Finite Group Databasebeta

← #17959720

Subgroups — #17959720

Order 4352.

460 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 460 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic
2#14544022C211yesmaximal, characteristic
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543768C212yesmaximal, complemented
5#14533085C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587569—21no—
13C2×#10587567C2211yescharacteristic
14C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762740C2211yescharacteristic
17#11762734C411yescharacteristic
18#11762706—21no—
19#11762671—21no—
20#11762668C411yescharacteristic
21#11762667—21no—
22C17×#397C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C2×#63247—22no—
28C22×#3624—41no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic17—21no—
36C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63225—21no—
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C4⋊C4×D17—41no—
43C4⋊C4×D17—41no—
44#10587569—42no—
45#10587569—42no—
46#10587567—41no—
47#10587567—41no—
48#10587553—42no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—41no—
51#10587544—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C2×C22⋊D17—41no—
66C2×C22⋊D17—41no—
67C2×C22⋊D17D812yes—
68C2×C22⋊D17SD1612yes—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—42no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—42no—
82C2×C4×D17—42no—
83#63247—42no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—82no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C22⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊Dic17—42no—
92#63227—41no—
93#63227—42no—
94C4⋊Dic17—41no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—41no—
98#63225—42no—
99#63225—41no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—41no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105#11881—171nomaximal, Sylow
106C23×C17—21no—
107C23×C17—21no—
108C23×C17—41no—
109C23×C17—41no—
110C23×C17#10212yes—
111C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C22×D17—21no—
113C22×D17—21no—
114C22×D17—41no—
115C22×D17—41no—
116C22×D17#10212yes—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C22⋊D17—42no—
128C22⋊D17—42no—
129C2×Dic17—21no—
130C2×Dic17—21no—
131C2×Dic17—22no—
132C2×Dic17—21no—
133C2×Dic17—42no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—81no—
142C2×Dic17#9911yescharacteristic
143C2×Dic17#9911yescharacteristic
144C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
145C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
146C4×D17—42no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—84no—
149#3624—82no—
150#3624—82no—
151#2486—171no—
152#1800—171no—
153#1459—171no—
154#1346—172no—
155#1346—172no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17—22no—
159C22×C17—42no—
160C22×C17—41no—
161C22×C17—41no—
162C22×C17—81no—
163C22×C17C2×#9911yescharacteristic
164C22×C17C2×#10211yescharacteristic
165C22×C17#42111yescharacteristic
166C2×D17—22no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—42no—
171C4×C17—41no—
172C4×C17—41no—
173C4×C17—81no—
174C4×C17—81no—
175Dic17—21no—
176Dic17—21no—
177Dic17—21no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17#35212yes—
182C2×#123—341no—
183C2×C4×D4—171no—
184C22×C4⋊C4—171no—
185#423—341no—
186C2×#100—341no—
187C2×C22⋊C8—341no—
188#398—171no—
189#398—171no—
190#397—171no—
191#397#59511yescharacteristic
192#389—341no—
193#381—341no—
194#380—171no—
195#380—341no—
196#343—172no—
197#324—172no—
198#323—341no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—42no—
202C2×C17#151911yescharacteristic
203C2×C17C2×#35211yescharacteristic
204C2×C17#213511yescharacteristic
205D17—42no—
206C22×D4—171no—
207C23×C4—171no—
208C23×C4—171no—
209C23×C4—341no—
210C2×M16—342no—
211C22×C8—681no—
212#123—682no—
213#123—682no—
214C4×D4—681no—
215C4×D4—681no—
216C2×C4⋊C4—171no—
217C2×C4⋊C4—171no—
218C2×C4⋊C4—341no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—681no—
223C2×C4⋊C4—681no—
224C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
230C2×C42—171no—
231C4⋊C8—681no—
232C4⋊C8—681no—
233#100—682no—
234C22⋊C8—342no—
235C22⋊C8—681no—
236#95—21no—
237#95—171no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95C2×#59511yescharacteristic
242C17#1188111yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—171no—
244C24C22⋊#59511yescharacteristic
245C2×D4—172no—
246C2×D4—172no—
247C2×D4—681no—
248C2×D4—681no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—171no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4—682no—
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267M16—682no—
268M16—682no—
269C2×C8—682no—
270C2×C8—682no—
271C2×C8—1362no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—681no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—681no—
278C4⋊C4—681no—
279C4⋊C4—681no—
280C4⋊C4—681no—
281C4⋊C4—682no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—681no—
285C22⋊C4—682no—
286C22⋊C4—682no—
287C42—341no—
288C42—341no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—172no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23#1058754712yes—
299C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
300D4—682no—
301D4—682no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—342no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—341no—
319C2×C4—341no—
320C2×C4—682no—
321C2×C4—682no—
322C2×C4—682no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—681no—
329C2×C4—681no—
330C2×C4—1364no—
331C2×C4—1361no—
332C8—1362no—
333C8—1362no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—22no—
337C22—42no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—81no—
341C22—342no—
342C22—682no—
343C22—682no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22D17⋊#9911yescharacteristic
347C22C2×#1058754711yescharacteristic
348C22#1176380611yescharacteristic
349C4—41no—
350C4—41no—
351C4—81no—
352C4—81no—
353C4—172no—
354C4—341no—
355C4—341no—
356C4—341no—
357C4—681no—
358C4—1361no—
359C4—1361no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—682no—
364C2#1454421911yescharacteristic
365C2D17⋊#35211yescharacteristic
366C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#397C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#397#595
hypocenterC17#11881
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #397

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543769C2semidirect
4. #14543768C2semidirect
242. C17#11881semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145440222
#145437692
#145437682
#145330852
#1188117