Finite Group Databasebeta

← #17959786

Subgroups — #17959786

Order 4352.

508 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 508 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544646C211yesmaximal, characteristic
2#14544022C211yesmaximal, characteristic
3#14543781C212yesmaximal, complemented
4#14543780C212yesmaximal, complemented
5#14533732C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587551—21no—
7C2×C22⋊#3624—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587574C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587582—21no—
14C2×#10587564—21no—
15C2×#10587567C2211yescharacteristic
16#11762746C2211yescharacteristic
17#11762745C411yescharacteristic, complemented
18#11762744C2211yescharacteristic
19#11762709—21no—
20#11762678—21no—
21#11762660C411yescharacteristic, complemented
22C17×#399C411yescharacteristic, complemented
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17D411yescharacteristic
26C22×Dic34—21no—
27C2×C22⋊#595—22no—
28C22×#3624—41no—
29C2×C4⋊#595—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227C2311yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
40C2×#63225—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225—21no—
44C2×#63225D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic17—21no—
46C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
47#10587582—44no—
48#10587574—41no—
49#10587574—41no—
50#10587567—41no—
51#10587567—41no—
52#10587564—44no—
53C22⋊#3624—22no—
54C22⋊#3624—41no—
55#10587551—42no—
56(C2×#595)⋊C4—41no—
57C17×#95C2×C411yescharacteristic
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C2×D411yescharacteristic
61C22×#595—42no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊D17—41no—
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17SD1612yes—
69C2×C22⋊D17Q1612yes—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—42no—
75C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—21no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×Dic34—42no—
82C2×Dic34—42no—
83C2×Dic34—41no—
84C2×Dic34—41no—
85C22⋊#595—42no—
86C22⋊#595—42no—
87C2×#3624—42no—
88C2×#3624—82no—
89C4⋊#595—82no—
90C4⋊C4×C17—41no—
91C4⋊C4×C17—42no—
92C22⋊C4×C17—41no—
93C22⋊C4×C17—42no—
94C22⋊Dic17—42no—
95#63227—41no—
96#63227—42no—
97#63227—42no—
98C4⋊Dic17—42no—
99C4⋊Dic17—41no—
100#63225—24no—
101#63225—41no—
102#63225—42no—
103#63225—42no—
104#63225—42no—
105C4×Dic17—21no—
106C4×Dic17—21no—
107C4×Dic17—42no—
108#11901—171nomaximal, Sylow
109C23×C17—21no—
110C23×C17—21no—
111C23×C17—41no—
112C23×C17—41no—
113C23×C17#10312yes—
114C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
115C22×D17—21no—
116C22×D17—21no—
117C22×D17—41no—
118C22×D17—41no—
119C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
120C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
121C2×#595—82no—
122C2×#595—82no—
123C2×#595—82no—
124C2×C4×C17—22no—
125C2×C4×C17—21no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C22⋊D17—42no—
135C22⋊D17—42no—
136C2×Dic17—21no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—22no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—21no—
141C2×Dic17—41no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—42no—
144C2×Dic17—41no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—81no—
149C2×Dic17#9911yescharacteristic
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151C2×Dic17#10312yes—
152C4×D17—42no—
153C4×D17—81no—
154Dic34—82no—
155Dic34—82no—
156#3624—82no—
157#2542—171no—
158#1799—171no—
159#1459—171no—
160#1352—172no—
161#1352—172no—
162C22×C17—21no—
163C22×C17—21no—
164C22×C17—22no—
165C22×C17—42no—
166C22×C17—41no—
167C22×C17—41no—
168C22×C17—81no—
169C22×C17C2×#9911yescharacteristic
170C22×C17C2×#10311yescharacteristic
171C22×C17#42111yescharacteristic
172C2×D17—21no—
173C2×D17—21no—
174C2×D17—41no—
175C2×D17—41no—
176C2×D17—41no—
177C2×D17—41no—
178C2×D17—81no—
179#595—162no—
180C4×C17—42no—
181C4×C17—41no—
182C4×C17—41no—
183C4×C17—81no—
184Dic17—21no—
185Dic17—22no—
