Finite Group Databasebeta

← #17959805

Subgroups — #17959805

Order 4352.

440 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 440 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544649C211yesmaximal, characteristic
2#14544022C211yesmaximal, characteristic
3#14543784C212yesmaximal, complemented
4#14543783C212yesmaximal, complemented
5#14533959C211yesmaximal, characteristic
6#11763812—21no—
7C2×#10587553—21no—
8C2×C22⋊#3624—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655C2212yes—
11#11763653—21no—
12C2×#10587583C411yescharacteristic
13C2×#10587567C2211yescharacteristic
14#11762747C2211yescharacteristic
15#11762730C2211yescharacteristic
16#11762721C411yescharacteristic
17#11762695—21no—
18#11762685—21no—
19#11762684—21no—
20#11762666—21no—
21#95×D17C411yescharacteristic
22C17×#399C411yescharacteristic
23C22×C22⋊D17D411yescharacteristic
24C23×Dic17D411yescharacteristic
25C22×C4×D17—21no—
26C22×C4×D17C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
28C2×#63247—22no—
29C22×#3624—41no—
30C2×C4⋊C4×C17—21no—
31C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
32C2×C22⋊C4×C17—21no—
33C2×C22⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic17—21no—
35C2×#63227—21no—
36C2×#63227D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic17—21no—
38C2×C4⋊Dic17—21no—
39C2×#63225C2311yescharacteristic
40C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
41#10587583—41no—
42#10587583—41no—
43#10587567—41no—
44#10587567—41no—
45#10587553—42no—
46C22⋊#3624—22no—
47C22⋊#3624—41no—
48#10587544—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50C17×#95C2×C411yescharacteristic
51#10587502—21no—
52#10587502—21no—
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C24×C17C22⋊C411yescharacteristic
58C23×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊D17—41no—
64C2×C22⋊D17—41no—
65C2×C22⋊D17SD1612yes—
66C2×C22⋊D17Q1612yes—
67C22×Dic17—21no—
68C22×Dic17—21no—
69C22×Dic17—21no—
70C22×Dic17—21no—
71C22×Dic17—81no—
72C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
73C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
74C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
75C2×C4×D17—21no—
76C2×C4×D17—21no—
77C2×C4×D17—42no—
78C2×C4×D17—42no—
79C2×C4×D17—81no—
80C2×C4×D17—81no—
81C2×Dic34—41no—
82C2×Dic34—81no—
83#63247—42no—
84#63247—42no—
85C2×#3624—42no—
86C2×#3624—42no—
87C2×#3624—82no—
88C4⋊C4×C17—41no—
89C4⋊C4×C17—42no—
90C22⋊C4×C17—41no—
91C22⋊C4×C17—42no—
92C22⋊Dic17—81no—
93#63227—41no—
94#63227—42no—
95C4⋊Dic17—41no—
96C4⋊Dic17—41no—
97C4⋊Dic17—81no—
98#63225—41no—
99C4×Dic17—21no—
100C4×Dic17—21no—
101#11906—171nomaximal, Sylow
102C23×C17—21no—
103C23×C17—21no—
104C23×C17—41no—
105C23×C17—41no—
106C23×C17#10312yes—
107C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
108C22×D17—21no—
109C22×D17—21no—
110C22×D17—41no—
111C22×D17—41no—
112C22×D17#10312yes—
113C2×C4×C17—22no—
114C2×C4×C17—21no—
115C2×C4×C17—21no—
116C2×C4×C17—41no—
117C2×C4×C17—41no—
118C2×C4×C17—41no—
119C2×C4×C17—41no—
120C2×C4×C17—41no—
121C2×C4×C17—41no—
122C2×C4×C17—41no—
123C22⋊D17—42no—
124C22⋊D17—42no—
125C2×Dic17—21no—
126C2×Dic17—21no—
127C2×Dic17—21no—
128C2×Dic17—41no—
129C2×Dic17—42no—
130C2×Dic17—41no—
131C2×Dic17—41no—
132C2×Dic17—41no—
133C2×Dic17—41no—
134C2×Dic17—41no—
135C2×Dic17—41no—
136C2×Dic17—41no—
137C2×Dic17—81no—
138C2×Dic17#9911yescharacteristic
139C2×Dic17#9911yescharacteristic
140C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
141C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
142C4×D17—81no—
143C4×D17—81no—
144C4×D17—84no—
145Dic34—82no—
146#3624—82no—
147#3624—82no—
148#2564—171no—
149#1800—171no—
150#1459—171no—
151#1354—172no—
152#1353—172no—
153C22×C17—21no—
154C22×C17—21no—
155C22×C17—22no—
156C22×C17—42no—
157C22×C17—41no—
158C22×C17—41no—
159C22×C17—81no—
160C22×C17C2×#9911yescharacteristic
161C22×C17C2×#10311yescharacteristic
162C22×C17#42111yescharacteristic
163C2×D17—22no—
