Finite Group Databasebeta

← #17959777

Subgroups — #17959777

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544647C211yesmaximal, characteristic
2#14544025C211yesmaximal, characteristic
3#14543779C212yesmaximal, complemented
4#14543778C212yesmaximal, complemented
5#14532144C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×#10587539—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C22×Q8×D17C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587582—21no—
14C2×#10587579C2211yescharacteristic
15#11762729C411yescharacteristic, complemented
16#11762722C2211yescharacteristic
17#11762720C2211yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762687—21no—
20#11762680—21no—
21#11762668C411yescharacteristic, complemented
22C17×#395C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C2×Q8×D17—44no—
25C2×Q8×D17—41no—
26C2×Q8×D17—41no—
27C22×D68D411yescharacteristic
28C22×C4×D17—21no—
29C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D17D411yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C2×C22⋊#595—22no—
34C2×C4⋊#595—41no—
35C2×C4⋊C4×C17—21no—
36C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×#63227—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227—21no—
40C2×#63227D411yescharacteristic
41C2×#63227C2311yescharacteristic
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587582—44no—
46#10587579—41no—
47#10587579—41no—
48C22⋊#3624—22no—
49(C2×#595)⋊C4—41no—
50C4⋊#3624—41no—
51C4×#3624—41no—
52#10587539—42no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C2×Q8×C17—42no—
63C2×Q8×C17—41no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17—21no—
66C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
73Q8×D17—44no—
74Q8×D17—44no—
75Q8×D17—44no—
76Q8×D17—44no—
77C2×D68—41no—
78C2×D68—41no—
79C2×D68SD1612yes—
80C2×D68Q1612yes—
81C2×C4×D17—21no—
82C2×C4×D17—21no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×C4×D17—42no—
90C2×Dic34—24no—
91C2×Dic34—42no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—41no—
95C2×Dic34—42no—
96C22⋊#595—42no—
97C22⋊#595—42no—
98C2×#3624—42no—
99C4⋊#595—82no—
100C4⋊C4×C17—41no—
101C4⋊C4×C17—42no—
102#63227—41no—
103#63227—41no—
104#63227—42no—
105#63227—42no—
106#63227—42no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#11898—171nomaximal, Sylow
112C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C22×D17—21no—
114C22×D17—21no—
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17—41no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17#10312yes—
122C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
123C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
124C2×#595—82no—
125C2×#595—82no—
126C2×#595—82no—
127Q8×C17—42no—
128Q8×C17—42no—
129C2×C4×C17—21no—
130C2×C4×C17—21no—
131C2×C4×C17—22no—
132C2×C4×C17—21no—
133C2×C4×C17—21no—
134C2×C4×C17—41no—
135C2×C4×C17—41no—
136C2×C4×C17—41no—
137C2×C4×C17—41no—
138C2×C4×C17—41no—
139C2×C4×C17—41no—
140C2×C4×C17—41no—
141C2×C4×C17#10312yes—
142C2×Dic17—22no—
143C2×Dic17—22no—
144C2×Dic17—21no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—41no—
150C2×Dic17—41no—
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C2×Dic17#9911yescharacteristic
153D68—42no—
154D68—42no—
155C4×D17—42no—
156C4×D17—48no—
157C4×D17—42no—
158C4×D17—42no—
159C4×D17—81no—
160Dic34—44no—
161Dic34—42no—
162Dic34—44no—
163Dic34—42no—
164#3624—82no—
165#2409—171no—
166#1799—171no—
167#1460—171no—
168#1351—172no—
169#1351—172no—
170C22×C17—21no—
171C22×C17—21no—
172C22×C17C2×#9911yescharacteristic
173C22×C17C2×#10311yescharacteristic
174C22×C17#42111yescharacteristic
175C2×D17—21no—
176C2×D17—22no—
177C2×D17—21no—
178C2×D17—42no—
179C2×D17—41no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—41no—
183C2×D17—42no—
184C2×D17—41no—
185C2×D17—41no—
186C2×D17—81no—
187#595—162no—
188C4×C17—22no—
189C4×C17—42no—
190C4×C17—41no—
191C4×C17—41no—
192C4×C17—81no—
193Dic17—21no—
194Dic17—42no—
195Dic17—41no—
196Dic17—81no—
197Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
198C23×Q8—171no—
199C2×C22⋊Q8—341no—
