Finite Group Databasebeta

← #17960000

Subgroups — #17960000

Order 4352.

312 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 312 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545114C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543801C212yesmaximal, complemented
4#14543796C212yesmaximal, complemented
5#14539352C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587529—21no—
7#11763831—21no—
8#11763730C2212yes—
9C4⋊#63216—21no—
10#11763673—21no—
11#11763671C2212yes—
12#11763341—21no—
13#11763210C2211yescharacteristic
14#11763192C2211yescharacteristic
15#11763162—21no—
16#11763051C411yescharacteristic
17#11763042C411yescharacteristic
18#11763037—21no—
19C4×Dic68C411yescharacteristic
20C4×#63229—21no—
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×D8×C17C411yescharacteristic
23C2×D8×C17C2×C411yescharacteristic
24C4×D4×C17—21no—
25#10587624—21no—
26#10587622—21no—
27C2×#63229—21no—
28C4×C22⋊D17—41no—
29#10587612—41no—
30C2×Dic68C2×C411yescharacteristic
31C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
32C2×C8×D17D411yescharacteristic
33#10587583—21no—
34#10587576—21no—
35#10587569—41no—
36#10587565—41no—
37C42×D17D411yescharacteristic
38C4×Dic34—21no—
39#10587543—41no—
40#10587542—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42C2×#63216—22no—
43#10587529—42no—
44C17×#107C2×C411yescharacteristic
45C17×#102—21no—
46C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587503—21no—
48#10587489C2×C411yescharacteristic
49#10587487—21no—
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51C8×Dic17C2311yescharacteristic
52#10587481—21no—
53#10587479—21no—
54C4×#3622D411yescharacteristic
55C2×D4×C17—21no—
56C22×C4×C17—41no—
57C2×C22⋊D17—41no—
58C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×C4×D17D811yescharacteristic
60C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
61C2×Dic34—21no—
62C2×#3624—42no—
63D8×C17—41no—
64C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C17—21no—
67C22⋊C4×C17—41no—
68C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
69C22⋊Dic17—41no—
70C22⋊Dic17—41no—
71C22⋊Dic17—41no—
72#63229—41no—
73#63229—41no—
74#63227—41no—
75C4⋊Dic17—21no—
76C4⋊Dic17—41no—
77C4⋊Dic17—41no—
78#63225—41no—
79#63225—41no—
80C4×Dic17—41no—
81C4×Dic17D811yescharacteristic
82C4×Dic17SD1611yescharacteristic
83C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86Dic68—41no—
87C8×D17—21no—
88C8×D17—21no—
89C8×D17—41no—
90#63216—42no—
91#11978—171nomaximal, Sylow
92C23×C17—41no—
93C22×D17#10211yescharacteristic
94D4×C17—41no—
95D4×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—82no—
98C2×C4×C17#10211yescharacteristic
99C2×C4×C17#10211yescharacteristic
100C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C22⋊D17—82no—
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—41no—
104C2×Dic17#10211yescharacteristic
105C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
106C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
107C4×D17—22no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—21no—
110C4×D17—41no—
111Dic34—41no—
112Dic34—41no—
113#3624—82no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17—21no—
116#3622—21no—
117#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#3622#13711yescharacteristic
119#3168—171no—
120C2×C4⋊C16—171no—
121#1568—171no—
122#1363—172no—
123#1360—172no—
124C22×C17—81no—
125C22×C17—81no—
126C22×C17—81no—
127C22×C17C2×#10211yescharacteristic
128C2×D17—21no—
129C2×D17—21no—
130C2×D17#35912yes—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17—81no—
134C4×C17#41311yescharacteristic
135C4×C17#41711yescharacteristic
136Dic17—21no—
137Dic17—21no—
138Dic17—21no—
139Dic17—81no—
140Dic17—81no—
141#529—341no—
142C22×C16—341no—
143#499—171no—
144#495—171no—
145#488—341no—
146#467—171no—
147#466—171no—
148#465—341no—
149C4×Q16—171no—
150C4×SD16—341no—
151C4×D8#59511yescharacteristic
152#432—341no—
153C2×C4×C8—171no—
154C4⋊C16—172no—
155C4⋊C16—341no—
156#335—341no—
157#334—172no—
158C2×C17—161no—
159C2×C17#154711yescharacteristic
160C2×C17C2×#35911yescharacteristic
161C2×C17#214511yescharacteristic
162D17—22no—
163C2×Q16—171no—
164C2×SD16—341no—
165C2×D8C2×#59511yescharacteristic
166C22×C8—171no—
167C22×C8—171no—
168#126—681no—
169#125—341no—
170#124—341no—
171#123—681no—
172C22⋊Q8—341no—
173#121—341no—
174C4×Q8—341no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—681no—
177#117—681no—
178C2×C42—171no—
179C2×C16—342no—
180C2×C16—682no—
181#107—171no—
182#107C2×#59511yescharacteristic
183#106—341no—
184C4⋊C8—342no—
185#103—341no—
186#103—341no—
187#102—21no—
188#102—341no—
189C22⋊C8—681no—
190#97—681no—
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C4×C8—171no—
194C4×C8C2×#59511yescharacteristic
195C17#1197811yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×Q8—341no—
197C2×D4—21no—
198C2×D4—681no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—171no—
201C22×C4—171no—
202C22×C4—171no—
203Q16—681no—
204SD16—681no—
205SD16—681no—
206D8—41no—
207C2×C8—171no—
208C2×C8—171no—
209C2×C8—341no—
210C2×C8—341no—
211C2×C8—681no—
212C2×C8—682no—
213C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
214C2×C8C22×#59511yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—341no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C42—171no—
227C42—171no—
228C42—171no—
229C42—681no—
230C42C22⋊#59511yescharacteristic
231C16—682no—
232C23—41no—
233C23—171no—
234Q8—681no—
235Q8—681no—
236D4—41no—
237D4—41no—
238D4—1362no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—171no—
243C2×C4—171no—
244C2×C4—342no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—341no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—681no—
250C2×C4#1058754711yescharacteristic
251C2×C4#1058754711yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—171no—
256C8—171no—
257C8—341no—
258C8—1362no—
259C22—81no—
260C22—81no—
261C22—81no—
262C22—172no—
263C22—341no—
264C22—341no—
265C22C2×#1058754711yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—341no—
270C4—341no—
271C4—341no—
272C4—1361no—
273C4—1361no—
274C4#1176379511yescharacteristic
275C4#1176380011yescharacteristic
276C2—161no—
277C2—342no—
278C2#1454429511yescharacteristic
279C2D17⋊#35911yescharacteristic
280C2#1454510511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×D8×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763042C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenterC4×D8#595
hypocenterC17#11978
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545114C2semidirect
2. #14544347C2semidirect
3. #14543801C2semidirect
4. #14543796C2semidirect
195. C17#11978semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451142
#145443472
#145438012
#145437962
#145393522
#1197817