Finite Group Databasebeta

← #17959796

Subgroups — #17959796

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic
2#14544022C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal, complemented
4#14543784C212yesmaximal, complemented
5#14532142C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C22×Q8×D17C411yescharacteristic
13C2×#10587564—21no—
14C2×#10587567C2211yescharacteristic
15#11762730C2211yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762721C411yescharacteristic
18#11762713—21no—
19#11762685—21no—
20#11762683—21no—
21#11762668C411yescharacteristic
22C17×#393C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
25C23×Dic17D411yescharacteristic
26C2×Q8×D17—44no—
27C2×Q8×D17—41no—
28C2×Q8×D17—41no—
29C22×C4×D17—21no—
30C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
31C22×Dic34—21no—
32C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
33C2×#63247—22no—
34C22×#3624—41no—
35C2×C22⋊C4×C17—21no—
36C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
37C2×C22⋊Dic17—21no—
38C2×#63227—21no—
39C2×#63227D411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic17—21no—
41C2×#63225—21no—
42C2×#63225—21no—
43C2×#63225C2311yescharacteristic
44C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
45#10587567—41no—
46#10587567—41no—
47#10587564—44no—
48#10587553—42no—
49C22⋊#3624—22no—
50C22⋊#3624—41no—
51#10587544—41no—
52C4⋊#3624—41no—
53C17×#95—21no—
54C17×#95C2×C411yescharacteristic
55#10587502—21no—
56#10587502—21no—
57#10587502—21no—
58#10587502C2×C411yescharacteristic
59C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×Q8×C17—42no—
62C2×Q8×C17—41no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—21no—
65C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
67C2×C22⋊D17—41no—
68C2×C22⋊D17—41no—
69C2×C22⋊D17SD1612yes—
70C2×C22⋊D17Q1612yes—
71C22×Dic17—21no—
72C22×Dic17—21no—
73C22×Dic17—21no—
74C22×Dic17—21no—
75C22×Dic17—42no—
76C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
77C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
78C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
79Q8×D17—44no—
80Q8×D17—44no—
81Q8×D17—44no—
82Q8×D17—44no—
83C2×C4×D17—21no—
84C2×C4×D17—21no—
85C2×C4×D17—42no—
86C2×C4×D17—42no—
87C2×C4×D17—42no—
88C2×C4×D17—42no—
89C2×Dic34—24no—
90C2×Dic34—42no—
91C2×Dic34—41no—
92C2×Dic34—41no—
93C2×Dic34—41no—
94C2×Dic34—42no—
95#63247—42no—
96#63247—42no—
97C2×#3624—42no—
98C2×#3624—42no—
99C2×#3624—82no—
100C22⋊C4×C17—41no—
101C22⋊C4×C17—42no—
102C22⋊Dic17—42no—
103#63227—41no—
104#63227—42no—
105C4⋊Dic17—42no—
106#63225—41no—
107#63225—42no—
108#63225—42no—
109C4×Dic17—21no—
110C4×Dic17—21no—
111#11904—171nomaximal, Sylow
112C23×C17—21no—
113C23×C17—21no—
114C23×C17—41no—
115C23×C17—41no—
116C23×C17#10312yes—
117C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C22×D17—21no—
119C22×D17—21no—
120C22×D17—41no—
121C22×D17—41no—
122C22×D17#10312yes—
123Q8×C17—42no—
124Q8×C17—42no—
125C2×C4×C17—22no—
126C2×C4×C17—21no—
127C2×C4×C17—21no—
128C2×C4×C17—41no—
129C2×C4×C17—41no—
130C2×C4×C17—41no—
131C2×C4×C17—41no—
132C2×C4×C17—41no—
133C2×C4×C17—41no—
134C2×C4×C17—41no—
135C22⋊D17—42no—
136C22⋊D17—42no—
137C2×Dic17—21no—
138C2×Dic17—21no—
139C2×Dic17—22no—
140C2×Dic17—22no—
141C2×Dic17—21no—
142C2×Dic17—41no—
143C2×Dic17—41no—
144C2×Dic17—42no—
145C2×Dic17—41no—
146C2×Dic17—41no—
147C2×Dic17—41no—
148C2×Dic17—41no—
149C2×Dic17—81no—
150C2×Dic17#9911yescharacteristic
151C2×Dic17#9911yescharacteristic
152C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
153C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
154C4×D17—42no—
155C4×D17—48no—
156C4×D17—42no—
157Dic34—44no—
158Dic34—42no—
159Dic34—44no—
160Dic34—42no—
161#3624—82no—
162#3624—82no—
163#2409—171no—
164#1800—171no—
165#1459—171no—
166#1354—172no—
167#1354—172no—
168C22×C17—21no—
169C22×C17—21no—
170C22×C17—22no—
171C22×C17—42no—
172C22×C17—41no—
173C22×C17—41no—
174C22×C17—81no—
175C22×C17C2×#9911yescharacteristic
176C22×C17C2×#10311yescharacteristic
177C22×C17#42111yescharacteristic
178C2×D17—22no—
179C2×D17—42no—
180C2×D17—41no—
181C2×D17—41no—
