Finite Group Databasebeta

← #17960006

Subgroups — #17960006

Order 4352.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545117C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543801C212yesmaximal, complemented
4#14543797C212yesmaximal, complemented
5#14539357C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587530—21no—
7#11763831—21no—
8#11763730C2212yes—
9C4⋊#63216—21no—
10#11763673—21no—
11#11763671C2212yes—
12#11763346—21no—
13#11763210C2211yescharacteristic
14#11763194C2211yescharacteristic
15#11763165—21no—
16#11763047C411yescharacteristic
17#11763046C411yescharacteristic
18#11763041—21no—
19C4×#63230—21no—
20C4×D136C411yescharacteristic
21C4×C8×D17C2211yescharacteristic
22C4×Q16×C17C411yescharacteristic
23C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
24C4×Q8×C17—21no—
25#10587633—21no—
26#10587632—21no—
27C2×#63230—21no—
28C2×D136C2×C411yescharacteristic
29C2×C8×D17C2×C411yescharacteristic
30C2×C8×D17D411yescharacteristic
31#10587584—41no—
32#10587581—21no—
33#10587580—41no—
34#10587576—21no—
35C4×D68—21no—
36C4×D68—41no—
37#10587558—41no—
38C42×D17D411yescharacteristic
39#10587543—41no—
40#10587542—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42C2×#63216—22no—
43#10587530—42no—
44C17×#107C2×C411yescharacteristic
45C17×#103—21no—
46C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
47#10587506—21no—
48#10587492—21no—
49#10587489C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51C8×Dic17C2311yescharacteristic
52#10587480—21no—
53#10587479—21no—
54C4×#3622D411yescharacteristic
55C2×Q8×C17—21no—
56C2×D68—21no—
57C2×D68—41no—
58C2×C4×D17—41no—
59C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
60C2×C4×D17D811yescharacteristic
61C2×C4×D17SD1611yescharacteristic
62C2×#3624—42no—
63Q16×C17—41no—
64C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
66C4⋊C4×C17—21no—
67C4⋊C4×C17—41no—
68C42×C17—41no—
69C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
70#63230—41no—
71#63230—41no—
72#63227—41no—
73#63227—41no—
74#63227—41no—
75#63227—41no—
76#63227—41no—
77C4⋊Dic17—21no—
78C4⋊Dic17—41no—
79#63225—41no—
80#63225—41no—
81C4×Dic17D811yescharacteristic
82C4×Dic17SD1611yescharacteristic
83C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
84C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
85C2×#3622C2×D411yescharacteristic
86D136—41no—
87C8×D17—21no—
88C8×D17—21no—
89C8×D17—41no—
90#63216—42no—
91#11979—171nomaximal, Sylow
92C22×D17—41no—
93C22×D17#10211yescharacteristic
94Q8×C17—41no—
95Q8×C17—41no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17#10211yescharacteristic
99C2×C4×C17#10211yescharacteristic
100C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
101C2×Dic17—41no—
102C2×Dic17#10211yescharacteristic
103C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
104C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
105D68—41no—
106D68—41no—
107D68—82no—
108C4×D17—21no—
109C4×D17—21no—
110C4×D17—41no—
111C4×D17—41no—
112C4×D17—82no—
113#3624—82no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17—21no—
116#3622—21no—
117#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#3622#13711yescharacteristic
119#3168—171no—
120#2150—171no—
121#1568—171no—
122#1363—172no—
123#1360—172no—
124C22×C17C2×#10211yescharacteristic
125C2×D17—21no—
126C2×D17—21no—
127C2×D17—21no—
128C2×D17—81no—
129C2×D17—81no—
130C2×D17—81no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—21no—
133C4×C17—81no—
134C4×C17—81no—
135C4×C17#41311yescharacteristic
136C4×C17#41711yescharacteristic
137Dic17—21no—
138Dic17—21no—
139Dic17—21no—
140Dic17—81no—
141#529—341no—
142C2×M32—341no—
143#499—171no—
144#495—171no—
145#488—341no—
146#467—171no—
147#466—171no—
148#465—341no—
149C4×Q16#59511yescharacteristic
150C4×SD16—341no—
151C4×D8—171no—
152#432—341no—
153C2×C4×C8—171no—
154C4⋊C16—172no—
155C4⋊C16—341no—
156#335—341no—
157#334—172no—
158C2×C17#154711yescharacteristic
159C2×C17#214311yescharacteristic
160C2×C17#214511yescharacteristic
161D17—41no—
162D17—161no—
163C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
164C2×SD16—341no—
165C2×D8—171no—
166C22×C8—171no—
167C22×C8—171no—
168#126—681no—
169#125—341no—
170#124—341no—
171#123—681no—
172C22⋊Q8—341no—
173#121—341no—
174C4×Q8—21no—
175C4×D4—341no—
176C4×D4—681no—
177#117—681no—
178C2×C42—171no—
179M32—682no—
180C2×C16—342no—
181#107—171no—
182#107C2×#59511yescharacteristic
183#106—341no—
184C4⋊C8—342no—
185#103—21no—
186#103—341no—
187#102—341no—
188#102—341no—
189C22⋊C8—681no—
190#97—681no—
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C4×C8—171no—
194C4×C8C2×#59511yescharacteristic
195C17#1197911yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—341no—
198C2×D4—681no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—171no—
201C22×C4—171no—
202C22×C4—681no—
203Q16—41no—
204SD16—681no—
205SD16—681no—
206D8—681no—
207C2×C8—171no—
208C2×C8—171no—
209C2×C8—341no—
210C2×C8—341no—
211C2×C8—681no—
212C2×C8—682no—
213C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
214C2×C8C22×#59511yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—341no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C42—41no—
227C42—171no—
228C42—171no—
229C42—171no—
230C42C22⋊#59511yescharacteristic
231C16—682no—
232C23—171no—
233C23—681no—
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236D4—681no—
237D4—681no—
238D4—1362no—
239C2×C4—41no—
240C2×C4—41no—
241C2×C4—171no—
242C2×C4—171no—
243C2×C4—171no—
244C2×C4—341no—
245C2×C4—341no—
246C2×C4—681no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—1362no—
250C2×C4#1058754711yescharacteristic
251C2×C4#1058754711yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—171no—
256C8—171no—
257C8—341no—
258C8—1362no—
259C22—341no—
260C22—341no—
261C22—341no—
262C22—1361no—
263C22—1361no—
264C22—1361no—
265C22C2×#1058754711yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—21no—
268C4—81no—
269C4—81no—
270C4—341no—
271C4—341no—
272C4—341no—
273C4—1361no—
274C4#1176379511yescharacteristic
275C4#1176380011yescharacteristic
276C2—2721no—
277C2—681no—
278C2#1454429511yescharacteristic
279C2#1454510011yescharacteristic
280C2#1454510411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC4×Q16×C17C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763046C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenterC4×Q16#595
hypocenterC17#11979
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ C4×Q16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545117C2semidirect
2. #14544347C2semidirect
3. #14543801C2semidirect
4. #14543797C2semidirect
195. C17#11979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451172
#145443472
#145438012
#145437972
#145393572
#1197917