Finite Group Databasebeta

← #17959835

Subgroups — #17959835

Order 4352.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545159C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543788C212yesmaximal, complemented
4#14543787C212yesmaximal, complemented
5#14539435C211yesmaximal, characteristic
6#11763865—21no—
7#11763731—21no—
8#11763706—21no—
9#11763702—21no—
10#11763701C2212yes—
11#11763701C2211yescharacteristic
12#11763701C2211yescharacteristic
13#11763415C412yes—
14#11763186C411yescharacteristic
15#11763175C2212yes—
16#11763063—21no—
17#11763046—21no—
18#11762920—21no—
19#11762891—21no—
20#11762763C2211yescharacteristic
21C17×#499C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C412yes—
23C2×D136—21no—
24C2×D136—21no—
25C2×#63218D411yescharacteristic
26C2×C8×D17D411yescharacteristic
27#10587581—22no—
28#10587581—42no—
29#10587580—42no—
30#10587579—22no—
31#10587560C2×C412yes—
32#10587558C2×C411yescharacteristic
33#10587538—21no—
34#10587538—21no—
35#10587538—22no—
36#10587530—22no—
37#10587529—22no—
38C17×#107—21no—
39C17×#106—21no—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587486D411yescharacteristic
42C8×Dic17D411yescharacteristic
43#10587480—22no—
44#10587480—22no—
45#10587474C2311yescharacteristic
46C2×D68—22no—
47C2×D68—42no—
48C2×D68—42no—
49C2×C4×D17—42no—
50C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
52C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
53C4⋊C4×C17—22no—
54C4⋊C4×C17—42no—
55C42×C17C22×C411yescharacteristic
56#63227—21no—
57#63227—42no—
58#63227—42no—
59#63225—21no—
60C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×#3622C2×D411yescharacteristic
62C2×#3622C2×D411yescharacteristic
63D136—42no—
64D136—41no—
65D136—41no—
66#63218—41no—
67C8×D17—21no—
68C8×D17—21no—
69#63216—22no—
70#63216—22no—
71#63216—42no—
72#11913—171nomaximal, Sylow
73C22×D17—42no—
74C22×D17#10011yescharacteristic
75C2×C4×C17—21no—
76C2×C4×C17—42no—
77C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic17—21no—
79C2×Dic17#10011yescharacteristic
80D68—42no—
81D68—42no—
82D68—162no—
83D68—162no—
84C4×D17—21no—
85C4×D17—21no—
86C4×D17—162no—
87C8×C17—21no—
88C8×C17#10411yescharacteristic
89C8×C17#10411yescharacteristic
90#3622—21no—
91#3622—21no—
92#3176—171no—
93#2166—171no—
94#2110—171no—
95#1355—172no—
96#1355—172no—
97C22×C17C2×#10011yescharacteristic
98C2×D17—21no—
99C2×D17—41no—
100C2×D17—82no—
101C2×D17—82no—
102C2×D17—82no—
103C4×C17—41no—
104C4×C17—82no—
105C4×C17C2×#10411yescharacteristic
106C4×C17#42111yescharacteristic
107Dic17—21no—
108Dic17—41no—
109#540—172no—
110C2×M32—341no—
111#499#59511yescharacteristic
112#493—171no—
113#490—172no—
114#469—341no—
115#466—341no—
116#442—341no—
117C4×D8—341no—
118#405—171no—
119#364—341no—
120#349—341no—
121#347—171no—
122#347—171no—
123#347—172no—
124#347—341no—
125C2×C17—21no—
126C2×C17#153011yescharacteristic
127D17—41no—
128D17—162no—
129C2×D8—341no—
130C2×D8—341no—
131C2×M16—171no—
132C22×C8—171no—
133#127—172no—
134#125C2×#59512yes—
135#123—682no—
136#121—342no—
137#121—682no—
138C4×D4—342no—
139#117—171no—
140M32—341no—
141M32—341no—
142M32—342no—
143M32—342no—
144C2×C16—342no—
145#107—21no—
146#106—21no—
147#102—342no—
148#102—342no—
149#97—171no—
150#97—171no—
151C4×C8—171no—
152C4×C8C2×#59511yescharacteristic
153C17#1191311yescharacteristic, complemented, Sylow
154C2×D4—342no—
155C2×D4—682no—
156C2×D4—682no—
157C22×C4—171no—
158C22×C4—682no—
159D8—682no—
160D8—681no—
161D8—681no—
162M16—681no—
163C2×C8—171no—
164C2×C8—171no—
165C2×C8—341no—
166C2×C8—341no—
167C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
168C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
169C4⋊C4—22no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—341no—
172C22⋊C4—341no—
173C22⋊C4—682no—
174C22⋊C4—682no—
175C42—171no—
176C42C22×#59511yescharacteristic
177C16—342no—
178C16—342no—
179C16—682no—
180C23—171no—
181C23—682no—
182D4—2722no—
183D4—2722no—
184D4—682no—
185D4—682no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—42no—
188C2×C4—2722no—
189C2×C4—171no—
190C2×C4—341no—
191C2×C4—341no—
192C2×C4—341no—
193C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
194C8—21no—
195C8—341no—
196C8—341no—
197C8#1058755011yescharacteristic
198C8#1058755011yescharacteristic
199C22—341no—
200C22—681no—
201C22—1362no—
202C22—1362no—
203C22—1362no—
204C22D17⋊#10011yescharacteristic
205C4—41no—
206C4—82no—
207C4—341no—
208C4—681no—
209C4C2×#1058755011yescharacteristic
210C4#1176380811yescharacteristic
211C2—21no—
212C2—2722no—
213C2—681no—
214C2#1454425511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544255
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#499C4
socleC2×C17#1530
prime radical#14539435C2
cosocle#10587474C23
hypercenter#499#595
hypocenterC17#11913
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545159C2semidirect
2. #14545006C2semidirect
3. #14543788C2semidirect
4. #14543787C2semidirect
153. C17#11913semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451592
#145450062
#145437882
#145437872
#145394352
#1191317