Finite Group Databasebeta

← #17959725

Subgroups — #17959725

Order 4352.

476 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 476 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544650C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544026C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543767C214yesmaximal, complemented
4#14533786C211yesmaximal, characteristic
5#11763826—21no—
6#11763812—21no—
7C2×#10587545—21no—
8#11763689C2212yes—
9#11763655C2212yes—
10#11763654—21no—
11C2×#10587560C411yescharacteristic
12C2×#10587561—21no—
13C2×C4×Dic34C2211yescharacteristic
14#11762727C412yes—
15#11762727C2212yes—
16#11762711—21no—
17#11762710—21no—
18#11762710—21no—
19C4×C4⋊C4×C17C411yescharacteristic
20C22×D68—21no—
21C22×D68—21no—
22C22×D68C2×C412yes—
23C22×Dic34D411yescharacteristic
24C2×#63247—22no—
25C2×C4⋊C4×C17—21no—
26C2×C42×C17—21no—
27C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×#63227—22no—
29C2×#63227—22no—
30C2×#63227—22no—
31C2×#63227—22no—
32C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
33C2×#63225C2×C411yescharacteristic
34C2×#63225C2311yescharacteristic
35C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37#10587561—42no—
38#10587561—42no—
39#10587560—41no—
40#10587560—41no—
41C4×Dic34—41no—
42C4×Dic34—41no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587545—42no—
45#10587544—41no—
46#10587544—41no—
47C4⋊#3624—41no—
48C4×#3624—41no—
49C17×#95C2×C412yes—
50C23×D17—22no—
51C22×C4×C17—22no—
52C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
53C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
54C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
55C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
56C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
57C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
58C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
59C2×D68—42no—
60C2×D68—42no—
61C2×D68—42no—
62C2×D68—42no—
63C2×D68—42no—
64C2×D68—41no—
65C2×D68—41no—
66C2×D68—42no—
67C2×D68—82no—
68C2×Dic34—41no—
69C2×Dic34—41no—
70C2×Dic34D812yes—
71C2×Dic34SD1612yes—
72#63247—42no—
73#63247—42no—
74C2×#3624—42no—
75C2×#3624—42no—
76C4⋊C4×C17—42no—
77C42×C17—21no—
78C42×C17—21no—
79C42×C17—42no—
80#63227—44no—
81#63227—42no—
82#63227—42no—
83#63227—82no—
84#63227—82no—
85C4⋊Dic17—41no—
86#63225—41no—
87#63225—41no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92#11882—171nomaximal, Sylow
93C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
94C22×D17—42no—
95C22×D17—42no—
96C22×D17—42no—
97C22×D17—42no—
98C22×D17—42no—
99C22×D17—42no—
100C22×D17—42no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—22no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—42no—
107C2×C4×C17—42no—
108C2×C4×C17—42no—
109C2×C4×C17#9911yescharacteristic
110C2×C4×C17#9911yescharacteristic
111C2×C4×C17#10212yes—
112C2×Dic17—21no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17#10212yes—
121C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
122C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
123D68—82no—
124D68—84no—
125D68—84no—
126D68—82no—
127Dic34—42no—
128Dic34—42no—
129#3624—82no—
130#3624—82no—
131#2548—171no—
132#1801—171no—
133#1461—171no—
134#1345—174no—
135C22×C17—21no—
136C22×C17—21no—
137C22×C17C2×#9911yescharacteristic
138C22×C17C2×#10211yescharacteristic
139C22×C17#42111yescharacteristic
140C2×D17—82no—
141C2×D17—82no—
142C2×D17—82no—
143C2×D17—82no—
144C2×D17—82no—
145C2×D17—82no—
146C2×D17—82no—
147C4×C17—21no—
148C4×C17—22no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17—82no—
151C4×C17#35512yes—
152Dic17—21no—
153Dic17—22no—
