Finite Group Databasebeta

← #17959850

Subgroups — #17959850

Order 4352.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 58 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 58 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545155C212yesmaximal, complemented
2#14543789C212yesmaximal, complemented
3#14543788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539186C211yesmaximal, characteristic
6#11763731—22no—
7#11763706—22no—
8#11763701C2212yes—
9#11763701C2212yes—
10#11763360C411yescharacteristic
11#125×D17C411yescharacteristic
12#11763177C2211yescharacteristic
13#11763175C2211yescharacteristic
14#11763174C411yescharacteristic
15#11763165—22no—
16#11762809—22no—
17#11762761C2211yescharacteristic
18C17×#491C411yescharacteristic
19C2×#63256—21no—
20C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
21C17×#125C2×C411yescharacteristic
22#10587633—21no—
23C2×#63218D412yes—
24#10587581—41no—
25#10587579—41no—
26C4⋊C4×D17—21no—
27C4⋊C4×D17—41no—
28#10587576—21no—
29#10587575—41no—
30#10587560C2×C411yescharacteristic
31C42×D17C2×C411yescharacteristic
32#10587556C2×C411yescharacteristic
33#10587538—22no—
34#10587538—22no—
35C17×#103—22no—
36C17×#97C2×C411yescharacteristic
37#10587506—22no—
38#10587492—22no—
39C8×Dic17D412yes—
40#10587480—22no—
41#10587474C2311yescharacteristic
42C2×Q8×C17—21no—
43#63256—44no—
44C2×D68—21no—
45C2×D68—41no—
46C2×D68—41no—
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17—41no—
49C2×C4×D17—41no—
50C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C8×C17C22⋊C412yes—
52C4⋊C4×C17—21no—
53C4⋊C4×C17—41no—
54C4⋊C4×C17—41no—
55C42×C17C22×C411yescharacteristic
56#63227—42no—
57C4⋊Dic17—21no—
58C4⋊Dic17—41no—
59#63225—41no—
60#63225—41no—
61#63225—41no—
62C4×Dic17—21no—
63C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×#3622C2×D412yes—
65#63218—42no—
66#63216—42no—
67#63216—42no—
68#11917—171nomaximal, Sylow
69C22×D17—41no—
70C22×D17#10011yescharacteristic
71Q8×C17—42no—
72C2×C4×C17—21no—
73C2×C4×C17—41no—
74C2×C4×C17—41no—
75C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Dic17—21no—
77C2×Dic17—41no—
78C2×Dic17#10011yescharacteristic
79D68—42no—
80D68—82no—
81D68—82no—
82C4×D17—22no—
83C4×D17—82no—
84C4×D17—81no—
85C4×D17—82no—
86C8×C17—22no—
87#3622—22no—
88#3142—171no—
89#2165—172no—
90#1356—172no—
91#1355—171no—
92#1355—171no—
93C22×C17C2×#10011yescharacteristic
94C2×D17—21no—
95C2×D17—41no—
96C2×D17—82no—
97C2×D17—81no—
98C4×C17—41no—
99C4×C17—81no—
100C4×C17—81no—
101C4×C17#42112yes—
102Dic17—21no—
103Dic17—41no—
104Dic17—81no—
105#532—171no—
106C2×#125—171no—
107#491—171no—
108#491#59511yescharacteristic
109#490—171no—
110#490—171no—
111#488—342no—
112#417—342no—
113C4×M16—171no—
114#364—342no—
115#349—342no—
116#347—172no—
117#347—172no—
118C2×C17—21no—
119C2×C17#153311yescharacteristic
120D17—41no—
121D17—161no—
122C2×#41—341no—
123C2×M16—172no—
124C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
125#127—171no—
126#125—171no—
127#125—341no—
128#125—681no—
129#125C2×#59511yescharacteristic
130#124—341no—
131#121—681no—
132C4×D4—681no—
133C2×C4⋊C4—341no—
134C2×C4⋊C4—681no—
135C2×C42—171no—
136M32—342no—
137M32—342no—
138#103—22no—
139#103—342no—
140#102—342no—
141#102—342no—
142#97—171no—
143#97C2×#59511yescharacteristic
144C4×C8—172no—
145C17#1191711yescharacteristic, complemented, Sylow
146#41—684no—
147C2×Q8—21no—
148C2×D4—341no—
149C2×D4—681no—
150C2×D4—681no—
151C22×C4—171no—
152C22×C4—341no—
153C22×C4—681no—
154C22×C4—681no—
155M16—682no—
156C2×C8—172no—
157C2×C8C22⋊#59512yes—
158C4⋊C4—21no—
159C4⋊C4—41no—
160C4⋊C4—41no—
161C4⋊C4—341no—
162C4⋊C4—681no—
163C4⋊C4—681no—
164C4⋊C4—681no—
165C4⋊C4—681no—
166C22⋊C4—682no—
167C42—171no—
168C42—341no—
169C42C22×#59511yescharacteristic
170C16—682no—
171C16—682no—
172C23—171no—
173C23—681no—
174Q8—42no—
175D4—682no—
176D4—1362no—
177D4—1362no—
178C2×C4—21no—
179C2×C4—41no—
180C2×C4—41no—
181C2×C4—171no—
182C2×C4—342no—
183C2×C4—341no—
184C2×C4—681no—
185C2×C4—1361no—
186C2×C4—1362no—
187C2×C4—1362no—
188C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
189C8—22no—
190C8—342no—
191C22—341no—
192C22—681no—
193C22—1362no—
194C22—1361no—
195C22D17⋊#10011yescharacteristic
196C4—41no—
197C4—81no—
198C4—81no—
199C4—341no—
200C4—681no—
201C4—1361no—
202C4#1176380612yes—
203C2—21no—
204C2—2721no—
205C2—681no—
206C2#1454426411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544264
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC2×C17#1533
prime radical#11763360C4
cosocle#10587474C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17#11917
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545155C2semidirect
2. #14543789C2semidirect
3. #14543788C2semidirect
4. #14543787C2semidirect
145. C17#11917semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451552
#145437892
#145437882
#145437872
#145391862
#1191717