⋊Dic17—22no—
38C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
39#10587624—44no—
40C4×C22⋊D17—41no—
41C4×C22⋊D17—41no—
42C2×#63227C2×C411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×#63225C2311yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46#10587553—42no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587544—41no—
49#10587543—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51#10587502C2×C412yes—
52C24×C17—22no—
53C24×C17—42no—
54C24×C17—44no—
55C24×C17—42no—
56C24×C17—42no—
57C24×C17—82no—
58C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×D4×C17—24no—
61C2×D4×C17—42no—
62C2×D4×C17—42no—
63C2×D4×C17—48no—
64C2×D4×C17—44no—
65C2×D4×C17—44no—
66C2×D4×C17—44no—
67C2×D4×C17—41no—
68C2×D4×C17—41no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—21no—
71C22×C4×C17—42no—
72C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—41no—
76C2×C22⋊D17—44no—
77C2×C22⋊D17—44no—
78C2×C22⋊D17—82no—
79C2×C22⋊D17D812yes—
80C2×C22⋊D17SD1612yes—
81C22×Dic17—22no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88#63247—42no—
89#63247—42no—
90C2×#3624—42no—
91C2×#3624—42no—
92#63242—82no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—44no—
95C22⋊Dic17—42no—
96C22⋊Dic17—42no—
97C22⋊Dic17—42no—
98C22⋊Dic17—82no—
99#63227—41no—
100C4⋊Dic17—42no—
101#63225—41no—
102C4×Dic17—21no—
103C4×Dic17—21no—
104#11880—171nomaximal, Sylow
105C23×C17—21no—
106C23×C17—21no—
107C23×C17—24no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17—42no—
111C23×C17—42no—
112C23×C17—42no—
113C23×C17—48no—
114C23×C17—42no—
115C23×C17—42no—
116C23×C17—42no—
117C23×C17—84no—
118C23×C17—88no—
119C23×C17—88no—
120C23×C17—84no—
121C23×C17#10212yes—
122C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C22×D17—21no—
124C22×D17—21no—
125C22×D17—41no—
126C22×D17—41no—
127C22×D17#10212yes—
128D4×C17—44no—
129D4×C17—44no—
130D4×C17—44no—
131D4×C17—44no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—42no—
135C2×C4×C17—42no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17#9911yescharacteristic
138C2×C4×C17#9911yescharacteristic
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—42no—
141C22⋊D17—88no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—42no—
149C2×Dic17—42no—
150C2×Dic17—42no—
151C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
152C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
153C4×D17—42no—
154C4×D17—81no—
155#3624—82no—
156#3624—82no—
157#2408—171no—
158#1800—171no—
159#1459—171no—
160#1345—174no—
161C22×C17—21no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—22no—
164C22×C17—42no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—44no—
167C22×C17—44no—
168C22×C17—41no—
169C22×C17—41no—
170C22×C17—44no—
171C22×C17—82no—
172C22×C17—82no—
173C22×C17—816no—
174C22×C17—82no—
175C22×C17—82no—
176C22×C17C2×#9911yescharacteristic
177C22×C17C2×#10211yescharacteristic
178C22×C17#42111yescharacteristic
179C2×D17—22no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—42no—
183C2×D17—81no—
184C4×C17—21no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
187Dic17—21no—
188Dic17—21no—
189Dic17—41no—
190Dic17—41no—
191Dic17—82no—
192C23×D4#59511yescharacteristic
193C2×#121—341no—
194C2×#120—341no—
195C2×C4×D4—171no—
196#423—341no—
197C2×#100—341no—
198C2×C22⋊C8—341no—
199#394—172no—
200#392—172no—
201#390—341no—
202#380—171no—
203#379—341no—
204#343—172no—
205#324—172no—
206#323—341no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—42no—
210C2×C17—84no—
211C2×C17#151911yescharacteristic
212C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
213C2×C17#213411yescharacteristic
214D17—42no—
215C25—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—44no—
220C22×D4—171no—
221C22×D4—342no—
222C22×D4C2×#59512yes—
223C23×C4—171no—
224C23×C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×M16—342no—
226C22×C8—681no—
227#121—684no—
228#120—682no—
229#120—682no—
230C4×D4—681no—
231C4×D4—681no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C22⋊C4—171no—
235C2×C22⋊C4—171no—
236C2×C22⋊C4—342no—
237C2×C22⋊C4—342no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—342no—
240C2×C42—171no—
241C4⋊C8—681no—
242C4⋊C8—681no—
243#100—682no—
244C22⋊C8—342no—
245C22⋊C8—681no—
246#95—172no—
247C17#1188011yescharacteristic, complemented, Sylow
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—44no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—82no—
254C24—171no—
255C24C22⋊#59511yescharacteristic
256C2×D4—24no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—48no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—44no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—172no—
266C2×D4—172no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—681no—
269C2×D4—684no—
270C2×D4—684no—
271C2×D4—1362no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—342no—
281C22×C4—682no—
282C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
283C22×C4C22×#59511yescharacteristic
284M16—682no—
285M16—682no—
286C2×C8—682no—
287C2×C8—682no—
288C2×C8—1362no—
289C4⋊C4—681no—
290C4⋊C4—682no—
291C22⋊C4—681no—
292C22⋊C4—682no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—684no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—1362no—
298C42—341no—
299C42—341no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—24no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—48no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—84no—
313C23—88no—
314C23—88no—
315C23—84no—
316C23—172no—
317C23—341no—
318C23—341no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23#1058754712yes—
322C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
323D4—44no—
324D4—44no—
325D4—44no—
326D4—44no—
327D4—682no—
328D4—682no—
329D4—1368no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—171no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—341no—
338C2×C4—341no—
339C2×C4—341no—
340C2×C4—341no—
341C2×C4—682no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—681no—
344C2×C4—682no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—1361no—
348C2×C4#1058755111yescharacteristic
349C2×C4#1058755111yescharacteristic
350C8—1362no—
351C8—1362no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—42no—
356C22—42no—
357C22—44no—
358C22—44no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—44no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—816no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22—342no—
368C22—682no—
369C22—681no—
370C22—681no—
371C22—1361no—
372C22C2×#1058755111yescharacteristic
373C22C2×#1058754711yescharacteristic
374C22#1176380711yescharacteristic
375C4—21no—
376C4—41no—
377C4—341no—
378C4—341no—
379C4—681no—
380C4—681no—
381C4—1362no—
382C4#1176370912yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—42no—
386C2—84no—
387C2—682no—
388C2#1454422011yescharacteristic
389C2C2×#1176370911yescharacteristic
390C2#1454508311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×D4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14532134C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC23×D4#595
hypocenterC17#11880
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544648C2semidirect
2. #14544019C2semidirect
3. #14543766C2semidirect
8. #11763689C22semidirect
9. #11763655C22semidirect
247. C17#11880semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440192
#145437662
#145321342
#1188017