Finite Group Databasebeta

← #17959791

Subgroups — #17959791

Order 4352.

452 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 452 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544647C211yesmaximal, characteristic
2#14544025C211yesmaximal, characteristic
3#14543780C212yesmaximal, complemented
4#14543779C212yesmaximal, complemented
5#14533965C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7C2×#10587539—21no—
8#11763751—21no—
9#11763687C2212yes—
10#11763653—21no—
11#11763653C2212yes—
12C2×#10587632C411yescharacteristic, complemented
13C2×#10587579C2211yescharacteristic
14#11762748C411yescharacteristic, complemented
15#11762746C2211yescharacteristic
16#11762720C2211yescharacteristic
17#11762692—21no—
18#11762687—21no—
19#11762680—21no—
20#11762666—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic, complemented
22C17×#395C411yescharacteristic, complemented
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×D68D411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×C4×D17D411yescharacteristic
28C2×C22⋊#595—22no—
29C2×C4⋊#595—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32#10587632—41no—
33#10587632—41no—
34C2×#63227—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227—21no—
37C2×#63227D411yescharacteristic
38C2×#63227C2311yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic17—21no—
40C2×C4⋊Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×#63225—21no—
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587579—41no—
44#10587579—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46(C2×#595)⋊C4—41no—
47C4⋊#3624—41no—
48C4×#3624—41no—
49#10587539—42no—
50C17×#95—21no—
51C17×#95C2×C411yescharacteristic
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C2×D411yescharacteristic
59C22×#595—42no—
60C2×Q8×C17—41no—
61C2×Q8×C17—81no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
70C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
71C2×D68—41no—
72C2×D68—41no—
73C2×D68SD1612yes—
74C2×D68Q1612yes—
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80C2×C4×D17—42no—
81C2×C4×D17—81no—
82C2×C4×D17—81no—
83C2×C4×D17—81no—
84C22⋊#595—42no—
85C22⋊#595—42no—
86C2×#3624—42no—
87C4⋊#595—82no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—81no—
90#63227—41no—
91#63227—41no—
92#63227—42no—
93#63227—42no—
94#63227—81no—
95C4⋊Dic17—42no—
96C4⋊Dic17—41no—
97#63225—41no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101#11902—171nomaximal, Sylow
102C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
103C22×D17—21no—
104C22×D17—21no—
105C22×D17—21no—
106C22×D17—21no—
107C22×D17—41no—
108C22×D17—41no—
109C22×D17—41no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17#10312yes—
112C22×D17C2×SD1611yescharacteristic
113C22×D17C2×Q1611yescharacteristic
114C2×#595—82no—
115C2×#595—82no—
116C2×#595—82no—
117Q8×C17—82no—
118C2×C4×C17—21no—
119C2×C4×C17—21no—
120C2×C4×C17—22no—
121C2×C4×C17—21no—
122C2×C4×C17—21no—
123C2×C4×C17—41no—
124C2×C4×C17—41no—
125C2×C4×C17—41no—
126C2×C4×C17—41no—
127C2×C4×C17—41no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17#10312yes—
131C2×Dic17—21no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—41no—
138C2×Dic17—41no—
139C2×Dic17—41no—
140C2×Dic17#9911yescharacteristic
141C2×Dic17#9911yescharacteristic
142D68—42no—
143D68—42no—
144C4×D17—42no—
145C4×D17—81no—
146C4×D17—81no—
147C4×D17—81no—
148C4×D17—84no—
149#3624—82no—
150#2564—171no—
151#1799—171no—
152#1460—171no—
153#1352—172no—
154#1351—172no—
155C22×C17—21no—
156C22×C17—21no—
157C22×C17C2×#9911yescharacteristic
158C22×C17C2×#10311yescharacteristic
159C22×C17#42111yescharacteristic
160C2×D17—21no—
161C2×D17—22no—
162C2×D17—21no—
163C2×D17—42no—
164C2×D17—41no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—41no—
168C2×D17—42no—
169C2×D17—41no—
170C2×D17—41no—
171C2×D17—81no—
172#595—162no—
173C4×C17—22no—
174C4×C17—42no—
175C4×C17—41no—
176C4×C17—41no—
177C4×C17—81no—
