Finite Group Databasebeta

← #17959839

Subgroups — #17959839

Order 4352.

272 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 272 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545159C211yesmaximal, characteristic
2#14545006C211yesmaximal, characteristic
3#14543791C212yesmaximal, complemented
4#14543790C212yesmaximal, complemented
5#14539444C211yesmaximal, characteristic
6#11763865—21no—
7#11763731—21no—
8#11763706—21no—
9#11763702—21no—
10#11763701C2212yes—
11#11763701C2211yescharacteristic
12#11763701C2211yescharacteristic
13#11763422C412yes—
14#11763189C411yescharacteristic
15#11763179C2212yes—
16#11763068—21no—
17#11763051—21no—
18#11762915—21no—
19#11762903—21no—
20#11762763C2211yescharacteristic
21C17×#499C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C412yes—
23C2×Dic68—21no—
24C2×Dic68—21no—
25C2×#63218D411yescharacteristic
26C2×C8×D17D411yescharacteristic
27#10587584—42no—
28#10587583—22no—
29#10587576—42no—
30#10587573—22no—
31#10587558C2×C411yescharacteristic
32#10587555C2×C412yes—
33#10587538—21no—
34#10587538—21no—
35#10587538—22no—
36#10587530—22no—
37#10587529—22no—
38C17×#107—21no—
39C17×#106—21no—
40C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
41#10587486D411yescharacteristic
42C8×Dic17D411yescharacteristic
43#10587481—22no—
44#10587481—22no—
45#10587474C2311yescharacteristic
46C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
47C2×Dic34—22no—
48C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
49C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
50C4⋊C4×C17—22no—
51C4⋊C4×C17—42no—
52C42×C17C22×C411yescharacteristic
53#63227—21no—
54#63227—42no—
55C4⋊Dic17—42no—
56C4⋊Dic17—42no—
57#63225—21no—
58#63225—42no—
59C4×Dic17—42no—
60C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
61C2×#3622C2×D411yescharacteristic
62C2×#3622C2×D411yescharacteristic
63Dic68—42no—
64Dic68—41no—
65Dic68—41no—
66#63218—41no—
67C8×D17—21no—
68C8×D17—21no—
69#63216—22no—
70#63216—22no—
71#63216—42no—
72#11914—171nomaximal, Sylow
73C22×D17#10011yescharacteristic
74C2×C4×C17—21no—
75C2×C4×C17—42no—
76C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Dic17—21no—
78C2×Dic17—42no—
79C2×Dic17#10011yescharacteristic
80C4×D17—21no—
81C4×D17—21no—
82Dic34—42no—
83Dic34—42no—
84C8×C17—21no—
85C8×C17#10411yescharacteristic
86C8×C17#10411yescharacteristic
87#3622—21no—
88#3622—21no—
89#3177—171no—
90#2166—171no—
91#2110—171no—
92#1356—172no—
93#1356—172no—
94C22×C17C2×#10011yescharacteristic
95C2×D17—21no—
96C2×D17—41no—
97C4×C17—41no—
98C4×C17—82no—
99C4×C17C2×#10411yescharacteristic
100C4×C17#42111yescharacteristic
101Dic17—21no—
102Dic17—41no—
103Dic17—82no—
104#541—172no—
105C2×M32—341no—
106#499#59511yescharacteristic
107#494—171no—
108#491—172no—
109#470—341no—
110#467—341no—
111#441—341no—
112C4×Q16—341no—
113#405—171no—
114#364—341no—
115#349—341no—
116#347—171no—
117#347—171no—
118#347—172no—
119#347—341no—
120C2×C17—21no—
121C2×C17#153011yescharacteristic
122D17—41no—
123C2×Q16—341no—
124C2×Q16—341no—
125C2×M16—171no—
126C22×C8—171no—
127C4⋊Q8—172no—
128#126—682no—
129#125—682no—
130#125C2×#59512yes—
131C22⋊Q8—342no—
132C4×Q8—342no—
133#117—171no—
134M32—341no—
135M32—341no—
136M32—342no—
137M32—342no—
138C2×C16—342no—
139#107—21no—
140#106—21no—
141#103—342no—
142#103—342no—
143#97—171no—
144#97—171no—
145C4×C8—171no—
146C4×C8C2×#59511yescharacteristic
147C17#1191411yescharacteristic, complemented, Sylow
148C2×Q8—342no—
149C22×C4—171no—
150Q16—682no—
151Q16—681no—
152Q16—681no—
153M16—681no—
154C2×C8—171no—
155C2×C8—171no—
156C2×C8—341no—
157C2×C8—341no—
158C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
159C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
160C4⋊C4—22no—
161C4⋊C4—42no—
162C4⋊C4—341no—
163C4⋊C4—682no—
164C4⋊C4—682no—
165C4⋊C4—682no—
166C22⋊C4—341no—
167C22⋊C4—682no—
168C42—171no—
169C42—682no—
170C42C22×#59511yescharacteristic
171C16—342no—
172C16—342no—
173C16—682no—
174C23—171no—
175Q8—682no—
176Q8—682no—
177C2×C4—21no—
178C2×C4—42no—
179C2×C4—171no—
180C2×C4—341no—
181C2×C4—341no—
182C2×C4—341no—
183C2×C4—682no—
184C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
185C8—21no—
186C8—341no—
187C8—341no—
188C8#1058755011yescharacteristic
189C8#1058755011yescharacteristic
190C22—341no—
191C22—681no—
192C22D17⋊#10011yescharacteristic
193C4—41no—
194C4—82no—
195C4—341no—
196C4—681no—
197C4—1362no—
198C4C2×#1058755011yescharacteristic
199C4#1176380811yescharacteristic
200C2—21no—
201C2—681no—
202C2#1454425511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544255
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#499C4
socleC2×C17#1530
prime radicalC22×D17#100
cosocle#10587474C23
hypercenter#499#595
hypocenterC17#11914
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #499

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543791C2semidirect
4. #14543790C2semidirect
147. C17#11914semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451592
#145450062
#145437912
#145437902
#145394442
#1191417