Finite Group Databasebeta

← #17959730

Subgroups — #17959730

Order 4352.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544019C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543768C212yesmaximal, complemented
4#14543766C212yesmaximal, complemented
5#14533746C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8#11763777—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763652—21no—
12C2×#10587625—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762740C2211yescharacteristic
15#11762735C411yescharacteristic
16#11762723C2211yescharacteristic
17#11762717C411yescharacteristic
18#11762697—21no—
19#11762689—21no—
20#11762685—21no—
21C2×#10587502C411yescharacteristic
22C2×C17×#121C411yescharacteristic
23C22×D4×C17—21no—
24C22×D4×C17C2×C411yescharacteristic
25C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D17—21no—
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C23×Dic17—21no—
29C22×C4×D17D411yescharacteristic
30C2×#63247—22no—
31C2×#63242—41no—
32C17×#121—41no—
33C17×#121—41no—
34C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊Dic17—21no—
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×C22⋊Dic17—21no—
39C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
40#10587625—42no—
41#10587625—42no—
42C4×C22⋊D17—41no—
43C4×C22⋊D17—41no—
44C2×#63227—21no—
45C2×#63227C2×C411yescharacteristic
46C2×#63225—21no—
47C2×#63225C2311yescharacteristic
48C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
49#10587553—42no—
50C22⋊#3624—22no—
51#10587544—41no—
52#10587543—41no—
53C4⋊#3624—41no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17—21no—
60C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×D4×C17—41no—
63C2×D4×C17—42no—
64C2×D4×C17—42no—
65C2×D4×C17—42no—
66C2×D4×C17—81no—
67C22×C4×C17—21no—
68C22×C4×C17—21no—
69C22×C4×C17—21no—
70C22×C4×C17—81no—
71C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊D17—41no—
74C2×C22⋊D17—41no—
75C2×C22⋊D17—42no—
76C2×C22⋊D17—42no—
77C2×C22⋊D17—81no—
78C2×C22⋊D17D812yes—
79C2×C22⋊D17SD1612yes—
80C22×Dic17—21no—
81C22×Dic17—21no—
82C22×Dic17—42no—
83C22×Dic17—42no—
84C22×Dic17—81no—
85C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
87C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
88C2×C4×D17—21no—
89C2×C4×D17—21no—
90C2×C4×D17—81no—
91#63247—42no—
92#63247—42no—
93C2×#3624—42no—
94C2×#3624—42no—
95#63242—82no—
96C4⋊C4×C17—41no—
97C22⋊C4×C17—41no—
98C22⋊C4×C17—41no—
99C22⋊Dic17—41no—
100C22⋊Dic17—42no—
101C22⋊Dic17—41no—
102C22⋊Dic17—41no—
103C22⋊Dic17—81no—
104#63227—41no—
105#63227—42no—
106#63225—41no—
107#63225—41no—
108#63225—41no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#11884—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17—41no—
117C23×C17—41no—
118C23×C17—41no—
119C23×C17—41no—
120C23×C17—41no—
121C23×C17—41no—
122C23×C17—41no—
123C23×C17#10212yes—
124C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D17—21no—
126C22×D17—21no—
127C22×D17—41no—
128C22×D17—41no—
129C22×D17#10212yes—
130D4×C17—82no—
131D4×C17—84no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—81no—
139C2×C4×C17—81no—
140C2×C4×C17#9911yescharacteristic
141C2×C4×C17#9911yescharacteristic
142C22⋊D17—42no—
143C22⋊D17—42no—
144C22⋊D17—84no—
145C2×Dic17—21no—
146C2×Dic17—21no—
147C2×Dic17—22no—
148C2×Dic17—21no—
149C2×Dic17—21no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17—41no—
152C2×Dic17—41no—
153C2×Dic17—41no—
154C2×Dic17—41no—
155C2×Dic17—41no—
156C2×Dic17—41no—
157C2×Dic17—84no—
158C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
159C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
160C4×D17—42no—
161C4×D17—81no—
162#3624—82no—
163#3624—82no—
164#2543—171no—
165#1800—171no—
166#1459—171no—
167#1346—172no—
168#1345—172no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—22no—
172C22×C17—42no—
173C22×C17—42no—
174C22×C17—41no—
175C22×C17—41no—
176C22×C17—81no—
177C22×C17—81no—
178C22×C17—81no—
179C22×C17—81no—
180C22×C17—81no—
181C22×C17—81no—
182C22×C17—81no—
183C22×C17C2×#9911yescharacteristic
184C22×C17C2×#10211yescharacteristic
185C22×C17#42111yescharacteristic
186C2×D17—22no—
187C2×D17—41no—
