Finite Group Databasebeta

← #17959801

Subgroups — #17959801

Order 4352.

372 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 372 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic
2#14544028C211yesmaximal, characteristic
3#14543784C212yesmaximal
4#14543783C212yesmaximal
5#14534147C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587573C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762730C2211yescharacteristic
16#11762729C411yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762706—21no—
19#11762692—21no—
20#11762691—21no—
21#11762673C411yescharacteristic
22C17×#400C411yescharacteristic
23C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic34D411yescharacteristic
25C2×#63247—22no—
26C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
27C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
28C2×C4⋊Dic17—21no—
29C2×#63225—21no—
30C2×#63225—21no—
31C2×#63225—21no—
32C2×#63225D411yescharacteristic
33C2×#63225C2311yescharacteristic
34C2×C4×Dic17—21no—
35C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
37C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
38#10587573—41no—
39#10587573—41no—
40#10587573—41no—
41#10587573—41no—
42C22⋊#3624—22no—
43#10587545—42no—
44#10587544—41no—
45C4⋊#3624—41no—
46C4⋊#3624—41no—
47C4×#3624—41no—
48C17×#95—21no—
49C17×#95—21no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×C17—21no—
58C22×C4×C17—21no—
59C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
60C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
61C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
62C22×Dic17—21no—
63C22×Dic17—21no—
64C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
66C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
67C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
68C2×Dic34—41no—
69C2×Dic34—41no—
70C2×Dic34—41no—
71C2×Dic34—42no—
72C2×Dic34SD1612yes—
73C2×Dic34Q1612yes—
74#63247—42no—
75#63247—42no—
76C2×#3624—42no—
77C2×#3624—42no—
78C4⋊C4×C17—41no—
79C4⋊C4×C17—41no—
80C4⋊Dic17—42no—
81#63225—41no—
82#63225—41no—
83#63225—42no—
84#63225—42no—
85#63225—41no—
86#63225—41no—
87C4×Dic17—21no—
88C4×Dic17—21no—
89C4×Dic17—21no—
90C4×Dic17—21no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—42no—
94#11905—171nomaximal, Sylow
95C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—21no—
99C2×C4×C17—21no—
100C2×C4×C17—41no—
101C2×C4×C17—41no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—42no—
104C2×C4×C17—41no—
105C2×C4×C17—41no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17#10312yes—
108C2×Dic17—21no—
109C2×Dic17—21no—
110C2×Dic17—21no—
111C2×Dic17—21no—
112C2×Dic17—22no—
113C2×Dic17—21no—
114C2×Dic17—41no—
115C2×Dic17—41no—
116C2×Dic17—41no—
117C2×Dic17—41no—
118C2×Dic17—41no—
119C2×Dic17—41no—
120C2×Dic17—41no—
121C2×Dic17#9911yescharacteristic
122C2×Dic17#9911yescharacteristic
123C2×Dic17#10312yes—
124C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
125C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
126Dic34—42no—
127Dic34—42no—
128Dic34—42no—
129Dic34—42no—
130#3624—82no—
131#3624—82no—
132#2581—171no—
133#1801—171no—
134#1461—171no—
135#1354—172no—
136#1353—172no—
137C22×C17—21no—
138C22×C17—21no—
139C22×C17C2×#9911yescharacteristic
140C22×C17C2×#10311yescharacteristic
141C22×C17#42111yescharacteristic
142C4×C17—22no—
143C4×C17—41no—
144C4×C17—41no—
145C4×C17—81no—
146C4×C17—81no—
147Dic17—21no—
148Dic17—21no—
149Dic17—21no—
150Dic17—22no—
151Dic17—21no—
152Dic17—41no—
153Dic17—42no—
154Dic17—81no—
155C2×C4×Q8—171no—
156C2×C4×Q8—171no—
157#431—341no—
158#423—341no—
159C2×#101—341no—
160#400—171no—
161#400#59511yescharacteristic
162#395—171no—
163#395—171no—
164#391—341no—
165#389—341no—
166#387—341no—
167#387—341no—
168#382—171no—
169#343—172no—
170#324—172no—
171#324—341no—
172C2×C17—21no—
173C2×C17—21no—
174C2×C17#152011yescharacteristic
175C2×C17#212011yescharacteristic
176C2×C17#213311yescharacteristic
177C22×Q8—171no—
178C22×Q8—171no—
179C2×M16—342no—
180C4×Q8—681no—
181C4×Q8—681no—
182C4×Q8—681no—
183C4×Q8—681no—
184C2×C4⋊C4—171no—
185C2×C4⋊C4—171no—
186C2×C4⋊C4—341no—
187C2×C4⋊C4—341no—
188C2×C4⋊C4—341no—
189C2×C4⋊C4—341no—
190C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
192C2×C42—171no—
193C2×C42—171no—
194C2×C42—171no—
195C2×C42—341no—
196C4⋊C8—681no—
197C4⋊C8—681no—
198C4⋊C8—681no—
199#101—682no—
200C22⋊C8—342no—
201C4×C8—681no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—171no—
205#95—341no—
206#95—341no—
207#95—341no—
208#95—341no—
209#95—341no—
210#95C2×#59511yescharacteristic
211C17#1190511yescharacteristic, complemented, Sylow
212C2×Q8—172no—
213C2×Q8—172no—
214C2×Q8—681no—
215C2×Q8—681no—
216C2×Q8—681no—
217C2×Q8—682no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—171no—
221C22×C4—171no—
222C22×C4—171no—
223C22×C4—171no—
224C22×C4—341no—
225C22×C4—341no—
226C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
227C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
228C22×C4C22×#59511yescharacteristic
229M16—682no—
230M16—682no—
231C2×C8—682no—
232C2×C8—682no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—681no—
236C4⋊C4—681no—
237C4⋊C4—681no—
238C4⋊C4—681no—
239C4⋊C4—682no—
240C4⋊C4—682no—
241C4⋊C4—682no—
242C42—341no—
243C42—341no—
244C42—341no—
245C42—341no—
246C42—341no—
247C42—341no—
248C42—682no—
249C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
250Q8—682no—
251Q8—682no—
252Q8—682no—
253Q8—682no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—41no—
259C2×C4—41no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—41no—
265C2×C4—171no—
266C2×C4—171no—
267C2×C4—171no—
268C2×C4—172no—
269C2×C4—171no—
270C2×C4—341no—
271C2×C4—341no—
272C2×C4—341no—
273C2×C4—341no—
274C2×C4—342no—
275C2×C4—341no—
276C2×C4—681no—
277C2×C4—681no—
278C2×C4—681no—
279C2×C4—681no—
280C2×C4—681no—
281C2×C4—681no—
282C2×C4—681no—
283C2×C4#1058754912yes—
284C8—1362no—
285C8—1362no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22D17⋊#9911yescharacteristic
289C22C2×#1058754911yescharacteristic
290C22#1176380611yescharacteristic
291C4—22no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—81no—
295C4—81no—
296C4—341no—
297C4—342no—
298C4—341no—
299C4—341no—
300C4—341no—
301C4—681no—
302C4—682no—
303C4—1361no—
304C2—21no—
305C2—21no—
306C2#1454422211yescharacteristic
307C2#1454503811yescharacteristic
308C2#1454508011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#400C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#400#595
hypocenterC17#11905
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #400

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
211. C17#11905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145440282
#145437842
#145437832
#145341472
#1190517