Finite Group Databasebeta

← #17960007

Subgroups — #17960007

Order 4352.

306 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 306 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14544346C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543800C212yesmaximal, complemented
4#14543797C212yesmaximal, complemented
5#14539355C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587538—21no—
7#11763830—21no—
8#11763730—21no—
9#11763730C2212yes—
10#11763672—21no—
11#11763671C2212yes—
12#11763345—21no—
13#11763210C2211yescharacteristic
14#11763194C2211yescharacteristic
15#11763165—21no—
16#11763045C411yescharacteristic
17#11763040—21no—
18Q16×Dic17C411yescharacteristic
19#11762894—21no—
20#11762891C411yescharacteristic
21C2×C8×Dic17C2211yescharacteristic
22C17×#467C411yescharacteristic
23C2×Q16×C17C2×C411yescharacteristic
24C22×C8×C17C2×C411yescharacteristic
25C17×C22⋊Q8—21no—
26#10587633—21no—
27Q8×Dic17—21no—
28C2×#63230—21no—
29#10587616—21no—
30C2×C4×Dic17D411yescharacteristic
31C22×#3622D411yescharacteristic
32C2×D136C2×C411yescharacteristic
33#10587584—41no—
34#10587579—21no—
35#10587578—41no—
36#10587576—21no—
37#10587572—41no—
38#10587567—41no—
39C22⋊#3624—41no—
40#10587542—41no—
41C4⋊#3624—22no—
42#10587538—42no—
43C2×#63216—22no—
44C17×#107C2×C411yescharacteristic
45C17×#103—21no—
46#10587506—21no—
47#10587492—21no—
48#10587489C2×C411yescharacteristic
49C8×Dic17C2×C411yescharacteristic
50C8×Dic17D411yescharacteristic
51C8×Dic17D411yescharacteristic
52C8×Dic17C2311yescharacteristic
53#10587480—21no—
54#10587479—21no—
55C2×Q8×C17—21no—
56C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
57C2×C22⋊D17—41no—
58C22×Dic17D811yescharacteristic
59C22×Dic17SD1611yescharacteristic
60C2×D68—21no—
61C2×C4×D17—41no—
62C2×#3624—42no—
63Q16×C17—41no—
64C2×C8×C17—41no—
65C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
66C2×C8×C17C22×C411yescharacteristic
67C4⋊C4×C17—21no—
68C4⋊C4×C17—41no—
69C22⋊C4×C17—41no—
70#63230—41no—
71#63230—41no—
72#63227—41no—
73#63227—41no—
74#63227—41no—
75#63227—41no—
76C4⋊Dic17—21no—
77C4⋊Dic17—41no—
78C4⋊Dic17—41no—
79#63225—41no—
80C4×Dic17—41no—
81C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
82C4×Dic17D811yescharacteristic
83C4×Dic17SD1611yescharacteristic
84C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
85C2×#3622—21no—
86C2×#3622—21no—
87C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
88C2×#3622C2×D411yescharacteristic
89D136—41no—
90#63216—42no—
91#11979—171nomaximal, Sylow
92C23×C17#10211yescharacteristic
93C22×D17—41no—
94Q8×C17—41no—
95Q8×C17—41no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—41no—
100C2×C4×C17#10211yescharacteristic
101C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C22⋊D17—82no—
103C2×Dic17—41no—
104C2×Dic17—41no—
105C2×Dic17—41no—
106C2×Dic17#10211yescharacteristic
107C2×Dic17#10211yescharacteristic
108C2×Dic17C2×D811yescharacteristic
109C2×Dic17C2×SD1611yescharacteristic
110D68—41no—
111D68—41no—
112C4×D17—82no—
113#3624—82no—
114C8×C17—21no—
115C8×C17—21no—
116#3622—21no—
117#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#3622#13711yescharacteristic
119#3168—171no—
120#2150—171no—
121#1568—171no—
122#1363—172no—
123#1360—172no—
124C22×C17—21no—
125C22×C17—21no—
126C22×C17—21no—
127C22×C17C2×#10211yescharacteristic
128C2×D17—81no—
129C2×D17—81no—
130C2×D17—81no—
131C4×C17—21no—
132C4×C17—81no—
