Finite Group Databasebeta

← #17959776

Subgroups — #17959776

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544645C211yesmaximal, characteristic
2#14544021C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543779C212yesmaximal, complemented
5#14534142C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587539—21no—
7#11763777—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763654—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×C4×D68C2211yescharacteristic
13#11762744C411yescharacteristic, complemented
14#11762744C2211yescharacteristic
15#11762720C411yescharacteristic, complemented
16#11762720C2211yescharacteristic
17#11762711—21no—
18#11762707—21no—
19#11762680—21no—
20#11762680—21no—
21#11762675C411yescharacteristic, complemented
22C2×C4×Q8×C17C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D68D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×#63242—41no—
30C4×Q8×C17—41no—
31C4×Q8×C17—41no—
32C2×C4⋊C4×C17—21no—
33C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C42×C17—21no—
35C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227C2×C411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×C4⋊Dic17—21no—
43C2×C4⋊Dic17D411yescharacteristic
44C2×#63225—21no—
45C2×#63225—21no—
46C4×D68—41no—
47C4×D68—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50#10587543—41no—
51#10587539—42no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502C2×C411yescharacteristic
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C2×Q8×C17—42no—
61C2×Q8×C17—41no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73C2×D68SD1612yes—
74C2×D68Q1612yes—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×C4×D17—81no—
81C22⋊#595—42no—
82C22⋊#595—42no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊#595—82no—
85#63242—82no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C42×C17—21no—
90C42×C17—21no—
91C42×C17—42no—
92#63227—41no—
93#63227—41no—
94#63227—42no—
95#63227—42no—
96#63227—81no—
97#63227—81no—
98C4⋊Dic17—41no—
99C4⋊Dic17—42no—
100#63225—81no—
101#63225—81no—
102#11897—171nomaximal, Sylow
103C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—21no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#10312yes—
113C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
114C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117C2×#595—82no—
118Q8×C17—42no—
119Q8×C17—42no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—22no—
123C2×C4×C17—21no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17#9911yescharacteristic
132C2×C4×C17#9911yescharacteristic
133C2×C4×C17#10312yes—
134C2×Dic17—21no—
135C2×Dic17—21no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17—41no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144D68—42no—
145D68—42no—
146C4×D17—42no—
147C4×D17—42no—
148C4×D17—81no—
149C4×D17—81no—
150#3624—82no—
151#2580—171no—
152#1799—171no—
153#1459—171no—
154#1352—172no—
155#1351—172no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17—21no—
158C22×C17C2×#9911yescharacteristic
159C22×C17C2×#10311yescharacteristic
160C22×C17#42111yescharacteristic
161C2×D17—21no—
162C2×D17—22no—
163C2×D17—21no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—81no—
172C2×D17—81no—
173#595—162no—
174C4×C17—21no—
175C4×C17—21no—
176C4×C17—22no—
177C4×C17—42no—
178C4×C17—41no—
179C4×C17—81no—
180Dic17—41no—
181Dic17—41no—
182Dic17—81no—
183Dic17—81no—
184C2×C4×Q8#59511yescharacteristic, complemented
185C2×C4×D4—171no—
186C2×#99—341no—
187C2×C22⋊C8—341no—
188#399—171no—
189#399—171no—
190#393—171no—
191#393—171no—
192#390—341no—
193#389—341no—
194#385—341no—
195#385—341no—
196#382—171no—
197#380—341no—
198#342—172no—
199#324—341no—
200#323—172no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17—21no—
203C2×C17#152011yescharacteristic
204C2×C17#212011yescharacteristic
205C2×C17#212711yescharacteristic
206D17—41no—
207D17—42no—
208D17—41no—
209C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
210C22×D4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—171no—
213C22×C8—681no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—681no—
217C4×D4—681no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—171no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—341no—
222C2×C4⋊C4—341no—
223C2×C4⋊C4—681no—
224C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
225C2×C22⋊C4—171no—
226C2×C22⋊C4—171no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C22⋊C4—342no—
230C2×C22⋊C4—341no—
231C2×C22⋊C4—341no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×#59511yescharacteristic
234#99—682no—
235C22⋊C8—342no—
236C22⋊C8—681no—
237#95—171no—
238#95—171no—
239#95—341no—
240#95—341no—
241#95—341no—
242#95—681no—
243C17#1189711yescharacteristic, complemented, Sylow
244C24—171no—
245C24—171no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—41no—
248C2×D4—172no—
249C2×D4—172no—
250C2×D4—681no—
251C2×D4—681no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—171no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—341no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—1361no—
264C22×C4—1361no—
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
267C22×C4C22×#59511yescharacteristic
268C2×C8—682no—
269C2×C8—1362no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—1361no—
276C4⋊C4—1361no—
277C4⋊C4—1362no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—1361no—
285C22⋊C4—1361no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—42no—
289C23—171no—
290C23—172no—
291C23—171no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—341no—
295C23—341no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23—681no—
299C23—681no—
300C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303D4—682no—
304D4—682no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—341no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—682no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—681no—
327C2×C4—681no—
328C2×C4—1361no—
329C2×C4—1361no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4#1058754912yes—
334C2×C4#1058755111yescharacteristic
335C2×C4#1058755111yescharacteristic
336C8—1362no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—341no—
340C22—342no—
341C22—341no—
342C22—681no—
343C22—682no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—681no—
347C22—681no—
348C22—681no—
349C22—1361no—
350C22—1361no—
351C22C2×#1058755111yescharacteristic
352C22C2×#1058754911yescharacteristic
353C22#1176380811yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—42no—
358C4—41no—
359C4—81no—
360C4—2722no—
361C4—681no—
362C4—681no—
363C4—1361no—
364C4—1361no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—681no—
368C2—681no—
369C2—682no—
370C2#1454422411yescharacteristic
371C2#1454503511yescharacteristic
372C2#1454505911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC2×C4×Q8×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenterC2×C4×Q8#595
hypocenterC17#11897
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543779C2semidirect
13. #11762744C4semidirect
15. #11762720C4semidirect
21. #11762675C4semidirect
22. C2×C4×Q8×C17C4semidirect
184. C2×C4×Q8#595semidirect
243. C17#11897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446452
#145440212
#145437812
#145437792
#145341422
#1189717