Finite Group Databasebeta

← #17959828

Subgroups — #17959828

Order 4352.

284 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 284 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543789C212yesmaximal, complemented
4#14543786C212yesmaximal, complemented
5#14539409C211yesmaximal, characteristic
6#11763865—21no—
7#11763731—21no—
8#11763706—21no—
9#11763702—21no—
10#11763701C2212yes—
11#11763701C2212yes—
12#11763420C411yescharacteristic
13#11763413C411yescharacteristic
14#11763211C411yescharacteristic
15#11763177C2211yescharacteristic
16#11763173C2211yescharacteristic
17#11763052—21no—
18#11763035—21no—
19#11762910—21no—
20SD16×Dic17—21no—
21#11762763C2211yescharacteristic
22C17×#492C411yescharacteristic
23C2×SD16×C17—21no—
24C2×SD16×C17—21no—
25C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C17×#127C2×C411yescharacteristic
27#10587632—21no—
28Q8×Dic17—21no—
29#10587625—41no—
30#10587624—21no—
31#10587621—41no—
32D4×Dic17—21no—
33C2×#63218D411yescharacteristic
34C2×C8×D17D411yescharacteristic
35#10587584—41no—
36#10587575—41no—
37#10587558C2×C411yescharacteristic
38#10587556C2×C411yescharacteristic
39#10587556C2×C411yescharacteristic
40#10587538—22no—
41#10587538—22no—
42#10587530—22no—
43#10587529—22no—
44C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
45#10587506—21no—
46#10587506—21no—
47#10587503—21no—
48#10587503—21no—
49#10587489—21no—
50#10587488—21no—
51#10587486D411yescharacteristic
52C8×Dic17D411yescharacteristic
53#10587474C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C17—21no—
55C2×D4×C17—21no—
56C2×D4×C17—41no—
57C2×C22⋊D17—41no—
58C22×Dic17—41no—
59C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
60SD16×C17—42no—
61SD16×C17—41no—
62SD16×C17—41no—
63C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C4⋊C4×C17—41no—
66C42×C17C22×C411yescharacteristic
67C22⋊Dic17—41no—
68C22⋊Dic17—41no—
69#63227—21no—
70#63227—41no—
71C4⋊Dic17—21no—
72C4⋊Dic17—21no—
73C4⋊Dic17—41no—
74#63225—21no—
75#63225—41no—
76#63225—41no—
77#63225—41no—
78C4×Dic17—41no—
79C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
80C2×#3622C2×D411yescharacteristic
81C2×#3622C2×D411yescharacteristic
82#63218—41no—
83C8×D17—21no—
84C8×D17—21no—
85#63216—24no—
86#63216—42no—
87#11912—171nomaximal, Sylow
88C23×C17—41no—
89C22×D17#10011yescharacteristic
90Q8×C17—41no—
91Q8×C17—41no—
92D4×C17—41no—
93D4×C17—41no—
94D4×C17—161no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C22⋊D17—161no—
99C2×Dic17—21no—
100C2×Dic17—41no—
101C2×Dic17—41no—
102C2×Dic17—161no—
103C2×Dic17#10011yescharacteristic
104C4×D17—21no—
105C4×D17—21no—
106C8×C17—21no—
107C8×C17#10411yescharacteristic
108C8×C17#10411yescharacteristic
109#3622—21no—
110#3622—21no—
111#3174—171no—
112#2166—171no—
113#2110—171no—
114#1356—172no—
115#1355—172no—
116C22×C17—81no—
117C22×C17—81no—
118C22×C17—81no—
119C22×C17C2×#10011yescharacteristic
120C2×D17—21no—
121C2×D17—41no—
122C4×C17—41no—
123C4×C17—81no—
124C4×C17C2×#10411yescharacteristic
125C4×C17#42111yescharacteristic
126Dic17—21no—
127Dic17—41no—
128Dic17—81no—
129Dic17—81no—
130#541—171no—
131#540—171no—
132C2×M32—341no—
133#499—171no—
134#492#59511yescharacteristic
135#491—171no—
136#490—171no—
137#468—341no—
138#465—341no—
139#440—341no—
140C4×SD16—341no—
141#405—171no—
142#364—341no—
143#349—341no—
144#347—172no—
145#347—172no—
146#347—341no—
147C2×C17—21no—
148C2×C17—161no—
149C2×C17#153011yescharacteristic
150D17—41no—
151C2×SD16—21no—
152C2×SD16—21no—
153C2×M16—171no—
154C22×C8—171no—
155C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
156#127C2×#59511yescharacteristic
157#126—681no—
158#125—171no—
159#125—171no—
160#125—681no—
161#123—681no—
162C22⋊Q8—341no—
163#121—341no—
164#121—681no—
165C4×Q8—341no—
166C4×D4—341no—
167#117—171no—
168M32—342no—
169M32—342no—
170M32—342no—
171C2×C16—342no—
172#107—341no—
173#106—341no—
174#103—341no—
175#103—341no—
176#102—341no—
177#102—341no—
178#97—171no—
179#97—171no—
180C4×C8—171no—
181C4×C8C2×#59511yescharacteristic
182C17#1191211yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q8—21no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—681no—
187C22×C4—171no—
188C22×C4—681no—
189SD16—42no—
190SD16—41no—
191SD16—41no—
192M16—681no—
193C2×C8—171no—
194C2×C8—171no—
195C2×C8—341no—
196C2×C8—341no—
197C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
198C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—341no—
201C4⋊C4—341no—
202C4⋊C4—341no—
203C4⋊C4—681no—
204C4⋊C4—681no—
205C4⋊C4—681no—
206C4⋊C4—681no—
207C22⋊C4—341no—
208C22⋊C4—681no—
209C22⋊C4—681no—
210C22⋊C4—681no—
211C42—171no—
212C42—681no—
213C42C22×#59511yescharacteristic
214C16—344no—
215C16—682no—
216C23—41no—
217C23—171no—
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—161no—
223D4—2721no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—41no—
226C2×C4—2721no—
227C2×C4—171no—
228C2×C4—341no—
229C2×C4—341no—
230C2×C4—341no—
231C2×C4—681no—
232C2×C4—681no—
233C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
234C8—21no—
235C8—341no—
236C8—341no—
237C8#1058754811yescharacteristic
238C8#1058754811yescharacteristic
239C22—81no—
240C22—81no—
241C22—81no—
242C22—341no—
243C22—681no—
244C22D17⋊#10011yescharacteristic
245C4—41no—
246C4—81no—
247C4—341no—
248C4—681no—
249C4—1361no—
250C4—1361no—
251C4C2×#1058754811yescharacteristic
252C4#1176380711yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—161no—
255C2—681no—
256C2#1454425411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544254
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#492C4
socleC2×C17#1530
prime radical#11763413C4
cosocle#10587474C23
hypercenter#492#595
hypocenterC17#11912
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #492

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545159C2semidirect
2. #14545006C2semidirect
3. #14543789C2semidirect
4. #14543786C2semidirect
182. C17#11912semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451592
#145450062
#145437892
#145437862
#145394092
#1191217