Finite Group Databasebeta

← D17⋊#1355 #17959814

Subgroups — D17⋊#1355 #17959814

Order 4352.

366 conjugacy classes of subgroups; only the 68 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 366 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 68 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545001C212yesmaximal, complemented
2#14543788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543786C212yesmaximal, complemented
5D17×#490C211yesmaximal, characteristic
6#11763865—22no—
7#11763702—22no—
8#11763701C2212yescomplemented
9#11763701C2212yescomplemented
10#127×D17C411yescharacteristic
11#125×D17C411yescharacteristic
12#11763175C2211yescharacteristic
13#11763174C411yescharacteristic
14#11763173C2211yescharacteristic
15#11763172—22no—
16#102×D17—22no—
17#97×D17C2211yescharacteristic
18C17×#490C411yescharacteristic
19C2×D4×D17—21no—
20C2×D4×D17—41no—
21C17×#127C2×C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C411yescharacteristic
23#10587626—21no—
24#10587626—41no—
25C2×C8×D17D412yes—
26C4⋊C4×D17—21no—
27C4⋊C4×D17—41no—
28#10587576—21no—
29#10587575—41no—
30#10587560C2×C411yescharacteristic
31C42×D17C2×C411yescharacteristic
32#10587556C2×C411yescharacteristic
33#10587538—22no—
34#10587538—22no—
35#10587530—24no—
36#10587529—24no—
37C17×#102—22no—
38C17×#97C2×C411yescharacteristic
39#10587503—22no—
40#10587492—22no—
41#10587486D412yes—
42#10587480—22no—
43#10587474C2311yescharacteristic
44C23×D17—41no—
45C2×D4×C17—21no—
46C2×D4×C17—41no—
47C2×C22⋊D17—42no—
48C2×C22⋊D17—41no—
49D4×D17—42no—
50D4×D17—42no—
51D4×D17—84no—
52C2×D68—21no—
53C2×D68—41no—
54C2×C4×D17—21no—
55C2×C4×D17—41no—
56C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C8×C17C22⋊C412yes—
58C4⋊C4×C17—21no—
59C4⋊C4×C17—41no—
60C42×C17C22×C411yescharacteristic
61C4⋊Dic17—21no—
62C4⋊Dic17—41no—
63#63225—41no—
64#63225—41no—
65#63225—41no—
66C4×Dic17—21no—
67C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
68C2×#3622C2×D412yes—
69C8×D17—22no—
70C8×D17—22no—
71#63216—24no—
72#63216—24no—
73C2×#1355—171nomaximal, Sylow
74C23×C17—41no—
75C22×D17—41no—
76C22×D17—84no—
77C22×D17—81no—
78C22×D17—81no—
79C22×D17#10011yescharacteristic
80D4×C17—42no—
81D4×C17—82no—
82C2×C4×C17—21no—
83C2×C4×C17—41no—
84C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
85C22⋊D17—84no—
86C22⋊D17—82no—
87C2×Dic17—21no—
88C2×Dic17—41no—
89C2×Dic17#10011yescharacteristic
90D68—42no—
91D68—82no—
92C4×D17—42no—
93C4×D17—82no—
94C4×D17#10412yes—
95C4×D17#10412yes—
96C8×C17—22no—
97#3622—22no—
98C2×#490—171no—
99C2×#347—172no—
100#1355—172no—
101#1355—171no—
102#1355—171no—
103C22×C17—82no—
104C22×C17—81no—
105C22×C17C2×#10011yescharacteristic
106C2×D17—22no—
107C2×D17—82no—
108C2×D17—81no—
109C2×D17—162no—
110C2×D17—162no—
111C2×D17#32911yescharacteristic
112C2×D17#32911yescharacteristic
113C4×C17—41no—
114C4×C17—81no—
115C4×C17C2×#10412yes—
116Dic17—41no—
117Dic17—81no—
118Dic17#32912yes—
119C2×#127—171no—
120C2×#125—171no—
121C2×M32—342no—
122#490—171no—
123#490—171no—
124#490—171no—
125#490—342no—
126#490#59511yescharacteristic
127C2×#102—342no—
128C2×#97—171no—
129#347—172no—
130#347—172no—
131#347—342no—
132C2×C17—21no—
133C2×C17—161no—
134C2×C17C2×#32911yescharacteristic
135D17—21no—
136D17—161no—
137D17#135512yescomplemented
138C22×D4—341no—
139C22×D4—681no—
140C22×C8—172no—
141#127—171no—
142#127—341no—
143#127—681no—
144#127C2×#59511yescharacteristic
145#125—171no—
146#125—341no—
147#125—681no—
148#125C2×#59511yescharacteristic
149C2×C4⋊C4—341no—
150C2×C4⋊C4—681no—
151C2×C42—171no—
152M32—342no—
153M32—342no—
154M32—344no—
155C2×C16—344no—
156#102—22no—
157#102—342no—
158#102—342no—
159#102—342no—
160#97—172no—
161#97—171no—
162#97C2×#59511yescharacteristic
163C17C2×#135511yescharacteristic, complemented, Sylow
164C24—681no—
165C2×D4—21no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—341no—
168C2×D4—681no—
169C2×D4—682no—
170C2×D4—682no—
171C2×D4—681no—
172C2×D4—682no—
173C2×D4—1364no—
174C22×C4—171no—
175C22×C4—341no—
176C22×C4—681no—
177C2×C8—172no—
178C2×C8—342no—
179C2×C8—342no—
180C2×C8C22⋊#59512yes—
181C4⋊C4—21no—
182C4⋊C4—41no—
183C4⋊C4—341no—
184C4⋊C4—681no—
185C4⋊C4—681no—
186C4⋊C4—681no—
187C4⋊C4—681no—
188C42—171no—
189C42—341no—
190C42C22×#59511yescharacteristic
191C16—344no—
192C16—344no—
193C23—41no—
194C23—171no—
195C23—681no—
196C23—1361no—
197C23—1361no—
198C23—1364no—
199D4—42no—
200D4—82no—
201D4—682no—
202D4—1362no—
203D4—1362no—
204D4—1364no—
205C2×C4—21no—
206C2×C4—41no—
207C2×C4—171no—
208C2×C4—172no—
209C2×C4—172no—
210C2×C4—341no—
211C2×C4—682no—
212C2×C4—681no—
213C2×C4—1362no—
214C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
215C8—22no—
216C8—342no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—2722no—
220C22—2722no—
221C22—171no—
222C22—171no—
223C22—342no—
224C22—1362no—
225C22—1361no—
226C22D17⋊#10011yescharacteristic
227C4—41no—
228C4—81no—
229C4—172no—
230C4—681no—
231C4—1361no—
232C4D17⋊#10412yes—
233C2—21no—
234C2—161no—
235C2—2721no—
236C2—172no—
237C2—341no—
238C2D17⋊#32911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D17⋊#329
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#490C4
socleC2×C17C2×#329
prime radical#127×D17C4
cosocle#10587474C23
hypercenter#490#595
hypocenterC17C2×#1355
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545001C2semidirect
2. #14543788C2semidirect
3. #14543787C2semidirect
4. #14543786C2semidirect
8. #11763701C22semidirect
9. #11763701C22semidirect
137. D17#1355semidirect
163. C17C2×#1355semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145450012
#145437882
#145437872
#145437862
D17×#4902
C2×#135517