Finite Group Databasebeta

← #17959798

Subgroups — #17959798

Order 4352.

568 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 568 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544648C211yesmaximal, characteristic
2#14544019C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C214yesmaximal, complemented
4#14532143C211yesmaximal, characteristic
5#11763812—21no—
6C2×#10587553—21no—
7#11763777—21no—
8#11763689C2212yes—
9#11763655C2212yes—
10#11763652—21no—
11C2×#10587632—21no—
12C2×C4×C22⋊D17C2211yescharacteristic
13#11762728C2212yes—
14#11762720C412yes—
15#11762716—21no—
16#11762688—21no—
17#11762682—21no—
18#11762669C411yescharacteristic
19C23×Q8×C17C411yescharacteristic
20C22×Q8×C17—21no—
21C22×Q8×C17—41no—
22C22×Q8×C17—41no—
23C22×Q8×C17—44no—
24C22×Q8×C17C2×C412yes—
25C23×C4×C17—21no—
26C23×C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
28C22×C4×D17D411yescharacteristic
29C2×#63247—22no—
30C2×#63242—41no—
31C2×C22⋊Dic17—21no—
32C2×C22⋊Dic17D411yescharacteristic
33#10587632—44no—
34C4×C22⋊D17—41no—
35C4×C22⋊D17—41no—
36C2×#63227—22no—
37C2×#63227C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×#63225—22no—
40C2×#63225C2311yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42#10587553—42no—
43C22⋊#3624—22no—
44#10587544—41no—
45#10587543—41no—
46C4⋊#3624—41no—
47#10587502—22no—
48#10587502—22no—
49#10587502C2×C412yes—
50C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
51C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×Q8×C17—24no—
53C2×Q8×C17—44no—
54C2×Q8×C17—42no—
55C2×Q8×C17—42no—
56C2×Q8×C17—44no—
57C2×Q8×C17—48no—
58C2×Q8×C17—44no—
59C2×Q8×C17—41no—
60C2×Q8×C17—41no—
61C22×C4×C17—22no—
62C22×C4×C17—21no—
63C22×C4×C17—21no—
64C22×C4×C17—44no—
65C22×C4×C17—42no—
66C22×C4×C17—42no—
67C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊D17—41no—
70C2×C22⋊D17—41no—
71C2×C22⋊D17SD1612yes—
72C2×C22⋊D17Q1612yes—
73C22×Dic17—22no—
74C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
76C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
77C2×C4×D17—21no—
78C2×C4×D17—21no—
79C2×C4×D17—42no—
80#63247—42no—
81#63247—42no—
82C2×#3624—42no—
83C2×#3624—42no—
84#63242—82no—
85C22⋊Dic17—41no—
86C22⋊Dic17—42no—
87#63227—41no—
88#63227—44no—
89C4⋊Dic17—42no—
90#63225—41no—
91#63225—44no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94#11904—171nomaximal, Sylow
95C23×C17—21no—
96C23×C17—21no—
97C23×C17—41no—
98C23×C17—41no—
99C23×C17#10312yes—
100C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22×D17—21no—
102C22×D17—21no—
103C22×D17—41no—
104C22×D17—41no—
105C22×D17#10312yes—
106Q8×C17—44no—
107Q8×C17—44no—
108Q8×C17—44no—
109Q8×C17—44no—
110C2×C4×C17—22no—
111C2×C4×C17—24no—
112C2×C4×C17—21no—
113C2×C4×C17—42no—
114C2×C4×C17—42no—
115C2×C4×C17—48no—
116C2×C4×C17—42no—
117C2×C4×C17—42no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17#9911yescharacteristic
120C2×C4×C17#9911yescharacteristic
121C22⋊D17—42no—
122C22⋊D17—42no—
123C2×Dic17—21no—
124C2×Dic17—21no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—41no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—42no—
131C2×Dic17—42no—
132C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
133C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
134C4×D17—42no—
135C4×D17—81no—
136#3624—82no—
137#3624—82no—
138#2409—171no—
139#1800—171no—
140#1459—171no—
141#1354—174no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17—22no—
145C22×C17—42no—
146C22×C17—42no—
147C22×C17—41no—
148C22×C17—41no—
149C22×C17C2×#9911yescharacteristic
150C22×C17C2×#10311yescharacteristic
151C22×C17#42111yescharacteristic
152C2×D17—22no—
153C2×D17—41no—
154C2×D17—41no—
155C2×D17—42no—
156C2×D17—81no—
157C4×C17—21no—
158C4×C17—44no—
