Finite Group Databasebeta

← #17959778

Subgroups — #17959778

Order 4352.

580 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 580 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544644C211yesmaximal, characteristic
2#14544023C211yesmaximal, characteristic
3#14543778C214yesmaximal, complemented
4#14532150C211yesmaximal, characteristic
5#11763826—21no—
6C2×#10587551—21no—
7#11763751—21no—
8#11763687C2212yes—
9#11763653C2212yes—
10#11763652—21no—
11C23×Dic34C411yescharacteristic, complemented
12C2×#10587583—21no—
13C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
14#11762730C412yescomplemented
15#11762722C2212yes—
16#11762714—21no—
17#11762686—21no—
18#11762684—21no—
19C17×#380C411yescharacteristic, complemented
20C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
21C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
22C23×Dic17—21no—
23C22×C4×D17D411yescharacteristic
24C22×Dic34—21no—
25C22×Dic34—44no—
26C22×Dic34—41no—
27C22×Dic34—41no—
28C22×Dic34C2×C412yes—
29C2×C22⋊#595—22no—
30C2×C4⋊#595—41no—
31C2×C4⋊C4×C17—21no—
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
34C4×C22⋊D17—41no—
35C4×C22⋊D17—41no—
36C2×#63227—22no—
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—22no—
39C2×#63225C2×C411yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587583—44no—
42C22⋊#3624—22no—
43#10587551—42no—
44(C2×#595)⋊C4—41no—
45#10587544—41no—
46C4×#3624—41no—
47C17×#95C2×C412yes—
48#10587502—22no—
49#10587502—22no—
50C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D17C2×D411yescharacteristic
52C22×#595—42no—
53C22×C4×C17—21no—
54C22×C4×C17—21no—
55C22×C4×C17—22no—
56C22×C4×C17—42no—
57C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊D17—41no—
60C2×C22⋊D17—41no—
61C2×C22⋊D17SD1612yes—
62C2×C22⋊D17Q1612yes—
63C22×Dic17—22no—
64C22×Dic17—44no—
65C22×Dic17—42no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×C4×D17—21no—
70C2×C4×D17—21no—
71C2×C4×D17—42no—
72C2×Dic34—24no—
73C2×Dic34—42no—
74C2×Dic34—48no—
75C2×Dic34—44no—
76C2×Dic34—41no—
77C2×Dic34—41no—
78C2×Dic34—42no—
79C2×Dic34—44no—
80C2×Dic34—44no—
81C22⋊#595—42no—
82C22⋊#595—42no—
83C2×#3624—42no—
84C4⋊#595—82no—
85C4⋊C4×C17—42no—
86C22⋊C4×C17—42no—
87C22⋊Dic17—41no—
88#63227—41no—
89#63227—44no—
90C4⋊Dic17—44no—
91#63225—41no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94#11898—171nomaximal, Sylow
95C23×C17—21no—
96C23×C17—21no—
97C23×C17—41no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17#10312yes—
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
106C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
107C2×#595—82no—
108C2×#595—82no—
109C2×#595—82no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—21no—
112C2×C4×C17—42no—
113C2×C4×C17—42no—
114C2×C4×C17—41no—
115C2×C4×C17—42no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—42no—
118C2×C4×C17#9911yescharacteristic
119C2×C4×C17#9911yescharacteristic
120C22⋊D17—42no—
121C22⋊D17—42no—
122C2×Dic17—21no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—24no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—42no—
128C2×Dic17—48no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17#10312yes—
133C4×D17—42no—
134C4×D17—81no—
135Dic34—44no—
136Dic34—44no—
137Dic34—44no—
138Dic34—44no—
139#3624—82no—
140#2409—171no—
141#1799—171no—
142#1460—171no—
143#1351—174no—
144C22×C17—21no—
145C22×C17—21no—
146C22×C17—22no—
147C22×C17—42no—
148C22×C17—42no—
149C22×C17—41no—
150C22×C17—41no—
151C22×C17C2×#9911yescharacteristic
152C22×C17C2×#10311yescharacteristic
153C22×C17#42111yescharacteristic
154C2×D17—21no—
155C2×D17—21no—
156C2×D17—41no—
157C2×D17—41no—
158C2×D17—41no—
159C2×D17—41no—
160C2×D17—81no—
161#595—162no—
162C4×C17—21no—
163C4×C17—41no—
164C4×C17—82no—
165C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
166Dic17—22no—
167Dic17—44no—
168Dic17—41no—
169Dic17—41no—
170C23×Q8—171no—