133C4×C17—81no—
134C4×C17#41311yescharacteristic
135C4×C17#41711yescharacteristic
136Dic17—21no—
137Dic17—21no—
138Dic17—21no—
139Dic17—21no—
140Dic17—81no—
141#529—341no—
142C2×M32—341no—
143#499—171no—
144#495—171no—
145#488—341no—
146#467#59511yescharacteristic
147#466—171no—
148#465—341no—
149C4×Q16—171no—
150C4×SD16—341no—
151C4×D8—171no—
152#432—341no—
153C2×C4×C8—171no—
154C4⋊C16—172no—
155C4⋊C16—341no—
156#335—341no—
157#334—172no—
158C2×C17—41no—
159C2×C17#154711yescharacteristic
160C2×C17#214311yescharacteristic
161C2×C17#214511yescharacteristic
162D17—161no—
163C2×Q16C2×#59511yescharacteristic
164C2×SD16—341no—
165C2×D8—171no—
166C22×C8—171no—
167C22×C8C2×#59511yescharacteristic
168#126—681no—
169#125—341no—
170#124—341no—
171#123—681no—
172C22⋊Q8—21no—
173#121—341no—
174C4×Q8—341no—
175C4×D4—341no—
176C4×D4—681no—
177#117—681no—
178C2×C42—171no—
179M32—682no—
180C2×C16—342no—
181#107—171no—
182#107C2×#59511yescharacteristic
183#106—341no—
184C4⋊C8—342no—
185#103—21no—
186#103—341no—
187#102—341no—
188#102—341no—
189C22⋊C8—681no—
190#97—681no—
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C4×C8—171no—
194C4×C8—171no—
195C17#1197911yescharacteristic, complemented, Sylow
196C2×Q8—21no—
197C2×D4—341no—
198C2×D4—681no—
199C22×C4—171no—
200C22×C4—171no—
201C22×C4—681no—
202C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
203Q16—41no—
204SD16—681no—
205SD16—681no—
206D8—681no—
207C2×C8—41no—
208C2×C8—171no—
209C2×C8—171no—
210C2×C8—341no—
211C2×C8—341no—
212C2×C8—682no—
213C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
214C2×C8C22×#59511yescharacteristic
215C4⋊C4—21no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—341no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C4⋊C4—681no—
221C22⋊C4—41no—
222C22⋊C4—681no—
223C22⋊C4—681no—
224C22⋊C4—681no—
225C22⋊C4—681no—
226C42—171no—
227C42—171no—
228C42—171no—
229C42—171no—
230C42—681no—
231C16—682no—
232C23—681no—
233C23#1058754711yescharacteristic
234Q8—41no—
235Q8—41no—
236D4—681no—
237D4—681no—
238D4—1362no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—41no—
242C2×C4—41no—
243C2×C4—171no—
244C2×C4—171no—
245C2×C4—171no—
246C2×C4—171no—
247C2×C4—681no—
248C2×C4—681no—
249C2×C4—681no—
250C2×C4—1362no—
251C2×C4#1058754711yescharacteristic
252C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
253C8—21no—
254C8—21no—
255C8—171no—
256C8—171no—
257C8—341no—
258C8—1362no—
259C22—21no—
260C22—21no—
261C22—21no—
262C22—1361no—
263C22—1361no—
264C22—1361no—
265C22C2×#1058754711yescharacteristic
266C4—21no—
267C4—81no—
268C4—81no—
269C4—341no—
270C4—341no—
271C4—341no—
272C4—341no—
273C4—1361no—
274C4#1176379611yescharacteristic
275C4#1176380011yescharacteristic
276C2—41no—
277C2—2721no—
278C2#1454429611yescharacteristic
279C2#1454509811yescharacteristic
280C2#1454510611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587547
commutatorC2×C8×C17C22×C4
FrattiniC2×C8C22×#595
FittingC17×#467C4
socleC22×C17C2×#102
prime radical#11763045C4
cosocleC8×Dic17C23
hypercenter#467#595
hypocenterC17#11979
LCSG ▷ C2×C8×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #467

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545118C2semidirect
2. #14544346C2semidirect
3. #14543800C2semidirect
4. #14543797C2semidirect
195. C17#11979semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451182
#145443462
#145438002
#145437972
#145393552
#1197917