188C2×D17—41no—
189C2×D17—42no—
190C2×D17—81no—
191C4×C17—21no—
192C4×C17—21no—
193C4×C17—41no—
194C4×C17—81no—
195Dic17—21no—
196Dic17—21no—
197Dic17—42no—
198Dic17—41no—
199Dic17—41no—
200Dic17—81no—
201C2×#121—341no—
202C2×#121#59511yescharacteristic
203C2×C4×D4—171no—
204#423—341no—
205C2×#100—341no—
206C2×C22⋊C8—341no—
207#398—171no—
208#397—171no—
209#394—171no—
210#392—171no—
211#388—341no—
212#386—341no—
213#386—341no—
214C2×#95—171no—
215#343—172no—
216#324—172no—
217#323—341no—
218C2×C17—21no—
219C2×C17—21no—
220C2×C17—42no—
221C2×C17—161no—
222C2×C17#151911yescharacteristic
223C2×C17#212111yescharacteristic
224C2×C17#213211yescharacteristic
225D17—42no—
226C22×D4—21no—
227C22×D4—171no—
228C22×D4—341no—
229C22×D4C2×#59511yescharacteristic
230C23×C4—171no—
231C23×C4—341no—
232C23×C4C2×#59511yescharacteristic
233C2×M16—342no—
234C22×C8—681no—
235#121—41no—
236#121—41no—
237#121—682no—
238#121—682no—
239C4×D4—681no—
240C4×D4—681no—
241C2×C4⋊C4—171no—
242C2×C4⋊C4—341no—
243C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—171no—
246C2×C22⋊C4—171no—
247C2×C22⋊C4—341no—
248C2×C22⋊C4—341no—
249C2×C22⋊C4—341no—
250C2×C22⋊C4—341no—
251C2×C42—171no—
252C4⋊C8—681no—
253C4⋊C8—681no—
254#100—682no—
255C22⋊C8—342no—
256C22⋊C8—681no—
257#95—171no—
258#95—171no—
259#95—341no—
260#95—341no—
261#95—341no—
262C17#1188411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C24—21no—
264C24—171no—
265C24C22⋊#59511yescharacteristic
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—172no—
272C2×D4—172no—
273C2×D4—681no—
274C2×D4—681no—
275C2×D4—682no—
276C2×D4—682no—
277C2×D4—1361no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—171no—
283C22×C4—171no—
284C22×C4—171no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—341no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4—1361no—
292C22×C4—1361no—
293C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
294C22×C4C22×#59511yescharacteristic
295M16—682no—
296M16—682no—
297C2×C8—682no—
298C2×C8—682no—
299C2×C8—1362no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—681no—
302C4⋊C4—681no—
303C4⋊C4—681no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—681no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—681no—
309C22⋊C4—681no—
310C22⋊C4—681no—
311C22⋊C4—682no—
312C22⋊C4—1361no—
313C42—341no—
314C42—341no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—41no—
325C23—41no—
326C23—172no—
327C23—341no—
328C23—341no—
329C23—681no—
330C23—681no—
331C23#1058754712yes—
332C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
333D4—82no—
334D4—84no—
335D4—682no—
336D4—682no—
337D4—1364no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—171no—
347C2×C4—171no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—341no—
350C2×C4—342no—
351C2×C4—341no—
352C2×C4—341no—
353C2×C4—682no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—681no—
360C2×C4—681no—
361C2×C4—1361no—
362C2×C4—1364no—
363C2×C4#1058755111yescharacteristic
364C2×C4#1058755111yescharacteristic
365C8—1362no—
366C8—1362no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—81no—
375C22—81no—
376C22—81no—
377C22—81no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—342no—
382C22—682no—
383C22—681no—
384C22—681no—
385C22—1361no—
386C22C2×#1058755111yescharacteristic
387C22C2×#1058754711yescharacteristic
388C22#1176380711yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—41no—
392C4—81no—
393C4—341no—
394C4—341no—
395C4—682no—
396C4—681no—
397C4—681no—
398C4—1361no—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—42no—
402C2—161no—
403C2—682no—
404C2#1454422011yescharacteristic
405C2#1454503911yescharacteristic
406C2#1454507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C17×#121C4
socleC22×C17C2×#99
prime radical#14533746C2
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC2×#121#595
hypocenterC17#11884
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14544648C2semidirect
2. #14544019C2semidirect
3. #14543768C2semidirect
4. #14543766C2semidirect
262. C17#11884semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440192
#145437682
#145437662
#145337462
#1188417