Finite Group Databasebeta

← #17959937

Subgroups — #17959937

Order 4352.

350 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 350 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543803C212yesmaximal, complemented
4#14543798C212yesmaximal, complemented
5#14539360C211yesmaximal, characteristic
6#11763810—21no—
7#11763730C2212yes—
8#11763704—21no—
9#11763697—21no—
10#11763673C2212yes—
11#11763672—21no—
12#11763356—21no—
13#11763213C2211yescharacteristic
14#11763184C2211yescharacteristic
15#11763154—21no—
16#11763046C411yescharacteristic
17#11763044—21no—
18#11763042C411yescharacteristic
19C4×D136C411yescharacteristic
20C4×#63228—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×D8×C17C411yescharacteristic
23C2×#63252—41no—
24C2×#63242—41no—
25C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
26C4×D4×C17—21no—
27#10587626—21no—
28#10587624—21no—
29C2×#63228—21no—
30C4×C22⋊D17—41no—
31C2×D136C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
33C2×C8×D17D411yescharacteristic
34#10587581—21no—
35#10587574—21no—
36#10587571—41no—
37#10587570—41no—
38C4×D68—21no—
39C42×D17D411yescharacteristic
40#10587544—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42C2×#63216—22no—
43C17×#107C2×C411yescharacteristic
44C17×#102—21no—
45C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587503—21no—
47#10587492—21no—
48#10587489C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic17D411yescharacteristic
50C8×Dic17C2311yescharacteristic
51#10587480—21no—
52#10587478—21no—
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×D4×C17—21no—
55C22×C4×C17—41no—
56C2×C22⋊D17—41no—
57C2×C22⋊D17—41no—
58C2×C22⋊D17—41no—
59#63252—84no—
60C2×D68—21no—
61C2×D68—41no—
62C2×C4×D17—41no—
63C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C4×D17D811yescharacteristic
65C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
66C2×Dic34—41no—
67C2×#3624—42no—
68#63242—82no—
69D8×C17—41no—
70C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
71C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
72C4⋊C4×C17—21no—
73C22⋊C4×C17—41no—
74C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
75C22⋊Dic17—41no—
76#63228—42no—
77#63227—41no—
78#63227—41no—
79C4⋊Dic17—21no—
80#63225—41no—
81C4×Dic17D811yescharacteristic
82C4×Dic17SD1611yescharacteristic
83C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86D136—41no—
87C8×D17—22no—
88C8×D17—41no—
89#63216—42no—
90#11952—171nomaximal, Sylow
91C23×C17—41no—
92C22×D17—41no—
93C22×D17#10211yescharacteristic
94D4×C17—41no—
95D4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—82no—
98C2×C4×C17#10211yescharacteristic
99C2×C4×C17#10211yescharacteristic
100C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D17—82no—
102C22⋊D17—82no—
103C22⋊D17—81no—
104C22⋊D17—81no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17#10211yescharacteristic
107C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
108C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
109D68—41no—
110D68—41no—
111D68—82no—
112C4×D17—22no—
113C4×D17—21no—
114C4×D17—21no—
115C4×D17—21no—
116C4×D17—21no—
117C4×D17—82no—
118Dic34—82no—
119#3624—82no—
120C8×C17—21no—
121C8×C17—21no—
122#3622—21no—
123#3622#13512yes—
124#3169—171no—
125#2163—171no—
126C2×#335—171no—
127#1365—172no—
128#1361—172no—
129C22×C17—81no—
130C22×C17—81no—
131C22×C17—81no—
132C22×C17C2×#10211yescharacteristic
133C2×D17—21no—
134C2×D17—21no—
135C2×D17—81no—
136C2×D17—81no—
137C2×D17—81no—
138C2×D17#36112yes—
