Finite Group Databasebeta

← #17959729

Subgroups — #17959729

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544022C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543769C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14533739C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587624—21no—
13C2×#10587624C411yescharacteristic
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15#11762741C2211yescharacteristic
16#11762734C411yescharacteristic
17#11762723C2211yescharacteristic
18#11762702—21no—
19#11762689—21no—
20#11762685—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#392C411yescharacteristic
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C22×C22⋊D17—21no—
26C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
27C23×Dic17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C22×#3624—41no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×C22⋊Dic17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38#10587624—42no—
39#10587624—42no—
40#10587624—41no—
41#10587624—41no—
42C2×#63227D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic17—21no—
44C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
45C2×#63225C2311yescharacteristic
46C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
47#10587567—41no—
48#10587567—41no—
49#10587553—42no—
50C22⋊#3624—22no—
51C22⋊#3624—41no—
52#10587544—41no—
53C4⋊#3624—41no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—42no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—81no—
66C2×D4×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17—41no—
72C2×C22⋊D17—42no—
73C2×C22⋊D17—42no—
74C2×C22⋊D17—42no—
75C2×C22⋊D17D812yes—
76C2×C22⋊D17SD1612yes—
77C22×Dic17—21no—
78C22×Dic17—21no—
79C22×Dic17—21no—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—81no—
82C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C2×C4×D17—21no—
86C2×C4×D17—21no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—81no—
90C2×C4×D17—81no—
91#63247—42no—
92#63247—42no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—42no—
95C2×#3624—82no—
96C22⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—42no—
98C22⋊Dic17—42no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—41no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—81no—
104#63227—41no—
105C4⋊Dic17—41no—
106C4⋊Dic17—41no—
107C4⋊Dic17—41no—
108#63225—41no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#11884—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17#10212yes—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17#10212yes—
130D4×C17—84no—
131D4×C17—82no—
132C2×C4×C17—22no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—21no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C22⋊D17—42no—
140C22⋊D17—42no—
141C22⋊D17—84no—
142C2×Dic17—21no—
143C2×Dic17—21no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—42no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—81no—
155C2×Dic17#9911yescharacteristic
156C2×Dic17#9911yescharacteristic
157C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
158C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
159C4×D17—81no—
160C4×D17—81no—
161C4×D17—84no—
162#3624—82no—
163#3624—82no—
164#2543—171no—
165#1800—171no—
166#1459—171no—
167#1346—172no—
168#1345—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—22no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—81no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17C2×#9911yescharacteristic
184C22×C17C2×#10211yescharacteristic
185C22×C17#42111yescharacteristic
186C2×D17—22no—
187C2×D17—42no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—41no—
190C2×D17—42no—
191C4×C17—42no—
192C4×C17—41no—
193C4×C17—41no—
194Dic17—21no—
195Dic17—21no—
196Dic17—21no—
197Dic17—21no—
198Dic17—41no—
199Dic17—81no—
200Dic17—81no—
201C2×#121—171no—
202C2×#121—341no—
203C2×C4×D4—171no—
204#423—341no—
205C2×#100—341no—
206C2×C22⋊C8—341no—
207#398—171no—
208#397—171no—
209#394—171no—
210#392#59511yescharacteristic
211#388—341no—
212#386—341no—
213#386—341no—
214C2×#95—171no—
215#343—172no—
216#324—172no—
217#323—341no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—42no—
221C2×C17—161no—
222C2×C17#151911yescharacteristic
223C2×C17#212111yescharacteristic
224C2×C17#213211yescharacteristic
225D17—42no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—171no—
228C22×D4—341no—
229C22×D4C2×#59511yescharacteristic
230C23×C4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—341no—
233C2×M16—342no—
234C22×C8—681no—
235#121—682no—
236#121—682no—
237#121—681no—
238#121—681no—
239C4×D4—681no—
240C4×D4—681no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—171no—
243C2×C4⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—341no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
251C2×C42—171no—
252C4⋊C8—681no—
253C4⋊C8—681no—
254#100—682no—
255C22⋊C8—342no—
256C22⋊C8—681no—
257#95—171no—
258#95—341no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95C2×#59511yescharacteristic
262C17#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264C24—171no—
265C24C22⋊#59511yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—172no—
272C2×D4—172no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—682no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—171no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—1361no—
291C22×C4—1361no—
292C22×C4—1361no—
293C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
294C22×C4C22×#59511yescharacteristic
295M16—682no—
296M16—682no—
297C2×C8—682no—
298C2×C8—682no—
299C2×C8—1362no—
300C4⋊C4—681no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—681no—
303C4⋊C4—681no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—681no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—1361no—
313C42—341no—
314C42—341no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—172no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23#1058754712yes—
332C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—682no—
336D4—682no—
337D4—1364no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—171no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—341no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1361no—
362C2×C4—1361no—
363C2×C4—1364no—
364C2×C4—1361no—
365C8—1362no—
366C8—1362no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—81no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—342no—
382C22—682no—
383C22—682no—
384C22—681no—
385C22—681no—
386C22D17⋊#9911yescharacteristic
387C22C2×#1058754711yescharacteristic
388C22#1176380611yescharacteristic
389C4—42no—
390C4—41no—
391C4—41no—
392C4—341no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—341no—
396C4—681no—
397C4—1361no—
398C4—1361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—161no—
403C2—682no—
404C2#1454421911yescharacteristic
405C2#1454504011yescharacteristic
406C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#392C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533739C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#392#595
hypocenterC17#11884
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544649C2semidirect
2. #14544022C2semidirect
3. #14543769C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
262. C17#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145440222
#145437692
#145437662
#145337392
#1188417