Finite Group Databasebeta

← #17959841

Subgroups — #17959841

Order 4352.

326 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 326 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545155C212yesmaximal, complemented
2#14543788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543786C212yesmaximal, complemented
5#14539157C211yesmaximal, characteristic
6#11763731—22no—
7#11763706—22no—
8#11763701C2212yescomplemented
9#11763701C2212yescomplemented
10#11763365C411yescharacteristic
11#127×D17C411yescharacteristic
12#11763175C2211yescharacteristic
13#11763174C411yescharacteristic
14#11763173C2211yescharacteristic
15#11763154—22no—
16#11762812—22no—
17#11762761C2211yescharacteristic
18C17×#490C411yescharacteristic
19C2×D4×D17—21no—
20C2×D4×D17—41no—
21C17×#127C2×C411yescharacteristic
22C17×#125C2×C411yescharacteristic
23#10587626—21no—
24#10587626—41no—
25C2×#63218D412yes—
26#10587582—41no—
27#10587578—21no—
28#10587574—21no—
29#10587573—41no—
30#10587560C2×C411yescharacteristic
31C42×D17C2×C411yescharacteristic
32#10587556C2×C411yescharacteristic
33#10587538—22no—
34#10587538—22no—
35C17×#102—22no—
36C17×#97C2×C411yescharacteristic
37#10587503—22no—
38#10587492—22no—
39C8×Dic17D412yes—
40#10587480—22no—
41#10587474C2311yescharacteristic
42C23×D17—41no—
43C2×D4×C17—21no—
44C2×D4×C17—41no—
45C2×C22⋊D17—42no—
46C2×C22⋊D17—41no—
47D4×D17—44no—
48D4×D17—84no—
49C2×D68—21no—
50C2×D68—41no—
51C2×C4×D17—21no—
52C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
53C2×Dic34—41no—
54C2×C8×C17C22⋊C412yes—
55C4⋊C4×C17—21no—
56C4⋊C4×C17—41no—
57C42×C17C22×C411yescharacteristic
58#63227—41no—
59C4⋊Dic17—21no—
60#63225—41no—
61#63225—41no—
62C4×Dic17—21no—
63C4×Dic17—41no—
64C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#3622C2×D412yes—
66#63218—42no—
67#63216—42no—
68#63216—42no—
69#11915—171nomaximal, Sylow
70C23×C17—41no—
71C22×D17—41no—
72C22×D17—82no—
73C22×D17—84no—
74C22×D17#10011yescharacteristic
75D4×C17—42no—
76D4×C17—82no—
77C2×C4×C17—21no—
78C2×C4×C17—41no—
79C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
80C22⋊D17—82no—
81C22⋊D17—84no—
82C2×Dic17—21no—
83C2×Dic17—41no—
84C2×Dic17#10011yescharacteristic
85D68—42no—
86D68—82no—
87C4×D17—22no—
88C4×D17—42no—
89Dic34—82no—
90C8×C17—22no—
91#3622—22no—
92#3138—171no—
93#2165—172no—
94#1355—172no—
95#1355—171no—
96#1355—171no—
97C22×C17—82no—
98C22×C17—81no—
99C22×C17C2×#10011yescharacteristic
100C2×D17—21no—
101C2×D17—41no—
102C2×D17—82no—
103C2×D17—81no—
104C2×D17—164no—
105C4×C17—41no—
106C4×C17—81no—
107C4×C17#42112yes—
108Dic17—22no—
109Dic17—21no—
110Dic17—81no—
111#533—171no—
112C2×#127—171no—
113#490—171no—
114#490—171no—
115#490—171no—
116#490#59511yescharacteristic
117#486—342no—
118#418—342no—
119C4×M16—171no—
120#364—342no—
121#349—342no—
122#347—172no—
123#347—172no—
124C2×C17—21no—
125C2×C17—161no—
126C2×C17#153311yescharacteristic
127D17—41no—
128D17—161no—
129C22×D4—341no—
130C22×D4—681no—
131C2×M16—172no—
132C4⋊Q8—341no—
133#127—171no—
134#127—341no—
135#127—681no—
136#127C2×#59511yescharacteristic
137#125—171no—
138#125C2×#59511yescharacteristic
139C22⋊Q8—681no—
140C4×Q8—681no—
141#117—341no—
142C2×C42—171no—
143M32—342no—
144M32—342no—
145#102—22no—
146#102—342no—
147#102—342no—
148#102—342no—
149#97—171no—
150#97C2×#59511yescharacteristic
151C4×C8—172no—
152C17#1191511yescharacteristic, complemented, Sylow
153C24—681no—
154C2×Q8—681no—
155C2×D4—21no—
156C2×D4—41no—
157C2×D4—341no—
158C2×D4—681no—
159C2×D4—681no—
160C2×D4—684no—
161C2×D4—682no—
162C2×D4—1364no—
163C22×C4—171no—
164C22×C4—341no—
165M16—682no—
166C2×C8—172no—
167C2×C8C22⋊#59512yes—
168C4⋊C4—21no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—341no—
171C4⋊C4—681no—
172C4⋊C4—681no—
173C22⋊C4—681no—
174C42—171no—
175C42—341no—
176C42—681no—
177C42C22×#59511yescharacteristic
178C16—682no—
179C16—682no—
180C23—41no—
181C23—171no—
182C23—681no—
183C23—1362no—
184C23—1364no—
185Q8—1362no—
186D4—42no—
187D4—82no—
188D4—682no—
189D4—1362no—
190D4—1362no—
191D4—1364no—
192C2×C4—21no—
193C2×C4—41no—
194C2×C4—171no—
195C2×C4—341no—
196C2×C4—342no—
197C2×C4—682no—
198C2×C4—681no—
199C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
200C8—22no—
201C8—342no—
202C22—82no—
203C22—81no—
204C22—2724no—
205C22—341no—
206C22—681no—
207C22—1362no—
208C22—1361no—
209C22D17⋊#10011yescharacteristic
210C4—41no—
211C4—81no—
212C4—342no—
213C4—341no—
214C4—1361no—
215C4#1176380612yes—
216C2—21no—
217C2—161no—
218C2—2721no—
219C2—681no—
220C2#1454426411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544264
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#490C4
socleC2×C17#1533
prime radical#127×D17C4
cosocle#10587474C23
hypercenter#490#595
hypocenterC17#11915
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545155C2semidirect
2. #14543788C2semidirect
3. #14543787C2semidirect
4. #14543786C2semidirect
8. #11763701C22semidirect
9. #11763701C22semidirect
152. C17#11915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451552
#145437882
#145437872
#145437862
#145391572
#1191517