Finite Group Databasebeta

← #17959764

Subgroups — #17959764

Order 4352.

394 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 394 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545012C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543776C212yesmaximal, complemented
4#14543774C212yesmaximal, complemented
5#14538361C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587530—21no—
7C2×#10587536—21no—
8#11763780—21no—
9#11763704C2212yes—
10C22⋊#63216—21no—
11#11763685C2212yes—
12C22×C8×D17C2211yescharacteristic
13#11763316—21no—
14#11763047C411yescharacteristic
15#11763047C2211yescharacteristic
16#11763042C411yescharacteristic
17#11763042C2211yescharacteristic
18#11763035—21no—
19#11763035—21no—
20#11762847C411yescharacteristic
21#11762805—21no—
22C2×C17×#135C411yescharacteristic
23C2×#41×C17—21no—
24C22×C4×D17D411yescharacteristic
25C2×#63243—22no—
26C17×#135—42no—
27C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×SD16×C17—21no—
29C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
30C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
31#10587632—21no—
32#10587632—21no—
33#10587624—21no—
34#10587624—21no—
35#10587623—41no—
36#10587621—41no—
37C4×C22⋊D17—41no—
38C4×C22⋊D17—41no—
39#10587612—21no—
40C22×#3622D411yescharacteristic
41C2×C8×D17—42no—
42C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
43C2×C8×D17D411yescharacteristic
44C2×C8×D17D411yescharacteristic
45C2×C8×D17C2311yescharacteristic
46C22⋊#3624—41no—
47#10587543—41no—
48C2×#63216—22no—
49#10587536—42no—
50#10587530—42no—
51#10587506—21no—
52#10587506—21no—
53#10587503—21no—
54#10587503—21no—
55#10587489C2×C411yescharacteristic
56#10587489C2×C411yescharacteristic
57#10587488—21no—
58C23×D17SD1611yescharacteristic
59#41×C17—42no—
60#41×C17—42no—
61C2×Q8×C17—21no—
62C2×D4×C17—21no—
63C2×D4×C17—41no—
64C22×C4×C17—41no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—41no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C22×Dic17D811yescharacteristic
69C2×C4×D17—41no—
70C2×C4×D17—41no—
71C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
72C2×C4×D17D811yescharacteristic
73C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
74C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
75C2×#3624—42no—
76#63243—42no—
77#63243—42no—
78Q16×C17—41no—
79SD16×C17—42no—
80D8×C17—41no—
81C2×C8×C17—22no—
82C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
84C22⋊Dic17—41no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17—41no—
87#63227—41no—
88#63227—41no—
89C4⋊Dic17—21no—
90C4⋊Dic17—21no—
91#63225—41no—
92#63225—41no—
93C4×Dic17—41no—
94C2×#3622—41no—
95C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
96C2×#3622C2×D411yescharacteristic
97C8×D17—22no—
98C8×D17—22no—
99C8×D17—41no—
100C8×D17—41no—
101#63216—42no—
102#11894—171nomaximal, Sylow
103C23×C17—41no—
104C23×C17#10211yescharacteristic
105C22×D17—41no—
106C22×D17—41no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17#10211yescharacteristic
109C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
110Q8×C17—41no—
111Q8×C17—41no—
112D4×C17—41no—
113D4×C17—41no—
114D4×C17—82no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—21no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—82no—
119C2×C4×C17#10211yescharacteristic
120C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
121C22⋊D17—82no—
122C22⋊D17—82no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17#10211yescharacteristic
127C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
128C4×D17—21no—
129C4×D17—21no—
130C4×D17—21no—
131C4×D17—21no—
132C4×D17—41no—
133C4×D17—41no—
134#3624—82no—
135C8×C17—21no—
136C8×C17#9912yes—
137#3622—21no—
138#3622—21no—
139#3050—171no—
140#2112—171no—
141#1810—171no—
142#1350—172no—
143#1349—172no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—21no—
147C22×C17—81no—
148C22×C17—81no—
149C22×C17—81no—
150C22×C17C2×#10211yescharacteristic