200C2×C4×D4—171no—
201#431—341no—
202C2×#99—341no—
203#395—171no—
204#395#59511yescharacteristic, complemented
205#393—171no—
206#393—171no—
207#391—341no—
208#386—341no—
209#385—341no—
210#380—171no—
211#380—341no—
212#342—172no—
213#323—172no—
214#323—341no—
215C2×C17—21no—
216C2×C17—21no—
217C2×C17#152011yescharacteristic
218C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
219C2×C17#212911yescharacteristic
220D17—41no—
221D17—42no—
222D17—41no—
223C22×Q8—171no—
224C22×Q8—341no—
225C22×Q8—681no—
226C22×Q8—681no—
227C22×Q8—684no—
228C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
229C22×D4—171no—
230C23×C4—171no—
231C23×C4—171no—
232C23×C4—341no—
233C22⋊Q8—684no—
234C4×D4—681no—
235C4×D4—681no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—341no—
238C2×C4⋊C4—341no—
239C2×C4⋊C4—681no—
240C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—171no—
242C2×C22⋊C4—171no—
243C2×C22⋊C4—341no—
244C2×C22⋊C4—341no—
245C2×C22⋊C4—341no—
246C2×C22⋊C4—342no—
247C2×C42—171no—
248C4⋊C8—681no—
249#99—682no—
250C22⋊C8—342no—
251C4×C8—681no—
252#95—21no—
253#95—171no—
254#95—341no—
255#95—341no—
256#95—341no—
257#95—681no—
258#95C2×#59511yescharacteristic
259C17#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24—171no—
261C24—171no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—344no—
265C2×Q8—681no—
266C2×Q8—681no—
267C2×Q8—681no—
268C2×Q8—682no—
269C2×Q8—682no—
270C2×Q8—684no—
271C2×Q8—684no—
272C2×Q8—684no—
273C2×Q8—684no—
274C2×D4—172no—
275C2×D4—172no—
276C2×D4—681no—
277C2×D4—681no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—171no—
281C22×C4—171no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—341no—
285C22×C4—341no—
286C22×C4—341no—
287C22×C4—341no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4—682no—
290C22×C4—682no—
291C22×C4—682no—
292C22×C4—682no—
293C22×C4—682no—
294C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
295C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
296C22×C4C22×#59511yescharacteristic
297C2×C8—682no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—682no—
301C4⋊C4—682no—
302C4⋊C4—1362no—
303C22⋊C4—681no—
304C22⋊C4—681no—
305C22⋊C4—682no—
306C22⋊C4—682no—
307C22⋊C4—682no—
308C22⋊C4—682no—
309C22⋊C4—682no—
310C42—341no—
311C42—341no—
312C23—171no—
313C23—172no—
314C23—171no—
315C23—341no—
316C23—341no—
317C23—341no—
318C23—341no—
319C23—681no—
320C23—681no—
321C23—681no—
322C23—681no—
323C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
324Q8—42no—
325Q8—42no—
326Q8—684no—
327Q8—684no—
328Q8—682no—
329Q8—682no—
330D4—682no—
331D4—682no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—171no—
345C2×C4—171no—
346C2×C4—342no—
347C2×C4—342no—
348C2×C4—341no—
349C2×C4—682no—
350C2×C4—682no—
351C2×C4—682no—
352C2×C4—688no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—681no—
356C2×C4—681no—
357C2×C4—681no—
358C2×C4—681no—
359C2×C4—1361no—
360C2×C4—1362no—
361C2×C4—1362no—
362C2×C4—1362no—
363C2×C4#1058754912yes—
364C8—1362no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—341no—
368C22—342no—
369C22—341no—
370C22—681no—
371C22—682no—
372C22—681no—
373C22—682no—
374C22—681no—
375C22—681no—
376C22—681no—
377C22—681no—
378C22—1361no—
379C22D17⋊#9911yescharacteristic
380C22C2×#1058754911yescharacteristic
381C22#1176380611yescharacteristic
382C4—22no—
383C4—42no—
384C4—41no—
385C4—41no—
386C4—81no—
387C4—2722no—
388C4—172no—
389C4—341no—
390C4—682no—
391C4—681no—
392C4—1361no—
393C2—21no—
394C2—21no—
395C2—681no—
396C2—682no—
397C2—681no—
398C2#1454422211yescharacteristic
399C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
400C2#1454506711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#11898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543779C2semidirect
4. #14543778C2semidirect
12. C22×Q8×D17C4semidirect
15. #11762729C4semidirect
21. #11762668C4semidirect
22. C17×#395C4semidirect
204. #395#595semidirect
259. C17#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446472
#145440252
#145437792
#145437782
#145321442
#1189817