Finite Group Databasebeta

← #17959810

Subgroups — #17959810

Order 4352.

388 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 388 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14544651C211yesmaximal, characteristic
2#14544028C211yesmaximal, characteristic
3#14543785C212yesmaximal
4#14543784C212yesmaximal
5#14533988C211yesmaximal, characteristic
6#11763825—21no—
7#11763812—21no—
8C2×#10587545—21no—
9#11763689C2212yes—
10#11763655—21no—
11#11763655C2212yes—
12C2×#10587630C411yescharacteristic
13C2×#10587573C2211yescharacteristic
14#11762730C2211yescharacteristic
15#11762729C411yescharacteristic
16#11762728C2211yescharacteristic
17#11762713—21no—
18#11762706—21no—
19#11762704—21no—
20#11762678—21no—
21#11762660C411yescharacteristic
22C17×#395C411yescharacteristic
23C22×Q8×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×Dic34C2×C411yescharacteristic
25C22×Dic34D411yescharacteristic
26C2×#63247—22no—
27C2×C4⋊C4×C17—21no—
28C2×C4⋊C4×C17C2×C411yescharacteristic
29#10587630—41no—
30#10587630—41no—
31C2×C4⋊Dic17—21no—
32C2×#63225—21no—
33C2×#63225—21no—
34C2×#63225—21no—
35C2×#63225—21no—
36C2×#63225—21no—
37C2×#63225D411yescharacteristic
38C2×#63225C2311yescharacteristic
39C2×C4×Dic17—21no—
40C2×C4×Dic17C2×C411yescharacteristic
41C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
42C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
43#10587573—41no—
44#10587573—41no—
45C22⋊#3624—22no—
46#10587545—42no—
47#10587544—41no—
48C4⋊#3624—41no—
49C4⋊#3624—41no—
50C4×#3624—41no—
51C17×#95—21no—
52C17×#95C2×C411yescharacteristic
53#10587502—21no—
54#10587502—21no—
55#10587502—21no—
56#10587502C2×C411yescharacteristic
57C2×Q8×C17—41no—
58C2×Q8×C17—81no—
59C22×C4×C17—21no—
60C22×C4×C17—21no—
61C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
62C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C17C22×C411yescharacteristic
64C22×Dic17—21no—
65C22×Dic17—21no—
66C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic17C2×D411yescharacteristic
70C2×Dic34—41no—
71C2×Dic34—41no—
72C2×Dic34—41no—
73C2×Dic34—81no—
74C2×Dic34SD1612yes—
75C2×Dic34Q1612yes—
76#63247—42no—
77#63247—42no—
78C2×#3624—42no—
79C2×#3624—42no—
80C4⋊C4×C17—41no—
81C4⋊C4×C17—81no—
82C4⋊Dic17—81no—
83#63225—24no—
84#63225—41no—
85#63225—41no—
86#63225—42no—
87#63225—41no—
88#63225—41no—
89#63225—81no—
90#63225—81no—
91C4×Dic17—21no—
92C4×Dic17—21no—
93C4×Dic17—21no—
94C4×Dic17—21no—
95C4×Dic17—21no—
96C4×Dic17—21no—
97C4×Dic17—42no—
98#11908—171nomaximal, Sylow
99C23×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100Q8×C17—82no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—21no—
103C2×C4×C17—22no—
104C2×C4×C17—21no—
105C2×C4×C17—21no—
106C2×C4×C17—41no—
107C2×C4×C17—41no—
108C2×C4×C17—41no—
109C2×C4×C17—41no—
110C2×C4×C17—41no—
111C2×C4×C17—41no—
112C2×C4×C17—41no—
113C2×C4×C17#10312yes—
114C2×Dic17—21no—
115C2×Dic17—21no—
116C2×Dic17—21no—
117C2×Dic17—21no—
118C2×Dic17—22no—
119C2×Dic17—22no—
120C2×Dic17—21no—
121C2×Dic17—41no—
122C2×Dic17—41no—
123C2×Dic17—41no—
124C2×Dic17—41no—
125C2×Dic17—41no—
126C2×Dic17—41no—
127C2×Dic17#9911yescharacteristic
128C2×Dic17#9911yescharacteristic
129C2×Dic17#10312yes—
130C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
131C2×Dic17C2×Q1611yescharacteristic
132Dic34—42no—
133Dic34—42no—
134Dic34—82no—
135#3624—82no—
136#3624—82no—
137#2567—171no—
138#1801—171no—
139#1461—171no—
140#1354—172no—
141#1354—172no—
142C22×C17—21no—
143C22×C17—21no—
144C22×C17C2×#9911yescharacteristic
145C22×C17C2×#10311yescharacteristic
146C22×C17#42111yescharacteristic
147C4×C17—22no—