171C2×C22⋊Q8—341no—
172C2×C4×D4—171no—
173#431—341no—
174C2×#99—341no—
175#395—172no—
176#393—172no—
177#391—341no—
178#386—341no—
179#385—341no—
180#380—341no—
181#380#59511yescharacteristic, complemented
182#342—172no—
183#323—172no—
184#323—341no—
185C2×C17—21no—
186C2×C17—21no—
187C2×C17—42no—
188C2×C17#152011yescharacteristic
189C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
190C2×C17#212911yescharacteristic
191D17—41no—
192D17—41no—
193C22×Q8—172no—
194C22×Q8—341no—
195C22×Q8—681no—
196C22×Q8—681no—
197C22×Q8—684no—
198C22×D4—171no—
199C23×C4—171no—
200C23×C4—341no—
201C23×C4C2×#59511yescharacteristic
202C22⋊Q8—684no—
203C4×D4—681no—
204C4×D4—681no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—171no—
207C2×C4⋊C4—342no—
208C2×C4⋊C4—681no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—171no—
211C2×C22⋊C4—171no—
212C2×C22⋊C4—342no—
213C2×C22⋊C4—342no—
214C2×C42—171no—
215C4⋊C8—681no—
216#99—682no—
217C22⋊C8—342no—
218C4×C8—681no—
219#95—342no—
220#95—342no—
221#95—681no—
222#95C2×#59512yes—
223C17#1189811yescharacteristic, complemented, Sylow
224C24—171no—
225C24C22⋊#59511yescharacteristic
226C2×Q8—344no—
227C2×Q8—682no—
228C2×Q8—682no—
229C2×Q8—684no—
230C2×Q8—684no—
231C2×Q8—688no—
232C2×Q8—684no—
233C2×Q8—681no—
234C2×Q8—681no—
235C2×D4—172no—
236C2×D4—172no—
237C2×D4—681no—
238C2×D4—681no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—171no—
244C22×C4—171no—
245C22×C4—171no—
246C22×C4—342no—
247C22×C4—341no—
248C22×C4—341no—
249C22×C4—682no—
250C22×C4—684no—
251C22×C4—682no—
252C22×C4—682no—
253C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
254C22×C4C22×#59511yescharacteristic
255C2×C8—682no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—681no—
258C4⋊C4—684no—
259C4⋊C4—1362no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—681no—
262C22⋊C4—684no—
263C22⋊C4—681no—
264C22⋊C4—682no—
265C22⋊C4—682no—
266C42—341no—
267C42—341no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—41no—
271C23—41no—
272C23—171no—
273C23—171no—
274C23—341no—
275C23—341no—
276C23—681no—
277C23—681no—
278C23#1058754912yes—
279C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
280Q8—684no—
281Q8—684no—
282Q8—684no—
283Q8—684no—
284D4—682no—
285D4—682no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—42no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—172no—
295C2×C4—341no—
296C2×C4—341no—
297C2×C4—344no—
298C2×C4—341no—
299C2×C4—341no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—688no—
302C2×C4—682no—
303C2×C4—682no—
304C2×C4—681no—
305C2×C4—681no—
306C2×C4—1361no—
307C2×C4—1362no—
308C2×C4—1362no—
309C2×C4—1362no—
310C2×C4#1058753911yescharacteristic
311C2×C4#1058753911yescharacteristic
312C8—1362no—
313C22—21no—
314C22—21no—
315C22—22no—
316C22—42no—
317C22—42no—
318C22—41no—
319C22—41no—
320C22—341no—
321C22—341no—
322C22—681no—
323C22—681no—
324C22—681no—
325C22—681no—
326C22—1361no—
327C22C2×#1058753911yescharacteristic
328C22C2×#1058754911yescharacteristic
329C22#1176380711yescharacteristic
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—82no—
333C4—2722no—
334C4—342no—
335C4—684no—
336C4—681no—
337C4—681no—
338C4#1176371012yes—
339C2—21no—
340C2—21no—
341C2—42no—
342C2—681no—
343C2—681no—
344C2#1454422311yescharacteristic
345C2C2×#1176371011yescharacteristic
346C2#1454506811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587539
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#380C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#380#595
hypocenterC17#11898
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ #380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543778C2semidirect
11. C23×Dic34C4semidirect
14. #11762730C4semidirect
19. C17×#380C4semidirect
181. #380#595semidirect
223. C17#11898semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446442
#145440232
#145437782
#145321502
#1189817