139C4×C17—21no—
140C4×C17—21no—
141C4×C17—81no—
142C4×C17#41311yescharacteristic
143C4×C17#41611yescharacteristic
144Dic17—21no—
145Dic17—21no—
146Dic17—81no—
147Dic17#50911yescharacteristic
148Dic17#51011yescharacteristic
149#532—341no—
150#500—171no—
151#493—171no—
152#486—341no—
153#466—171no—
154#466—171no—
155#466—341no—
156C4×D8—171no—
157C4×D8—341no—
158C4×D8#59511yescharacteristic
159C2×C4⋊C8—341no—
160C2×C4×C8—171no—
161C4⋊C16—172no—
162C22⋊C16—341no—
163#346—341no—
164#335—172no—
165#335—341no—
166C2×C17—161no—
167C2×C17#154011yescharacteristic
168C2×C17#213911yescharacteristic
169C2×C17C2×#36111yescharacteristic
170D17—22no—
171D17—161no—
172C2×#41—681no—
173C2×D8—171no—
174C2×D8—341no—
175C2×D8C2×#59511yescharacteristic
176C22×C8—171no—
177C22×C8—171no—
178C22×C8—681no—
179C4⋊Q8—341no—
180#127—341no—
181#124—681no—
182#121—341no—
183#121—341no—
184#121—681no—
185C4×D4—21no—
186C4×D4—341no—
187C4×D4—681no—
188C2×C42—171no—
189C2×C16—342no—
190#107—171no—
191#107—341no—
192#107C2×#59511yescharacteristic
193C4⋊C8—342no—
194C4⋊C8—681no—
195#102—21no—
196#102—341no—
197#102—341no—
198#102—341no—
199C4×C8—171no—
200C4×C8—171no—
201C4×C8—171no—
202C4×C8C2×#59511yescharacteristic
203C17#1195211yescharacteristic, complemented, Sylow
204#41—1364no—
205C2×Q8—681no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—341no—
208C2×D4—681no—
209C2×D4—681no—
210C2×D4—681no—
211C2×D4—681no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—171no—
214C22×C4—171no—
215C22×C4—171no—
216C22×C4—681no—
217D8—41no—
218D8—681no—
219D8—682no—
220C2×C8—171no—
221C2×C8—171no—
222C2×C8—342no—
223C2×C8—681no—
224C2×C8—682no—
225C2×C8—1362no—
226C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
227C2×C8C22×#59511yescharacteristic
228C4⋊C4—21no—
229C4⋊C4—341no—
230C4⋊C4—681no—
231C22⋊C4—41no—
232C22⋊C4—681no—
233C22⋊C4—681no—
234C22⋊C4—681no—
235C42—171no—
236C42—171no—
237C42—171no—
238C42C22⋊#59511yescharacteristic
239C16—682no—
240C23—41no—
241C23—171no—
242C23—681no—
243Q8—1362no—
244D4—41no—
245D4—41no—
246D4—681no—
247D4—681no—
248D4—1362no—
249D4—1361no—
250D4—1361no—
251D4—1362no—
252D4—1362no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—171no—
256C2×C4—171no—
257C2×C4—171no—
258C2×C4—341no—
259C2×C4—341no—
260C2×C4—342no—
261C2×C4—341no—
262C2×C4—341no—
263C2×C4—681no—
264C2×C4—1362no—
265C2×C4#1058754711yescharacteristic
266C2×C4#1058754711yescharacteristic
267C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
268C8—21no—
269C8—21no—
270C8—172no—
271C8—341no—
272C8—1362no—
273C22—81no—
274C22—81no—
275C22—81no—
276C22—172no—
277C22—341no—
278C22—341no—
279C22—1361no—
280C22—1361no—
281C22—1361no—
282C22C2×#1058754711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—81no—
286C4—171no—
287C4—171no—
288C4—341no—
289C4—341no—
290C4—1361no—
291C4#1176379511yescharacteristic
292C4#1176379911yescharacteristic
293C2—161no—
294C2—2721no—
295C2—342no—
296C2#1454428111yescharacteristic
297C2#1454509211yescharacteristic
298C2D17⋊#36111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×D8×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#14539360C2
cosocleC8×Dic17C23
hypercenterC4×D8#595
hypocenterC17#11952
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545147C2semidirect
2. #14544329C2semidirect
3. #14543803C2semidirect
4. #14543798C2semidirect
203. C17#11952semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451472
#145443292
#145438032
#145437982
#145393602
#1195217