151C2×D17—21no—
152C2×D17—21no—
153C2×D17—21no—
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—21no—
157C2×D17—44no—
158C4×C17—21no—
159C4×C17—81no—
160C4×C17C2×#9911yescharacteristic
161C4×C17#42111yescharacteristic
162Dic17—21no—
163Dic17—21no—
164Dic17—81no—
165Dic17—81no—
166C2×#135#59511yescharacteristic
167C23×C8—171no—
168#525—341no—
169C2×M32—341no—
170#467—171no—
171#467—171no—
172#466—171no—
173#466—171no—
174#465—341no—
175#465—341no—
176C2×#108—341no—
177#427—171no—
178#416—341no—
179#407—341no—
180C22⋊C16—172no—
181C22⋊C16—341no—
182#341—172no—
183C2×C17—41no—
184C2×C17—161no—
185C2×C17#151911yescharacteristic
186C2×C17#214311yescharacteristic
187C2×C17#214811yescharacteristic
188D17—41no—
189D17—41no—
190C2×#41—21no—
191C23×C4—171no—
192#135—42no—
193C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
194C2×SD16—21no—
195C2×D8C2×#59511yescharacteristic
196C2×M16—342no—
197C22×C8—171no—
198C22×C8—171no—
199C22×C8—171no—
200C22×C8—171no—
201C22×C8—171no—
202C22×C8—682no—
203C22×C8C2×#59511yescharacteristic
204#123—681no—
205C22⋊Q8—341no—
206C22⋊Q8—341no—
207#121—341no—
208#121—341no—
209#120—681no—
210C4×D4—681no—
211C4×D4—681no—
212#117—341no—
213M32—682no—
214C2×C16—342no—
215#108—682no—
216#107—171no—
217#107—171no—
218#106—341no—
219#103—341no—
220#103—341no—
221#102—341no—
222#102—341no—
223C22⋊C8—681no—
224C22⋊C8—681no—
225C17#1189411yescharacteristic, complemented, Sylow
226C24—171no—
227#41—42no—
228#41—42no—
229C2×Q8—21no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—681no—
233C2×D4—681no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—171no—
236C22×C4—171no—
237C22×C4—171no—
238C22×C4—171no—
239C22×C4—171no—
240C22×C4—681no—
241C22×C4—681no—
242C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
243Q16—41no—
244SD16—42no—
245D8—41no—
246M16—682no—
247M16—682no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—171no—
250C2×C8—171no—
251C2×C8—342no—
252C2×C8—342no—
253C2×C8—681no—
254C2×C8—681no—
255C2×C8—681no—
256C2×C8—682no—
257C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
258C2×C8C22×#59511yescharacteristic
259C4⋊C4—341no—
260C4⋊C4—341no—
261C4⋊C4—681no—
262C4⋊C4—681no—
263C22⋊C4—681no—
264C22⋊C4—681no—
265C22⋊C4—681no—
266C22⋊C4—681no—
267C22⋊C4—681no—
268C42—681no—
269C16—682no—
270C23—41no—
271C23—171no—
272C23—171no—
273C23—681no—
274C23—681no—
275C23—681no—
276C23#1058754711yescharacteristic
277Q8—41no—
278Q8—41no—
279D4—41no—
280D4—41no—
281D4—82no—
282D4—1362no—
283D4—1362no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4—171no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—341no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—681no—
295C2×C4—681no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—681no—
299C2×C4#1058754711yescharacteristic
300C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301C8—21no—
302C8—341no—
303C8—341no—
304C8—1362no—
305C8#1058755112yes—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—21no—
309C22—81no—
310C22—81no—
311C22—81no—
312C22—341no—
313C22—341no—
314C22—341no—
315C22—341no—
316C22—341no—
317C22—341no—
318C22—684no—
319C22C2×#1058754711yescharacteristic
320C4—21no—
321C4—81no—
322C4—341no—
323C4—341no—
324C4—1361no—
325C4—1361no—
326C4C2×#1058755111yescharacteristic
327C4#1176380711yescharacteristic
328C2—41no—
329C2—161no—
330C2—681no—
331C2—681no—
332C2#1454422011yescharacteristic
333C2#1454509811yescharacteristic
334C2#1454511111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC2×C17×#135C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#14538361C2
cosocleC2×C8×D17C23
hypercenterC2×#135#595
hypocenterC17#11894
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545012C2semidirect
2. #14544664C2semidirect
3. #14543776C2semidirect
4. #14543774C2semidirect
225. C17#11894semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450122
#145446642
#145437762
#145437742
#145383612
#1189417