Finite Group Databasebeta

← #17959726

Subgroups — #17959726

Order 4352.

408 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 408 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic
2#14544028C211yesmaximal, characteristic
3#14543769C212yesmaximal
4#14543768C212yesmaximal
5#14533768C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587574—21no—
13C2×#10587574C411yescharacteristic
14C2×#10587573C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762740C2211yescharacteristic
17#11762739C411yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762706—21no—
20#11762704—21no—
21#11762660C411yescharacteristic
22C17×#398C411yescharacteristic
23C22×Dic34—21no—
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26C2×C4⋊C4×C17—21no—
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic17—21no—
30C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63225—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225D411yescharacteristic
36C2×#63225C2311yescharacteristic
37C2×C4×Dic17—21no—
38C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587574—41no—
42#10587574—41no—
43#10587574—42no—
44#10587574—42no—
45#10587573—41no—
46#10587573—41no—
47C22⋊#3624—22no—
48#10587545—42no—
49#10587544—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51C4⋊#3624—41no—
52C4×#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic34—41no—
71C2×Dic34—41no—
72C2×Dic34—42no—
73C2×Dic34—42no—
74C2×Dic34—42no—
75C2×Dic34D812yes—
76C2×Dic34SD1612yes—
77#63247—42no—
78#63247—42no—
79C2×#3624—42no—
80C2×#3624—42no—
81C4⋊C4×C17—41no—
82C4⋊C4×C17—41no—
83C4⋊C4×C17—42no—
84C4⋊Dic17—41no—
85C4⋊Dic17—41no—
86C4⋊Dic17—41no—
87#63225—24no—
88#63225—41no—
89#63225—41no—
90#63225—42no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93#63225—41no—
94#63225—41no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—21no—
98C4×Dic17—21no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101C4×Dic17—42no—
102#11883—171nomaximal, Sylow
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—22no—
107C2×C4×C17—21no—
108C2×C4×C17—21no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17—41no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—41no—
116C2×C4×C17#10212yes—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—21no—
119C2×Dic17—21no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—22no—
122C2×Dic17—22no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—41no—
130C2×Dic17#9911yescharacteristic
131C2×Dic17#9911yescharacteristic
132C2×Dic17#10212yes—
133C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
134C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
135Dic34—42no—
136Dic34—42no—
137Dic34—84no—
138#3624—82no—
139#3624—82no—
140#2546—171no—
141#1801—171no—
142#1461—171no—
143#1346—172no—
144#1346—172no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17C2×#9911yescharacteristic
148C22×C17C2×#10211yescharacteristic
149C22×C17#42111yescharacteristic
150C4×C17—22no—
151C4×C17—42no—
152C4×C17—41no—
153C4×C17—41no—
154C4×C17—81no—
155Dic17—21no—
156Dic17—21no—
157Dic17—22no—
158Dic17—21no—
159Dic17—42no—
160Dic17—41no—
161Dic17—81no—
162Dic17#35612yes—
163C2×C4⋊Q8—171no—
164C2×C4⋊Q8—341no—
165C2×C4×Q8—171no—
166#431—341no—
167#423—341no—
168C2×#101—341no—
169#398—171no—
170#398—171no—
171#398—171no—
172#398#59511yescharacteristic
173#391—341no—
174#389—341no—
175#389—341no—
176C4×C4⋊C4—171no—
177#343—172no—
178#324—172no—
179#324—341no—
180C2×C17—21no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17#151911yescharacteristic
183C2×C17#212311yescharacteristic
184C2×C17C2×#35611yescharacteristic
185C22×Q8—171no—
186C22×Q8—341no—
187C2×M16—342no—
188C4⋊Q8—681no—
189C4⋊Q8—681no—
190C4⋊Q8—682no—
191C4⋊Q8—682no—
192C4×Q8—681no—
193C4×Q8—681no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—171no—
196C2×C4⋊C4—171no—
197C2×C4⋊C4—171no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4—341no—
200C2×C4⋊C4—341no—
201C2×C4⋊C4—341no—
202C2×C4⋊C4—341no—
203C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
205C2×C42—171no—
206C2×C42—171no—
207C2×C42—171no—
208C2×C42—341no—
209C4⋊C8—681no—
210C4⋊C8—681no—
211C4⋊C8—681no—
212#101—682no—
213C22⋊C8—342no—
214C4×C8—681no—
215#95—21no—
216#95—171no—
217#95—341no—
218#95—341no—
219#95—341no—
220#95C2×#59511yescharacteristic
221C17#1188311yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×Q8—172no—
223C2×Q8—172no—
224C2×Q8—681no—
225C2×Q8—681no—
226C2×Q8—682no—
227C2×Q8—682no—
228C2×Q8—682no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—171no—
232C22×C4—171no—
233C22×C4—171no—
234C22×C4—171no—
235C22×C4—341no—
236C22×C4—341no—
237C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
238C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
239C22×C4C22×#59511yescharacteristic
240M16—682no—
241M16—682no—
242C2×C8—682no—
243C2×C8—682no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—344no—
248C4⋊C4—681no—
249C4⋊C4—681no—
250C4⋊C4—681no—
251C4⋊C4—681no—
252C4⋊C4—681no—
253C4⋊C4—681no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—681no—
256C4⋊C4—681no—
257C4⋊C4—682no—
258C42—341no—
259C42—341no—
260C42—341no—
261C42—341no—
262C42—341no—
263C42—341no—
264C42—682no—
265C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
266Q8—682no—
267Q8—682no—
268Q8—1364no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—41no—
279C2×C4—41no—
280C2×C4—41no—
281C2×C4—171no—
282C2×C4—171no—
283C2×C4—172no—
284C2×C4—171no—
285C2×C4—171no—
286C2×C4—342no—
287C2×C4—341no—
288C2×C4—341no—
289C2×C4—341no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—342no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—681no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4#1058754712yes—
300C8—1362no—
301C8—1362no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22D17⋊#9911yescharacteristic
305C22C2×#1058754711yescharacteristic
306C22#1176380611yescharacteristic
307C4—22no—
308C4—42no—
309C4—41no—
310C4—41no—
311C4—81no—
312C4—172no—
313C4—341no—
314C4—342no—
315C4—341no—
316C4—341no—
317C4—682no—
318C4—681no—
319C4—1361no—
320C2—21no—
321C2—21no—
322C2#1454421911yescharacteristic
323C2#1454504711yescharacteristic
324C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#398C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#398#595
hypocenterC17#11883
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #398

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
221. C17#11883semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145440282
#145437692
#145437682
#145337682
#1188317