182C2×D17—42no—
183C4×C17—42no—
184C4×C17—41no—
185C4×C17—41no—
186C4×C17—81no—
187Dic17—21no—
188Dic17—21no—
189Dic17—21no—
190Dic17—41no—
191Dic17—42no—
192Dic17—81no—
193Dic17AΣL(1,𝔽16)12yes—
194C23×Q8—171no—
195C2×C22⋊Q8—341no—
196C2×C4×D4—171no—
197#423—341no—
198C2×#100—341no—
199C2×C22⋊C8—341no—
200#395—171no—
201#395—171no—
202#393—171no—
203#393#59511yescharacteristic
204#391—341no—
205#386—341no—
206#385—341no—
207#380—171no—
208#343—172no—
209#324—172no—
210#323—341no—
211C2×C17—21no—
212C2×C17—21no—
213C2×C17—42no—
214C2×C17#152011yescharacteristic
215C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
216C2×C17#213511yescharacteristic
217D17—42no—
218C22×Q8—171no—
219C22×Q8—341no—
220C22×Q8—681no—
221C22×Q8—681no—
222C22×Q8—684no—
223C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
224C22×D4—171no—
225C23×C4—171no—
226C23×C4—171no—
227C23×C4—341no—
228C2×M16—342no—
229C22×C8—681no—
230C22⋊Q8—684no—
231C4×D4—681no—
232C4×D4—681no—
233C2×C4⋊C4—171no—
234C2×C4⋊C4—341no—
235C2×C4⋊C4—341no—
236C2×C4⋊C4—341no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—171no—
239C2×C22⋊C4—341no—
240C2×C22⋊C4—341no—
241C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
242C2×C42—171no—
243C4⋊C8—681no—
244C4⋊C8—681no—
245#100—682no—
246C22⋊C8—342no—
247C22⋊C8—681no—
248#95—21no—
249#95—171no—
250#95—341no—
251#95—341no—
252#95—341no—
253#95C2×#59511yescharacteristic
254C17#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
255C24—171no—
256C24C22⋊#59511yescharacteristic
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—41no—
259C2×Q8—344no—
260C2×Q8—681no—
261C2×Q8—681no—
262C2×Q8—681no—
263C2×Q8—682no—
264C2×Q8—682no—
265C2×Q8—684no—
266C2×Q8—684no—
267C2×Q8—684no—
268C2×Q8—684no—
269C2×D4—172no—
270C2×D4—172no—
271C2×D4—681no—
272C2×D4—681no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—171no—
276C22×C4—171no—
277C22×C4—171no—
278C22×C4—341no—
279C22×C4—341no—
280C22×C4—341no—
281C22×C4—341no—
282C22×C4—341no—
283C22×C4—341no—
284C22×C4—682no—
285C22×C4—682no—
286C22×C4—682no—
287C22×C4—682no—
288C22×C4—682no—
289C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
290C22×C4C22×#59511yescharacteristic
291M16—682no—
292M16—682no—
293C2×C8—682no—
294C2×C8—682no—
295C2×C8—1362no—
296C4⋊C4—681no—
297C4⋊C4—682no—
298C4⋊C4—682no—
299C4⋊C4—682no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—681no—
303C22⋊C4—682no—
304C22⋊C4—682no—
305C42—341no—
306C42—341no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—41no—
310C23—41no—
311C23—172no—
312C23—341no—
313C23—341no—
314C23—681no—
315C23—681no—
316C23#1058754912yes—
317C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—684no—
321Q8—684no—
322Q8—682no—
323Q8—682no—
324D4—682no—
325D4—682no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—171no—
337C2×C4—171no—
338C2×C4—171no—
339C2×C4—171no—
340C2×C4—342no—
341C2×C4—341no—
342C2×C4—341no—
343C2×C4—342no—
344C2×C4—341no—
345C2×C4—682no—
346C2×C4—682no—
347C2×C4—688no—
348C2×C4—682no—
349C2×C4—681no—
350C2×C4—681no—
351C2×C4—681no—
352C2×C4—681no—
353C2×C4—681no—
354C2×C4—681no—
355C2×C4—1361no—
356C8—1362no—
357C8—1362no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—22no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—81no—
365C22—342no—
366C22—682no—
367C22—682no—
368C22—681no—
369C22—681no—
370C22D17⋊#9911yescharacteristic
371C22C2×#1058754911yescharacteristic
372C22#1176380611yescharacteristic
373C4—42no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—81no—
377C4—172no—
378C4—341no—
379C4—341no—
380C4—341no—
381C4—681no—
382C4—682no—
383C4—1361no—
384C2—21no—
385C2—21no—
386C2—42no—
387C2—682no—
388C2#1454422211yescharacteristic
389C2D17⋊AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
390C2#1454508711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#393C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#393#595
hypocenterC17#11904
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
4. #14543784C2semidirect
254. C17#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145440222
#145437852
#145437842
#145321422
#1190417