178Dic17—21no—
179Dic17—21no—
180Dic17—41no—
181Dic17—81no—
182Dic17—81no—
183C2×C22⋊Q8—171no—
184C2×C4×D4—171no—
185#431—341no—
186C2×#99—341no—
187#400—171no—
188#399—171no—
189#395#59511yescharacteristic, complemented
190#393—171no—
191#387—341no—
192#386—341no—
193#385—341no—
194#380—341no—
195#380—341no—
196C2×#95—171no—
197#342—172no—
198#323—172no—
199#323—341no—
200C2×C17—21no—
201C2×C17—21no—
202C2×C17#152011yescharacteristic
203C2×C17#212111yescharacteristic
204C2×C17#212611yescharacteristic
205D17—41no—
206D17—42no—
207D17—41no—
208C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
209C22×D4—171no—
210C23×C4—171no—
211C23×C4—171no—
212C23×C4—341no—
213C22⋊Q8—681no—
214C22⋊Q8—681no—
215C4×D4—681no—
216C4×D4—681no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—171no—
219C2×C4⋊C4—341no—
220C2×C4⋊C4—341no—
221C2×C4⋊C4—681no—
222C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
223C2×C22⋊C4—171no—
224C2×C22⋊C4—171no—
225C2×C22⋊C4—341no—
226C2×C22⋊C4—341no—
227C2×C22⋊C4—342no—
228C2×C22⋊C4—341no—
229C2×C42—171no—
230C4⋊C8—681no—
231#99—682no—
232C22⋊C8—342no—
233C4×C8—681no—
234#95—21no—
235#95—171no—
236#95—341no—
237#95—341no—
238#95—341no—
239#95—341no—
240#95—681no—
241#95C2×#59511yescharacteristic
242C17#1190211yescharacteristic, complemented, Sylow
243C24—171no—
244C24—171no—
245C2×Q8—41no—
246C2×Q8—81no—
247C2×D4—172no—
248C2×D4—172no—
249C2×D4—681no—
250C2×D4—681no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—171no—
254C22×C4—171no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—341no—
258C22×C4—341no—
259C22×C4—341no—
260C22×C4—341no—
261C22×C4—682no—
262C22×C4—682no—
263C22×C4—682no—
264C22×C4—1361no—
265C22×C4—1361no—
266C22×C4—1361no—
267C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
268C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
269C22×C4C22×#59511yescharacteristic
270C2×C8—682no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—682no—
275C4⋊C4—681no—
276C4⋊C4—681no—
277C4⋊C4—1362no—
278C22⋊C4—681no—
279C22⋊C4—681no—
280C22⋊C4—682no—
281C22⋊C4—682no—
282C22⋊C4—682no—
283C22⋊C4—682no—
284C22⋊C4—1361no—
285C42—341no—
286C42—341no—
287C23—171no—
288C23—172no—
289C23—171no—
290C23—341no—
291C23—341no—
292C23—341no—
293C23—341no—
294C23—681no—
295C23—681no—
296C23—681no—
297C23—681no—
298C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
299Q8—82no—
300D4—682no—
301D4—682no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—171no—
315C2×C4—171no—
316C2×C4—341no—
317C2×C4—682no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—681no—
323C2×C4—681no—
324C2×C4—681no—
325C2×C4—681no—
326C2×C4—1361no—
327C2×C4—1361no—
328C2×C4—1361no—
329C2×C4—1364no—
330C2×C4—1362no—
331C2×C4—1362no—
332C2×C4—1362no—
333C2×C4#1058754912yes—
334C8—1362no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—341no—
338C22—342no—
339C22—341no—
340C22—681no—
341C22—682no—
342C22—681no—
343C22—682no—
344C22—681no—
345C22—681no—
346C22—681no—
347C22—681no—
348C22—1361no—
349C22D17⋊#9911yescharacteristic
350C22C2×#1058754911yescharacteristic
351C22#1176380611yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—42no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—81no—
357C4—2722no—
358C4—341no—
359C4—341no—
360C4—681no—
361C4—1361no—
362C4—1361no—
363C2—21no—
364C2—21no—
365C2—681no—
366C2—682no—
367C2—681no—
368C2#1454422211yescharacteristic
369C2#1454504011yescharacteristic
370C2#1454505811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×D68D4
cosocleC2×#63227C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#11902
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543780C2semidirect
4. #14543779C2semidirect
12. C2×#10587632C4semidirect
14. #11762748C4semidirect
21. #95×D17C4semidirect
22. C17×#395C4semidirect
189. #395#595semidirect
242. C17#11902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446472
#145440252
#145437802
#145437792
#145339652
#1190217