186Dic17—42no—
187Dic17—41no—
188Dic17—81no—
189Dic17#35312yes—
190C2×C4⋊Q8—171no—
191C2×C22⋊Q8—341no—
192C2×C22⋊Q8—341no—
193C2×C4×D4—171no—
194C2×#99—341no—
195C2×C22⋊C8—341no—
196#399—171no—
197#399—171no—
198#399—171no—
199#399#59511yescharacteristic, complemented
200#390—341no—
201#384—341no—
202#380—341no—
203C4×C4⋊C4—171no—
204#342—172no—
205#324—341no—
206#323—172no—
207C2×C17—21no—
208C2×C17—21no—
209C2×C17—42no—
210C2×C17#152011yescharacteristic
211C2×C17#212311yescharacteristic
212C2×C17C2×#35311yescharacteristic
213D17—41no—
214D17—41no—
215C22×Q8—341no—
216C22×D4—171no—
217C23×C4—171no—
218C23×C4—171no—
219C22×C8—681no—
220C4⋊Q8—681no—
221C4⋊Q8—681no—
222C22⋊Q8—684no—
223C22⋊Q8—684no—
224C4×D4—681no—
225C4×D4—681no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—171no—
228C2×C4⋊C4—171no—
229C2×C4⋊C4—341no—
230C2×C4⋊C4—341no—
231C2×C4⋊C4—341no—
232C2×C4⋊C4—341no—
233C2×C4⋊C4—341no—
234C2×C4⋊C4—681no—
235C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—171no—
238C2×C22⋊C4—341no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4—342no—
242C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
243C2×C42—171no—
244C2×C42—341no—
245#99—682no—
246C22⋊C8—342no—
247C22⋊C8—681no—
248#95—171no—
249#95—681no—
250#95C2×#59511yescharacteristic
251C17#1190111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C24—171no—
253C24C22⋊#59511yescharacteristic
254C2×Q8—681no—
255C2×Q8—681no—
256C2×Q8—682no—
257C2×Q8—682no—
258C2×D4—172no—
259C2×D4—172no—
260C2×D4—681no—
261C2×D4—681no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—171no—
265C22×C4—171no—
266C22×C4—171no—
267C22×C4—341no—
268C22×C4—341no—
269C22×C4—341no—
270C22×C4—341no—
271C22×C4—341no—
272C22×C4—341no—
273C22×C4—682no—
274C22×C4—682no—
275C22×C4—682no—
276C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
277C22×C4C22×#59511yescharacteristic
278C2×C8—682no—
279C2×C8—1362no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—344no—
283C4⋊C4—681no—
284C4⋊C4—681no—
285C4⋊C4—682no—
286C4⋊C4—682no—
287C4⋊C4—682no—
288C4⋊C4—682no—
289C4⋊C4—1362no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—681no—
293C22⋊C4—682no—
294C22⋊C4—682no—
295C22⋊C4—682no—
296C22⋊C4—682no—
297C22⋊C4—682no—
298C42—341no—
299C42—341no—
300C42—682no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—171no—
306C23—171no—
307C23—341no—
308C23—341no—
309C23—681no—
310C23—681no—
311C23#1058754912yes—
312C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
313Q8—1362no—
314Q8—1362no—
315D4—682no—
316D4—682no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—171no—
328C2×C4—171no—
329C2×C4—172no—
330C2×C4—342no—
331C2×C4—341no—
332C2×C4—341no—
333C2×C4—342no—
334C2×C4—341no—
335C2×C4—682no—
336C2×C4—682no—
337C2×C4—681no—
338C2×C4—681no—
339C2×C4—681no—
340C2×C4—681no—
341C2×C4—681no—
342C2×C4—681no—
343C2×C4—1361no—
344C2×C4—1362no—
345C2×C4—1362no—
346C2×C4—1362no—
347C2×C4—1361no—
348C8—1362no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—22no—
352C22—42no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—81no—
356C22—341no—
357C22—341no—
358C22—681no—
359C22—681no—
360C22—681no—
361C22—681no—
362C22—1361no—
363C22D17⋊#9911yescharacteristic
364C22C2×#1058754911yescharacteristic
365C22#1176380611yescharacteristic
366C4—42no—
367C4—41no—
368C4—41no—
369C4—81no—
370C4—2722no—
371C4—172no—
372C4—342no—
373C4—341no—
374C4—682no—
375C4—681no—
376C4—1361no—
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—42no—
380C2—681no—
381C2—681no—
382C2#1454422211yescharacteristic
383C2#1454504711yescharacteristic
384C2D17⋊#35311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11901
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543781C2semidirect
4. #14543780C2semidirect
12. C2×#10587574C4semidirect
17. #11762745C4semidirect
21. #11762660C4semidirect
22. C17×#399C4semidirect
199. #399#595semidirect
251. C17#11901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446462
#145440222
#145437812
#145437802
#145337322
#1190117