Finite Group Databasebeta

← #17959939

Subgroups — #17959939

Order 4352.

296 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 296 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545147C211yesmaximal, characteristic
2#14544332C211yesmaximal, characteristic
3#14543803C212yesmaximal, complemented
4#14543799C212yesmaximal, complemented
5#14539367C211yesmaximal, characteristic
6#11763828—21no—
7#11763730C2212yes—
8#11763704—21no—
9#11763697—21no—
10#11763673C2212yes—
11#11763670—21no—
12#11763363—21no—
13#11763213C2211yescharacteristic
14#11763187C2211yescharacteristic
15#11763158—21no—
16#11763051C411yescharacteristic
17#11763049—21no—
18#11763047C411yescharacteristic
19C4×Dic68C411yescharacteristic
20C4×#63231—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C17C411yescharacteristic
23C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
24C4×Q8×C17—21no—
25#10587632—21no—
26#10587630—21no—
27C2×#63231—21no—
28C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D17D411yescharacteristic
31#10587583—21no—
32#10587582—41no—
33#10587575—41no—
34#10587574—21no—
35#10587558—41no—
36C42×D17D411yescharacteristic
37C4×Dic34—21no—
38C4×Dic34—41no—
39#10587543—41no—
40C4⋊#3624—22no—
41C4×#3624—41no—
42C2×#63216—22no—
43C17×#107C2×C411yescharacteristic
44C17×#103—21no—
45C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
46#10587506—21no—
47#10587489C2×C411yescharacteristic
48#10587487—21no—
49C8×Dic17D411yescharacteristic
50C8×Dic17C2311yescharacteristic
51#10587481—21no—
52#10587478—21no—
53C4×#3622D411yescharacteristic
54C2×Q8×C17—21no—
55C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C4×D17D811yescharacteristic
57C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
58C2×Dic34—21no—
59C2×Dic34—41no—
60C2×#3624—42no—
61Q16×C17—41no—
62C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
63C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
64C4⋊C4×C17—21no—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C42×C17—41no—
67C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
68#63231—42no—
69#63227—41no—
70#63227—41no—
71C4⋊Dic17—21no—
72C4⋊Dic17—41no—
73#63225—41no—
74#63225—41no—
75#63225—41no—
76#63225—41no—
77#63225—41no—
78C4×Dic17—41no—
79C4×Dic17D811yescharacteristic
80C4×Dic17SD1611yescharacteristic
81C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
82C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#3622C2×D411yescharacteristic
84Dic68—41no—
85C8×D17—22no—
86C8×D17—41no—
87#63216—42no—
88#11953—171nomaximal, Sylow
89C22×D17#10211yescharacteristic
90Q8×C17—41no—
91Q8×C17—41no—
92C2×C4×C17—41no—
93C2×C4×C17—41no—
94C2×C4×C17#10211yescharacteristic
95C2×C4×C17#10211yescharacteristic
96C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
97C2×Dic17—41no—
98C2×Dic17—41no—
99C2×Dic17#10211yescharacteristic
100C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
101C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
102C4×D17—21no—
103C4×D17—21no—
104C4×D17—22no—
105C4×D17—41no—
106Dic34—41no—
107Dic34—41no—
108Dic34—82no—
109#3624—82no—
110C8×C17—21no—
111C8×C17—21no—
112#3622—21no—
113#3622#13512yes—
114#3170—171no—
115#2163—171no—
116#1564—171no—
117#1365—172no—
118#1362—172no—
119C22×C17C2×#10211yescharacteristic
120C2×D17—21no—
121C2×D17—21no—
122C2×D17—21no—
123C4×C17—21no—
124C4×C17—21no—
125C4×C17—81no—
126C4×C17—81no—
127C4×C17#41311yescharacteristic
128C4×C17#41611yescharacteristic
129Dic17—21no—
130Dic17—21no—
131Dic17—81no—
132Dic17—81no—
133Dic17#51012yes—
134#533—341no—
135#500—171no—
136#494—171no—
137#487—341no—
138#467—171no—
139#467—171no—
140#467—341no—
141C4×Q16—171no—
142C4×Q16—341no—
143C4×Q16#59511yescharacteristic
144#431—341no—
145C2×C4×C8—171no—
146C4⋊C16—172no—
147C22⋊C16—341no—
148#346—341no—
149#335—172no—
150#334—341no—
151C2×C17#154011yescharacteristic
152C2×C17#214111yescharacteristic
153C2×C17#214811yescharacteristic
154D17—41no—
155C2×Q16—171no—
156C2×Q16—341no—
157C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
158C22×C8—171no—
159C22×C8—171no—
160C4⋊Q8—341no—
161C4⋊Q8—341no—
162#125—681no—
163C22⋊Q8—341no—
164C22⋊Q8—341no—
165C22⋊Q8—681no—
166C4×Q8—21no—
167C4×Q8—341no—
168C4×Q8—681no—
169#117—681no—
170C2×C42—171no—
171C2×C16—342no—
172#107—171no—
173#107—341no—
174#107C2×#59511yescharacteristic
175C4⋊C8—342no—
176#103—21no—
177#103—341no—
178#103—341no—
179#103—341no—
180C22⋊C8—681no—
181C4×C8—171no—
182C4×C8—171no—
183C4×C8—171no—
184C4×C8—681no—
185C4×C8C2×#59511yescharacteristic
186C17#1195311yescharacteristic, complemented, Sylow
187C2×Q8—21no—
188C2×Q8—341no—
189C2×Q8—681no—
190C22×C4—171no—
191C22×C4—171no—
192C22×C4—171no—
193Q16—41no—
194Q16—681no—
195Q16—682no—
196C2×C8—171no—
197C2×C8—171no—
198C2×C8—342no—
199C2×C8—681no—
200C2×C8—682no—
201C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
202C2×C8C22×#59511yescharacteristic
203C4⋊C4—21no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—341no—
206C4⋊C4—681no—
207C4⋊C4—681no—
208C4⋊C4—681no—
209C4⋊C4—681no—
210C4⋊C4—681no—
211C4⋊C4—681no—
212C22⋊C4—681no—
213C22⋊C4—681no—
214C42—41no—
215C42—171no—
216C42—171no—
217C42—171no—
218C42—681no—
219C42C22⋊#59511yescharacteristic
220C16—682no—
221C23—171no—
222Q8—41no—
223Q8—41no—
224Q8—681no—
225Q8—681no—
226Q8—1362no—
227C2×C4—41no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—171no—
230C2×C4—171no—
231C2×C4—171no—
232C2×C4—342no—
233C2×C4—341no—
234C2×C4—341no—
235C2×C4—681no—
236C2×C4—681no—
237C2×C4—681no—
238C2×C4#1058754711yescharacteristic
239C2×C4#1058754711yescharacteristic
240C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
241C8—21no—
242C8—21no—
243C8—172no—
244C8—341no—
245C8—1362no—
246C22—341no—
247C22—341no—
248C22—341no—
249C22C2×#1058754711yescharacteristic
250C4—21no—
251C4—21no—
252C4—81no—
253C4—81no—
254C4—172no—
255C4—341no—
256C4—341no—
257C4—1361no—
258C4—1361no—
259C4#1176379511yescharacteristic
260C4#1176379911yescharacteristic
261C2—681no—
262C2#1454428111yescharacteristic
263C2#1454509411yescharacteristic
264C2#1454511211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radicalC22×D17#102
cosocleC8×Dic17C23
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#11953
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543803C2semidirect
4. #14543799C2semidirect
186. C17#11953semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451472
#145443322
#145438032
#145437992
#145393672
#1195317