154Dic17—21no—
155Dic17—41no—
156Dic17—41no—
157C2×#127—171no—
158C2×#124—341no—
159C2×C4×Q8—171no—
160#431—341no—
161#423—341no—
162C2×#101—341no—
163#394—172no—
164#394—172no—
165#390—341no—
166#390—341no—
167#390—341no—
168C4×C4⋊C4#59511yescharacteristic
169#343—172no—
170#324—172no—
171#324—341no—
172C2×C17—21no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17#151911yescharacteristic
175C2×C17#212211yescharacteristic
176C2×C17C2×#35511yescharacteristic
177D17—162no—
178C22×Q8—171no—
179C22×D4—172no—
180C22×D4—341no—
181C22×D4—341no—
182C2×M16—342no—
183#127—681no—
184#127—681no—
185#124—682no—
186#124—682no—
187C4×Q8—681no—
188C4×Q8—681no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—171no—
191C2×C4⋊C4—171no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C22⋊C4—342no—
194C2×C22⋊C4—342no—
195C2×C22⋊C4—342no—
196C2×C22⋊C4—342no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—171no—
199C2×C42—171no—
200C2×C42C2×#59511yescharacteristic
201C4⋊C8—681no—
202C4⋊C8—681no—
203C4⋊C8—681no—
204#101—682no—
205C22⋊C8—342no—
206C4×C8—681no—
207#95C2×#59512yes—
208C17#1188211yescharacteristic, complemented, Sylow
209C24—342no—
210C2×Q8—172no—
211C2×Q8—172no—
212C2×Q8—681no—
213C2×Q8—681no—
214C2×D4—682no—
215C2×D4—682no—
216C2×D4—682no—
217C2×D4—682no—
218C2×D4—682no—
219C2×D4—681no—
220C2×D4—681no—
221C2×D4—682no—
222C2×D4—1362no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—171no—
225C22×C4—171no—
226C22×C4—171no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
229C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
230C22×C4C22×#59511yescharacteristic
231M16—682no—
232M16—682no—
233C2×C8—682no—
234C2×C8—682no—
235C4⋊C4—42no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—681no—
238C4⋊C4—681no—
239C22⋊C4—682no—
240C22⋊C4—684no—
241C22⋊C4—682no—
242C22⋊C4—1362no—
243C22⋊C4—1362no—
244C42—21no—
245C42—21no—
246C42—42no—
247C42—341no—
248C42—341no—
249C42—341no—
250C42—341no—
251C23—682no—
252C23—682no—
253C23—682no—
254C23—682no—
255C23—682no—
256C23—682no—
257C23—682no—
258C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
259Q8—682no—
260Q8—682no—
261D4—1364no—
262D4—1362no—
263D4—1364no—
264D4—1362no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—42no—
273C2×C4—171no—
274C2×C4—172no—
275C2×C4—171no—
276C2×C4—341no—
277C2×C4—341no—
278C2×C4—341no—
279C2×C4—341no—
280C2×C4—341no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4—681no—
284C2×C4#1058753911yescharacteristic
285C2×C4#1058753911yescharacteristic
286C2×C4#1058754712yes—
287C8—1362no—
288C8—1362no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—1362no—
292C22—1362no—
293C22—1362no—
294C22—1362no—
295C22—1362no—
296C22—1362no—
297C22—1362no—
298C22C2×#1058753911yescharacteristic
299C22C2×#1058754711yescharacteristic
300C22#1176380811yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—21no—
303C4—41no—
304C4—82no—
305C4—341no—
306C4—342no—
307C4—341no—
308C4—681no—
309C4—681no—
310C4#1176371812yes—
311C2—21no—
312C2—21no—
313C2—2722no—
314C2#1454422111yescharacteristic
315C2#1454504511yescharacteristic
316C2C2×#1176371811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC4×C4⋊C4×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC2×#10587560C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC4×C4⋊C4#595
hypocenterC17#11882
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×C4⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544650C2semidirect
2. #14544026C2semidirect
3. #14543767C2semidirect
208. C17#11882semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446502
#145440262
#145437672
#145337862
#1188217