159C4×C17—41no—
160C4×C17AΣL(1,𝔽16)12yes—
161Dic17—21no—
162Dic17—21no—
163Dic17—41no—
164Dic17—41no—
165Dic17—82no—
166C23×Q8#59511yescharacteristic
167C2×C22⋊Q8—341no—
168C2×C4×D4—171no—
169#423—341no—
170C2×#100—341no—
171C2×C22⋊C8—341no—
172#395—172no—
173#393—172no—
174#391—341no—
175#386—341no—
176#385—341no—
177#380—171no—
178#343—172no—
179#324—172no—
180#323—341no—
181C2×C17—21no—
182C2×C17—21no—
183C2×C17—42no—
184C2×C17#152011yescharacteristic
185C2×C17C2×AΣL(1,𝔽16)11yescharacteristic
186C2×C17#213511yescharacteristic
187D17—42no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—41no—
190C22×Q8—41no—
191C22×Q8—44no—
192C22×Q8C2×#59512yes—
193C22×D4—171no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—171no—
196C23×C4C2×#59511yescharacteristic
197C2×M16—342no—
198C22×C8—681no—
199C22⋊Q8—684no—
200C4×D4—681no—
201C4×D4—681no—
202C2×C4⋊C4—171no—
203C2×C4⋊C4—342no—
204C2×C4⋊C4—341no—
205C2×C22⋊C4—171no—
206C2×C22⋊C4—171no—
207C2×C22⋊C4—342no—
208C2×C22⋊C4—341no—
209C2×C42—171no—
210C4⋊C8—681no—
211C4⋊C8—681no—
212#100—682no—
213C22⋊C8—342no—
214C22⋊C8—681no—
215#95—172no—
216#95—342no—
217#95—342no—
218C17#1190411yescharacteristic, complemented, Sylow
219C24—171no—
220C24C22⋊#59511yescharacteristic
221C2×Q8—24no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8—44no—
226C2×Q8—48no—
227C2×Q8—44no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×D4—172no—
231C2×D4—172no—
232C2×D4—681no—
233C2×D4—681no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—171no—
241C22×C4—171no—
242C22×C4—171no—
243C22×C4—341no—
244C22×C4—341no—
245C22×C4—342no—
246C22×C4—682no—
247C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
248C22×C4C22×#59511yescharacteristic
249M16—682no—
250M16—682no—
251C2×C8—682no—
252C2×C8—682no—
253C2×C8—1362no—
254C4⋊C4—681no—
255C4⋊C4—684no—
256C4⋊C4—682no—
257C22⋊C4—681no—
258C22⋊C4—684no—
259C22⋊C4—681no—
260C22⋊C4—682no—
261C42—341no—
262C42—341no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—41no—
266C23—41no—
267C23—172no—
268C23—341no—
269C23—341no—
270C23—681no—
271C23—681no—
272C23#1058754912yes—
273C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
274Q8—44no—
275Q8—44no—
276Q8—44no—
277Q8—44no—
278D4—682no—
279D4—682no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—42no—
284C2×C4—42no—
285C2×C4—48no—
286C2×C4—42no—
287C2×C4—42no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—171no—
290C2×C4—171no—
291C2×C4—341no—
292C2×C4—341no—
293C2×C4—341no—
294C2×C4—341no—
295C2×C4—682no—
296C2×C4—681no—
297C2×C4—681no—
298C2×C4—682no—
299C2×C4—682no—
300C2×C4—682no—
301C2×C4—1361no—
302C2×C4#1058755111yescharacteristic
303C2×C4#1058755111yescharacteristic
304C8—1362no—
305C8—1362no—
306C22—21no—
307C22—21no—
308C22—22no—
309C22—42no—
310C22—42no—
311C22—41no—
312C22—41no—
313C22—342no—
314C22—682no—
315C22—681no—
316C22—681no—
317C22—1361no—
318C22C2×#1058755111yescharacteristic
319C22C2×#1058754911yescharacteristic
320C22#1176380811yescharacteristic
321C4—21no—
322C4—44no—
323C4—41no—
324C4—341no—
325C4—341no—
326C4—681no—
327C4—681no—
328C4—1362no—
329C4#1176370912yes—
330C2—21no—
331C2—21no—
332C2—42no—
333C2—682no—
334C2#1454422411yescharacteristic
335C2C2×#1176370911yescharacteristic
336C2#1454508611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587551
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC23×Q8×C17C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenterC23×Q8#595
hypocenterC17#11904
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C23×C4 ◁ C23×Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543785C2semidirect
218. C17#11904semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446482
#145440192
#145437852
#145321432
#1190417