148C4×C17—42no—
149C4×C17—41no—
150C4×C17—41no—
151C4×C17—81no—
152Dic17—21no—
153Dic17—21no—
154Dic17—22no—
155Dic17—21no—
156Dic17—42no—
157Dic17—41no—
158Dic17—81no—
159Dic17#35612yes—
160C2×C4⋊Q8—171no—
161C2×C4×Q8—171no—
162#431—341no—
163#423—341no—
164C2×#101—341no—
165#395—171no—
166#395—171no—
167#395—171no—
168#395#59511yescharacteristic
169#391—341no—
170#389—341no—
171#389—341no—
172#384—341no—
173C4×C4⋊C4—171no—
174#343—172no—
175#324—172no—
176#324—341no—
177C2×C17—21no—
178C2×C17—21no—
179C2×C17#152011yescharacteristic
180C2×C17#212211yescharacteristic
181C2×C17C2×#35611yescharacteristic
182C22×Q8—171no—
183C22×Q8—171no—
184C22×Q8C2×#59511yescharacteristic
185C2×M16—342no—
186C4⋊Q8—681no—
187C4⋊Q8—681no—
188C4×Q8—681no—
189C4×Q8—681no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—171no—
192C2×C4⋊C4—171no—
193C2×C4⋊C4—341no—
194C2×C4⋊C4—341no—
195C2×C4⋊C4—341no—
196C2×C4⋊C4—341no—
197C2×C4⋊C4—341no—
198C2×C4⋊C4—341no—
199C2×C4⋊C4C2×#59511yescharacteristic
200C2×C42—171no—
201C2×C42—171no—
202C2×C42—171no—
203C2×C42—341no—
204C4⋊C8—681no—
205C4⋊C8—681no—
206C4⋊C8—681no—
207#101—682no—
208C22⋊C8—342no—
209C4×C8—681no—
210#95—21no—
211#95—171no—
212#95—341no—
213#95—341no—
214#95—341no—
215#95C2×#59511yescharacteristic
216C17#1190811yescharacteristic, complemented, Sylow
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—172no—
220C2×Q8—172no—
221C2×Q8—681no—
222C2×Q8—681no—
223C2×Q8—681no—
224C2×Q8—1361no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—171no—
228C22×C4—171no—
229C22×C4—171no—
230C22×C4—171no—
231C22×C4—341no—
232C22×C4—341no—
233C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
234C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
235C22×C4C22×#59511yescharacteristic
236M16—682no—
237M16—682no—
238C2×C8—682no—
239C2×C8—682no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—81no—
242C4⋊C4—344no—
243C4⋊C4—681no—
244C4⋊C4—681no—
245C4⋊C4—681no—
246C4⋊C4—681no—
247C4⋊C4—682no—
248C4⋊C4—1361no—
249C4⋊C4—1361no—
250C4⋊C4—1361no—
251C42—341no—
252C42—341no—
253C42—341no—
254C42—341no—
255C42—341no—
256C42—341no—
257C42—682no—
258C23C2×C22⋊#59511yescharacteristic
259Q8—82no—
260Q8—682no—
261Q8—682no—
262Q8—1362no—
263C2×C4—21no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—171no—
276C2×C4—171no—
277C2×C4—171no—
278C2×C4—172no—
279C2×C4—171no—
280C2×C4—342no—
281C2×C4—341no—
282C2×C4—341no—
283C2×C4—341no—
284C2×C4—341no—
285C2×C4—342no—
286C2×C4—341no—
287C2×C4—681no—
288C2×C4—681no—
289C2×C4—681no—
290C2×C4—681no—
291C2×C4—681no—
292C2×C4—681no—
293C2×C4#1058754912yes—
294C8—1362no—
295C8—1362no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22D17⋊#9911yescharacteristic
299C22C2×#1058754911yescharacteristic
300C22#1176380611yescharacteristic
301C4—22no—
302C4—42no—
303C4—41no—
304C4—41no—
305C4—81no—
306C4—172no—
307C4—341no—
308C4—342no—
309C4—341no—
310C4—341no—
311C4—682no—
312C4—681no—
313C4—1361no—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#1454422211yescharacteristic
317C2#1454504411yescharacteristic
318C2D17⋊#35611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D17⋊#99
commutatorC22×C4×C17C22×C4
FrattiniC22×C4C22×#595
FittingC17×#395C4
socleC22×C17C2×#99
prime radicalC23×C17C2×C22⋊C4
cosocleC2×#63225C23
hypercenter#395#595
hypocenterC17#11908
LCSG ▷ C22×C4×C17 ▷ C23×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C2×C4⋊C4 ◁ #395

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
216. C17#11908semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145446512
#145440282
#145437852
#145437842
#145339882
#1190817