164C2×D17—42no—
165C2×D17—41no—
166C2×D17—41no—
167C2×D17—42no—
168C4×C17—42no—
169C4×C17—41no—
170C4×C17—41no—
171C4×C17—81no—
172Dic17—21no—
173Dic17—21no—
174Dic17—21no—
175Dic17—21no—
176Dic17—41no—
177Dic17—81no—
178Dic17—81no—
179C2×C22⋊Q8—171no—
180C2×C4×D4—171no—
181#423—341no—
182C2×#100—341no—
183C2×C22⋊C8—341no—
184#400—171no—
185#399#59511yescharacteristic
186#395—171no—
187#393—171no—
188#387—341no—
189#386—341no—
190#385—341no—
191#380—341no—
192C2×#95—171no—
193#343—172no—
194#324—172no—
195#323—341no—
196C2×C17—21no—
197C2×C17—21no—
198C2×C17—42no—
199C2×C17#152011yescharacteristic
200C2×C17#212111yescharacteristic
201C2×C17#213211yescharacteristic
202D17—42no—
203C22×Q8—171no—
204C22×D4—171no—
205C23×C4—171no—
206C23×C4—171no—
207C23×C4—341no—
208C2×M16—342no—
209C22×C8—681no—
210C22⋊Q8—681no—
211C22⋊Q8—681no—
212C4×D4—681no—
213C4×D4—681no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—171no—
216C2×C4⋊C4—341no—
217C2×C4⋊C4—341no—
218C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—171no—
221C2×C22⋊C4—341no—
222C2×C22⋊C4—341no—
223C2×C22⋊C4C2×#59511yescharacteristic
224C2×C42—171no—
225C4⋊C8—681no—
226C4⋊C8—681no—
227#100—682no—
228C22⋊C8—342no—
229C22⋊C8—681no—
230#95—171no—
231#95—341no—
232#95—341no—
233#95—341no—
234#95—341no—
235#95—341no—
236#95C2×#59511yescharacteristic
237C17#1190611yescharacteristic, complemented, Sylow
238C24—171no—
239C24C22⋊#59511yescharacteristic
240C2×Q8—681no—
241C2×Q8—1361no—
242C2×D4—172no—
243C2×D4—172no—
244C2×D4—681no—
245C2×D4—681no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—171no—
249C22×C4—171no—
250C22×C4—171no—
251C22×C4—341no—
252C22×C4—341no—
253C22×C4—341no—
254C22×C4—341no—
255C22×C4—341no—
256C22×C4—341no—
257C22×C4—682no—
258C22×C4—682no—
259C22×C4—1361no—
260C22×C4—1361no—
261C22×C4—1361no—
262C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
263C22×C4C22×#59511yescharacteristic
264M16—682no—
265M16—682no—
266C2×C8—682no—
267C2×C8—682no—
268C2×C8—1362no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—681no—
272C4⋊C4—681no—
273C4⋊C4—681no—
274C4⋊C4—1361no—
275C22⋊C4—41no—
276C22⋊C4—42no—
277C22⋊C4—681no—
278C22⋊C4—682no—
279C22⋊C4—1361no—
280C42—341no—
281C42—341no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—172no—
287C23—341no—
288C23—341no—
289C23—681no—
290C23—681no—
291C23#1058754912yes—
292C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
293Q8—1362no—
294D4—682no—
295D4—682no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—171no—
307C2×C4—171no—
308C2×C4—171no—
309C2×C4—171no—
310C2×C4—341no—
311C2×C4—341no—
312C2×C4—341no—
313C2×C4—681no—
314C2×C4—682no—
315C2×C4—681no—
316C2×C4—681no—
317C2×C4—681no—
318C2×C4—681no—
319C2×C4—681no—
320C2×C4—681no—
321C2×C4—681no—
322C2×C4—1361no—
323C2×C4—1361no—
324C2×C4—1364no—
325C2×C4—1361no—
326C8—1362no—
327C8—1362no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—22no—
331C22—42no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—81no—
335C22—342no—
336C22—682no—
337C22—682no—
338C22—681no—
339C22—681no—
340C22D17⋊#9911yescharacteristic
341C22C2×#1058754911yescharacteristic
342C22#1176380611yescharacteristic
343C4—42no—
344C4—41no—
345C4—41no—
346C4—81no—
347C4—341no—
348C4—341no—
349C4—341no—
350C4—341no—
351C4—681no—
352C4—1361no—
353C4—1361no—
354C2—21no—
355C2—21no—
356C2—42no—
357C2—682no—
358C2#1454422211yescharacteristic
359C2#1454504211yescharacteristic
360C2#1454507611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#399C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC22×C22⋊D17D4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#399#595
hypocenterC17#11906
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C22⋊C4 ◁ #399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543784C2semidirect
4. #14543783C2semidirect
237. C17#11906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446492
#145440222
#145437842
#145437832
#145339592
#1190617