Finite Group Databasebeta

← #17959780

Subgroups — #17959780

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544647C211yesmaximal, characteristic
2#14544025C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543780C212yesmaximal, complemented
5#14533096C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×#10587539—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587579C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊C4×D17C411yescharacteristic, complemented
14#11762748C411yescharacteristic, complemented
15#11762746C2211yescharacteristic
16#11762744C2211yescharacteristic
17#11762706—21no—
18#11762687—21no—
19#11762683—21no—
20#11762668—21no—
21#11762668C411yescharacteristic, complemented
22C17×#400C411yescharacteristic, complemented
23C22×D68D411yescharacteristic
24C22×C4×D17—21no—
25C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D17D411yescharacteristic
27C2×C22⋊#595—22no—
28C2×C4⋊#595—41no—
29C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
31C2×#63227—21no—
32C2×#63227—21no—
33C2×#63227—21no—
34C2×#63227D411yescharacteristic
35C2×#63227C2311yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic17—21no—
37C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
38C2×#63225—21no—
39C2×#63225—21no—
40C2×#63225—21no—
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587579—41no—
43#10587579—41no—
44C4⋊C4×D17—41no—
45C4⋊C4×D17—41no—
46C22⋊#3624—22no—
47(C2×#595)⋊C4—41no—
48C4⋊#3624—41no—
49C4×#3624—41no—
50#10587539—42no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95—21no—
53C17×#95C2×C411yescharacteristic
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17—21no—
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17—21no—
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C2×D68—41no—
70C2×D68—41no—
71C2×D68SD1612yes—
72C2×D68Q1612yes—
73C2×C4×D17—21no—
74C2×C4×D17—21no—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—81no—
81C2×C4×D17—81no—
82C22⋊#595—42no—
83C22⋊#595—42no—
84C2×#3624—42no—
85C4⋊#595—82no—
86C4⋊C4×C17—41no—
87C4⋊C4×C17—41no—
88#63227—41no—
89#63227—41no—
90#63227—42no—
91#63227—81no—
92#63227—81no—
93C4⋊Dic17—41no—
94C4⋊Dic17—81no—
95#63225—42no—
96#63225—41no—
97#63225—41no—
98#63225—81no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101#11899—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17#10312yes—
112C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
113C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117C2×C4×C17—21no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—21no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17#10312yes—
130C2×Dic17—22no—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141D68—42no—
142D68—42no—
143C4×D17—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—42no—
146C4×D17—81no—
147C4×D17—84no—
148#3624—82no—
149#2487—171no—
150#1799—171no—
151#1460—171no—
152#1352—172no—
153#1352—172no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17C2×#9911yescharacteristic
157C22×C17C2×#10311yescharacteristic
158C22×C17#42111yescharacteristic
159C2×D17—21no—
160C2×D17—22no—
161C2×D17—21no—
162C2×D17—42no—
163C2×D17—41no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—42no—
168C2×D17—41no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—81no—
171#595—162no—
172C4×C17—22no—
173C4×C17—41no—
174C4×C17—41no—
175C4×C17—81no—
176C4×C17—81no—
177Dic17—21no—
178Dic17—41no—
179Dic17—81no—
180Dic17—81no—
181Dic17#35212yes—
182C2×C4×D4—171no—
183C22×C4⋊C4—171no—
184#431—341no—
185C2×#99—341no—
186#400—171no—
187#400#59511yescharacteristic, complemented
188#399—171no—
189#399—171no—
190#389—341no—
191#386—341no—
192#385—341no—
193#380—171no—
194#380—341no—
195#380—341no—
196#342—172no—
197#323—172no—
198#323—341no—
199C2×C17—21no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17#152011yescharacteristic
202C2×C17C2×#35211yescharacteristic
203C2×C17#212811yescharacteristic
204D17—41no—
205D17—42no—
206D17—41no—
207C22×D4—171no—
208C23×C4—171no—
209C23×C4—171no—
210C23×C4—341no—
211C4×D4—681no—
212C4×D4—681no—
213C2×C4⋊C4—171no—
214C2×C4⋊C4—341no—
215C2×C4⋊C4—341no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4—681no—
219C2×C4⋊C4—681no—
220C2×C4⋊C4—681no—
221C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—342no—
227C2×C22⋊C4—341no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42—171no—
230C4⋊C8—681no—
231#99—682no—
232C22⋊C8—342no—
233C4×C8—681no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—171no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—681no—
240#95C2×#59511yescharacteristic
241C17#1189911yescharacteristic, complemented, Sylow
242C24—171no—
243C24—171no—
244C2×D4—172no—
245C2×D4—172no—
246C2×D4—681no—
247C2×D4—681no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—171no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—682no—
260C22×C4—682no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—1361no—
263C22×C4—1361no—
264C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
265C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
266C22×C4C22×#59511yescharacteristic
267C2×C8—682no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—681no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—682no—
274C4⋊C4—1361no—
275C4⋊C4—1361no—
276C4⋊C4—1362no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—682no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—1361no—
283C22⋊C4—1361no—
284C42—341no—
285C42—341no—
286C23—171no—
287C23—172no—
288C23—171no—
289C23—341no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—341no—
293C23—681no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
298D4—682no—
299D4—682no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—171no—
313C2×C4—171no—
314C2×C4—342no—
315C2×C4—341no—
316C2×C4—682no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—682no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4—1364no—
328C2×C4—1362no—
329C2×C4—1362no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4#1058754912yes—
332C8—1362no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—341no—
336C22—342no—
337C22—341no—
338C22—681no—
339C22—682no—
340C22—681no—
341C22—682no—
342C22—681no—
343C22—681no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—1361no—
347C22D17⋊#9911yescharacteristic
348C22C2×#1058754911yescharacteristic
349C22#1176380611yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—81no—
354C4—81no—
355C4—2722no—
356C4—172no—
357C4—341no—
358C4—681no—
359C4—1361no—
360C4—1361no—
361C2—21no—
362C2—21no—
363C2—681no—
364C2—682no—
365C2—681no—
366C2#1454422211yescharacteristic
367C2D17⋊#35211yescharacteristic
368C2#1454506411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#11899
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543780C2semidirect
13. C2×C4⋊C4×D17C4semidirect
14. #11762748C4semidirect
21. #11762668C4semidirect
22. C17×#400C4semidirect
187. #400#595semidirect
241. C17#11899semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446472
#145440252
#145437812
#145437802
#145330962
#1189917