Finite Group Databasebeta

← #17959723

Subgroups — #17959723

Order 4352.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544028C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543767C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14533782C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587626C411yescharacteristic
13C2×#10587571—21no—
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15#11762727C2211yescharacteristic
16#11762726C411yescharacteristic
17#11762723C2211yescharacteristic
18#11762709—21no—
19#11762709—21no—
20#11762709—21no—
21#11762660C411yescharacteristic
22C17×#394C411yescharacteristic
23C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17—21no—
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×D68C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34D411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×C17—21no—
31C2×C22⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊Dic17—21no—
33C2×C22⋊Dic17—21no—
34#10587626—41no—
35#10587626—41no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225D411yescharacteristic
42C2×#63225C2311yescharacteristic
43C2×C4×Dic17—21no—
44C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587573—41no—
48#10587573—41no—
49#10587571—42no—
50#10587571—42no—
51C22⋊#3624—22no—
52#10587545—42no—
53#10587544—41no—
54C4⋊#3624—41no—
55C4⋊#3624—41no—
56C4×#3624—41no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C23×D17—21no—
61C2×D4×C17—41no—
62C2×D4×C17—81no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—42no—
68C2×C22⋊D17—42no—
69C2×C22⋊D17—42no—
70C2×C22⋊D17—42no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—41no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79C2×D68—41no—
80C2×D68—81no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×Dic34—41no—
83C2×Dic34D812yes—
84C2×Dic34SD1612yes—
85#63247—42no—
86#63247—42no—
87C2×#3624—42no—
88C2×#3624—42no—
89C4⋊C4×C17—41no—
90C22⋊C4×C17—42no—
91C22⋊C4×C17—81no—
92C22⋊Dic17—41no—
93C22⋊Dic17—41no—
94C22⋊Dic17—81no—
95#63227—42no—
96#63227—41no—
97#63227—41no—
98#63227—81no—
99#63227—81no—
100#63225—41no—
101#63225—41no—
102#63225—42no—
103C4×Dic17—21no—
104C4×Dic17—21no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—21no—
108C4×Dic17—21no—
109C4×Dic17—42no—
110#11882—171nomaximal, Sylow
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17—41no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17—41no—
123C22×D17—41no—
124C22×D17—41no—
125C22×D17—41no—
126D4×C17—82no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—21no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17#10212yes—
137C22⋊D17—82no—
138C22⋊D17—84no—
139C22⋊D17—82no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—22no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C2×Dic17#10212yes—
153C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
154C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
155D68—82no—
156Dic34—42no—
157Dic34—42no—
158#3624—82no—
159#3624—82no—
160#2548—171no—
161#1801—171no—
162#1461—171no—
163#1345—172no—
164#1345—172no—
165C22×C17—21no—
166C22×C17—21no—
167C22×C17—81no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17—81no—
170C22×C17—81no—
171C22×C17—81no—
172C22×C17—81no—
173C22×C17—81no—
174C22×C17C2×#9911yescharacteristic
175C22×C17C2×#10211yescharacteristic
176C22×C17#42111yescharacteristic
177C2×D17—81no—
178C2×D17—81no—
179C2×D17—81no—
180C2×D17—81no—
181C2×D17—81no—
182C2×D17—81no—
183C2×D17—81no—
184C4×C17—22no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—41no—
187C4×C17—81no—
188Dic17—21no—
189Dic17—21no—
190Dic17—22no—
191Dic17—21no—
192Dic17—41no—
193Dic17—81no—
194Dic17#35512yes—
195C2×#127—171no—
196C2×#124—341no—
197C2×C4×Q8—171no—
198#431—341no—
199#423—341no—
200C2×#101—341no—
201#394—171no—
202#394—171no—
203#394—171no—
204#394#59511yescharacteristic
205#390—341no—
206#390—341no—
207#390—341no—
208C4×C4⋊C4—171no—
209#343—172no—
210#324—172no—
211#324—341no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—21no—
214C2×C17—161no—
215C2×C17#151911yescharacteristic
216C2×C17#212211yescharacteristic
217C2×C17C2×#35511yescharacteristic
218D17—161no—
219C22×Q8—171no—
220C22×D4—171no—
221C22×D4—341no—
222C22×D4—341no—
223C22×D4C2×#59511yescharacteristic
224C2×M16—342no—
225#127—681no—
226#127—681no—
227#124—682no—
228#124—682no—
229C4×Q8—681no—
230C4×Q8—681no—
231C2×C4⋊C4—171no—
232C2×C4⋊C4—171no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—341no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—341no—
242C2×C22⋊C4—341no—
243C2×C42—171no—
244C2×C42—171no—
245C2×C42—171no—
246C2×C42—341no—
247C4⋊C8—681no—
248C4⋊C8—681no—
249C4⋊C8—681no—
250#101—682no—
251C22⋊C8—342no—
252C4×C8—681no—
253#95—171no—
254#95C2×#59511yescharacteristic
255C17#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
256C24—21no—
257C24—341no—
258C2×Q8—172no—
259C2×Q8—172no—
260C2×Q8—681no—
261C2×Q8—681no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—681no—
265C2×D4—682no—
266C2×D4—681no—
267C2×D4—681no—
268C2×D4—682no—
269C2×D4—682no—
270C2×D4—682no—
271C2×D4—682no—
272C2×D4—1361no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—171no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
280C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
281C22×C4C22×#59511yescharacteristic
282M16—682no—
283M16—682no—
284C2×C8—682no—
285C2×C8—682no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—681no—
288C4⋊C4—681no—
289C4⋊C4—682no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—681no—
293C22⋊C4—681no—
294C22⋊C4—681no—
295C22⋊C4—681no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—1361no—
298C22⋊C4—1361no—
299C22⋊C4—1361no—
300C42—341no—
301C42—341no—
302C42—341no—
303C42—341no—
304C42—341no—
305C42—341no—
306C42—682no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23—681no—
317C23—681no—
318C23—681no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
322Q8—682no—
323Q8—682no—
324D4—82no—
325D4—1362no—
326D4—1362no—
327D4—1364no—
328D4—1362no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—172no—
341C2×C4—171no—
342C2×C4—171no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—341no—
346C2×C4—341no—
347C2×C4—341no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4#1058754712yes—
354C8—1362no—
355C8—1362no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—81no—
359C22—81no—
360C22—81no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22—81no—
365C22—1361no—
366C22—1361no—
367C22—1361no—
368C22—1361no—
369C22—1361no—
370C22—1361no—
371C22—1361no—
372C22D17⋊#9911yescharacteristic
373C22C2×#1058754711yescharacteristic
374C22#1176380611yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—172no—
380C4—341no—
381C4—342no—
382C4—341no—
383C4—341no—
384C4—681no—
385C4—1361no—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—161no—
389C2—2721no—
390C2#1454421911yescharacteristic
391C2#1454504411yescharacteristic
392C2D17⋊#35511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#394C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587626C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#394#595
hypocenterC17#11882
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544651C2semidirect
2. #14544028C2semidirect
3. #14543767C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
255. C17#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145440282
#145437672
#145437662
#145337822
#1188217