Finite Group Databasebeta

← #17959913

Subgroups — #17959913

Order 4352.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545143C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543801C212yesmaximal, complemented
4#14543797C212yesmaximal, complemented
5#14539357C211yesmaximal, characteristic
6#11763828—21no—
7#11763730C2212yes—
8#11763704—21no—
9C4×#63216—21no—
10#11763672—21no—
11#11763671C2212yes—
12#11763346—21no—
13#11763210C2211yescharacteristic
14#11763194C2211yescharacteristic
15#11763165—21no—
16#11763047C411yescharacteristic
17#11763046C411yescharacteristic
18#11763041—21no—
19C4×#63230—21no—
20C4×D136C411yescharacteristic
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C17C411yescharacteristic
23C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
24C4×Q8×C17—21no—
25#10587633—21no—
26#10587632—21no—
27C2×#63230—21no—
28C2×D136C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D17D411yescharacteristic
31#10587584—41no—
32#10587581—21no—
33#10587580—41no—
34#10587576—21no—
35C4×D68—21no—
36C4×D68—41no—
37#10587558—41no—
38C42×D17D411yescharacteristic
39#10587543—41no—
40C4⋊#3624—22no—
41C4×#3624—41no—
42C2×#63216—22no—
43C17×#107C2×C411yescharacteristic
44C17×#103—21no—
45C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587506—21no—
47#10587492—21no—
48#10587489C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic17D411yescharacteristic
50C8×Dic17C2311yescharacteristic
51#10587480—21no—
52#10587479—21no—
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×Q8×C17—21no—
55C2×D68—21no—
56C2×D68—41no—
57C2×C4×D17—41no—
58C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D17D811yescharacteristic
60C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
61C2×#3624—42no—
62Q16×C17—41no—
63C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×C17—21no—
66C4⋊C4×C17—41no—
67C42×C17—41no—
68C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
69#63230—42no—
70#63227—41no—
71#63227—41no—
72#63227—41no—
73#63227—41no—
74#63227—41no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77#63225—41no—
78#63225—41no—
79C4×Dic17D811yescharacteristic
80C4×Dic17SD1611yescharacteristic
81C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#3622C2×D411yescharacteristic
84D136—41no—
85C8×D17—22no—
86C8×D17—41no—
87#63216—42no—
88#11943—171nomaximal, Sylow
89C22×D17—41no—
90C22×D17#10211yescharacteristic
91Q8×C17—41no—
92Q8×C17—41no—
93C2×C4×C17—41no—
94C2×C4×C17—41no—
95C2×C4×C17#10211yescharacteristic
96C2×C4×C17#10211yescharacteristic
97C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Dic17—41no—
99C2×Dic17#10211yescharacteristic
100C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
101C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
102D68—41no—
103D68—41no—
104D68—82no—
105C4×D17—22no—
106C4×D17—21no—
107C4×D17—21no—
108C4×D17—41no—
109C4×D17—82no—
110#3624—82no—
111C8×C17—21no—
112C8×C17—21no—
113#3622—21no—
114#3622#13512yes—
115#3168—171no—
116#2162—171no—
117#1564—171no—
118#1363—172no—
119#1360—172no—
120C22×C17C2×#10211yescharacteristic
121C2×D17—21no—
122C2×D17—21no—
123C2×D17—21no—
124C2×D17—81no—
125C2×D17—81no—
126C2×D17—81no—
127C4×C17—21no—
128C4×C17—81no—
129C4×C17—81no—
130C4×C17#35912yes—
131C4×C17#41311yescharacteristic
132C4×C17#41611yescharacteristic
133Dic17—21no—
134Dic17—21no—
135Dic17—21no—
136Dic17—81no—
137#529—341no—
138#499—171no—
139#495—171no—
140#488—341no—
141#467—171no—
142#466—171no—
143#465—341no—
144C4×Q16#59511yescharacteristic
145C4×SD16—341no—
146C4×D8—171no—
147#431—341no—
148C2×C4×C8—171no—
149C4⋊C16—172no—
150C22⋊C16—341no—
151C4×C16—341no—
152#335—341no—
153#334—172no—
154C2×C17#154011yescharacteristic
155C2×C17C2×#35911yescharacteristic
156C2×C17#214511yescharacteristic
157D17—41no—
158D17—161no—
159C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
160C2×SD16—341no—
161C2×D8—171no—
162C22×C8—171no—
163C22×C8—171no—
164#126—681no—
165#125—341no—
166#124—341no—
167#123—681no—
168C22⋊Q8—341no—
169#121—341no—
170C4×Q8—21no—
171C4×D4—341no—
172C4×D4—681no—
173#117—681no—
174C2×C42—171no—
175C2×C16—342no—
176#107—171no—
177#107C2×#59511yescharacteristic
178#106—341no—
179C4⋊C8—342no—
180#103—21no—
181#103—341no—
182#102—341no—
183#102—341no—
184C22⋊C8—681no—
185C4×C8—171no—
186C4×C8—171no—
187C4×C8—171no—
188C4×C8—681no—
189C4×C8C2×#59511yescharacteristic
190C17#1194311yescharacteristic, complemented, Sylow
191C2×Q8—21no—
192C2×D4—341no—
193C2×D4—681no—
194C22×C4—171no—
195C22×C4—171no—
196C22×C4—171no—
197C22×C4—681no—
198Q16—41no—
199SD16—682no—
200D8—681no—
201C2×C8—171no—
202C2×C8—171no—
203C2×C8—342no—
204C2×C8—681no—
205C2×C8—682no—
206C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
207C2×C8C22×#59511yescharacteristic
208C4⋊C4—21no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—341no—
211C4⋊C4—681no—
212C4⋊C4—681no—
213C4⋊C4—681no—
214C22⋊C4—681no—
215C22⋊C4—681no—
216C22⋊C4—681no—
217C22⋊C4—681no—
218C22⋊C4—681no—
219C42—41no—
220C42—171no—
221C42—171no—
222C42—171no—
223C42C22⋊#59511yescharacteristic
224C16—682no—
225C23—171no—
226C23—681no—
227Q8—41no—
228Q8—41no—
229D4—681no—
230D4—681no—
231D4—1362no—
232C2×C4—41no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—171no—
235C2×C4—171no—
236C2×C4—171no—
237C2×C4—342no—
238C2×C4—341no—
239C2×C4—341no—
240C2×C4—681no—
241C2×C4—681no—
242C2×C4—1362no—
243C2×C4#1058754711yescharacteristic
244C2×C4#1058754711yescharacteristic
245C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—172no—
249C8—341no—
250C8—1362no—
251C22—341no—
252C22—341no—
253C22—341no—
254C22—1361no—
255C22—1361no—
256C22—1361no—
257C22C2×#1058754711yescharacteristic
258C4—21no—
259C4—81no—
260C4—81no—
261C4—341no—
262C4—341no—
263C4—341no—
264C4—1361no—
265C4#1176372412yes—
266C4#1176379511yescharacteristic
267C4#1176379911yescharacteristic
268C2—2721no—
269C2—681no—
270C2#1454428111yescharacteristic
271C2C2×#1176372411yescharacteristic
272C2#1454510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763046C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#11943
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545143C2semidirect
2. #14544334C2semidirect
3. #14543801C2semidirect
4. #14543797C2semidirect
190. C17#11943semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451432
#145443342
#145438012
#145437972
#145393572
#1194317