Finite Group Databasebeta

← #17960033

Subgroups — #17960033

Order 4352.

268 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545160C211yesmaximal, characteristic
2#14545126C211yesmaximal, characteristic
3#14543805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14543804C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14543793C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14543793C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14539442C211yesmaximal, characteristic
8#11763865—21no—
9#11763732C2211yescharacteristic
10#11763732C2211yescharacteristic
11#11763732C2211yescharacteristic
12#11763732C2211yescharacteristic
13#11763731—21no—
14#11763706—21no—
15#11763702—21no—
16#11763422C411yescharacteristic
17#11763420C411yescharacteristic
18#11763208C2211yescharacteristic
19#11763188C2211yescharacteristic
20#11763178C411yescharacteristic
21#11763066—21no—
22#11763049—21no—
23#11762913—21no—
24#11762901—21no—
25#11762766C2211yescharacteristic
26C17×#491C411yescharacteristic
27C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
28C17×#125C2×C411yescharacteristic
29#10587632—21no—
30Q8×Dic17—21no—
31C2×#63231—21no—
32C2×#63231—21no—
33C2×#63218D411yescharacteristic
34C2×C8×D17D411yescharacteristic
35#10587584—41no—
36#10587584—41no—
37#10587583—21no—
38#10587576—41no—
39#10587575—41no—
40#10587573—21no—
41#10587558C2×C411yescharacteristic
42#10587556C2×C411yescharacteristic
43#10587555C2×C411yescharacteristic
44#10587538—21no—
45#10587538—21no—
46#10587538—21no—
47#10587538—21no—
48#10587530—41no—
49#10587529—41no—
50C17×#103—21no—
51C17×#103—21no—
52C17×#97C2×C411yescharacteristic
53#10587487—21no—
54#10587487—21no—
55#10587486D411yescharacteristic
56C8×Dic17D411yescharacteristic
57#10587479—21no—
58#10587478—21no—
59C4×#3622C2311yescharacteristic
60C2×Q8×C17—21no—
61C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
62C2×Dic34—21no—
63C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
64C2×C8×C17C22⋊C411yescharacteristic
65C4⋊C4×C17—21no—
66C4⋊C4×C17—41no—
67C4⋊C4×C17—41no—
68C42×C17C22×C411yescharacteristic
69#63231—41no—
70#63231—41no—
71#63231—41no—
72#63231—41no—
73#63227—21no—
74#63227—41no—
75#63227—41no—
76C4⋊Dic17—21no—
77C4⋊Dic17—41no—
78C4⋊Dic17—41no—
79C4⋊Dic17—41no—
80#63225—21no—
81#63225—41no—
82#63225—41no—
83#63225—41no—
84C4×Dic17—41no—
85C4×Dic17—41no—
86C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
87C2×#3622C2×D411yescharacteristic
88C2×#3622C2×D411yescharacteristic
89#63218—21no—
90#63218—21no—
91C8×D17—21no—
92C8×D17—21no—
93#63216—41no—
94#63216—41no—
95#63216—41no—
96#63216—41no—
97#11990—171nomaximal, Sylow
98C22×D17#10011yescharacteristic
99Q8×C17—41no—
100Q8×C17—41no—
101C2×C4×C17—21no—
102C2×C4×C17—41no—
103C2×C4×C17—41no—
104C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C2×Dic17—21no—
106C2×Dic17—41no—
107C2×Dic17—41no—
108C2×Dic17#10011yescharacteristic
109C4×D17—21no—
110C4×D17—21no—
111Dic34—41no—
112Dic34—41no—
113C8×C17—21no—
114C8×C17—21no—
115#3622#13511yescharacteristic
116#3622#13511yescharacteristic
117#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
118#3622#13711yescharacteristic
119#3177—171no—
120#2166—171no—
121#2153—171no—
122#1366—171no—
123#1366—171no—
124#1358—171no—
125#1358—171no—
126C22×C17C2×#10011yescharacteristic
127C2×D17—21no—
128C2×D17—41no—
129C4×C17—41no—
130C4×C17—81no—
131C4×C17—81no—
132C4×C17#41611yescharacteristic
133C4×C17#41711yescharacteristic
134Dic17—21no—
135Dic17—41no—
136Dic17—81no—
137Dic17—81no—
138#541—171no—
139#541—171no—
140C2×M32—341no—
141#499—171no—
142#494—171no—
143#491—171no—
144#491#59511yescharacteristic
145#470—341no—
146#467—341no—
147#441—341no—
148C4×Q16—341no—
149#405—171no—
150#364—171no—
151#364—171no—
152#364—171no—
153#364—171no—
154#364—341no—
155#349—341no—
156#347—341no—
157C2×C17—21no—
158C2×C17#155111yescharacteristic
159D17—41no—
160C2×Q16—341no—
161C2×Q16—341no—
162C2×M16—171no—
163C22×C8—171no—
164C4⋊Q8—171no—
165C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
166#126—681no—
167#126—681no—
168#125—171no—
169#125—681no—
170#125—681no—
171#125C2×#59511yescharacteristic
172C22⋊Q8—341no—
173C22⋊Q8—341no—
174C4×Q8—341no—
175C4×Q8—341no—
176#117—171no—
177M32—341no—
178M32—341no—
179M32—341no—
180M32—341no—
181M32—681no—
182C2×C16—681no—
183#107—341no—
184#106—341no—
185#103—21no—
186#103—21no—
187#103—341no—
188#103—341no—
189#97—171no—
190#97C2×#59511yescharacteristic
191C4×C8—171no—
192C4×C8—171no—
193C17#1199011yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—341no—
196C22×C4—171no—
197Q16—681no—
198Q16—681no—
199Q16—681no—
200Q16—681no—
201M16—341no—
202M16—341no—
203C2×C8—171no—
204C2×C8—171no—
205C2×C8—341no—
206C2×C8—341no—
207C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
208C2×C8C22⋊#59511yescharacteristic
209C4⋊C4—21no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—41no—
212C4⋊C4—341no—
213C4⋊C4—341no—
214C4⋊C4—681no—
215C4⋊C4—681no—
216C4⋊C4—681no—
217C4⋊C4—681no—
218C4⋊C4—681no—
219C4⋊C4—681no—
220C22⋊C4—341no—
221C22⋊C4—681no—
222C22⋊C4—681no—
223C42—171no—
224C42—681no—
225C42—681no—
226C42C22×#59511yescharacteristic
227C16—681no—
228C16—681no—
229C16—681no—
230C16—681no—
231C23—171no—
232Q8—41no—
233Q8—41no—
234Q8—681no—
235Q8—681no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—41no—
238C2×C4—41no—
239C2×C4—171no—
240C2×C4—341no—
241C2×C4—341no—
242C2×C4—341no—
243C2×C4—681no—
244C2×C4—681no—
245C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
246C8—21no—
247C8—21no—
248C8—171no—
249C8—171no—
250C8—171no—
251C8—171no—
252C22—341no—
253C22—681no—
254C22D17⋊#10011yescharacteristic
255C4—41no—
256C4—81no—
257C4—81no—
258C4—341no—
259C4—681no—
260C4—1361no—
261C4—1361no—
262C4#1176379911yescharacteristic
263C4#1176380011yescharacteristic
264C2—21no—
265C2—681no—
266C2#1454430411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544304
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#491C4
socleC2×C17#1551
prime radicalC22×D17#100
cosocleC4×#3622C23
hypercenter#491#595
hypocenterC17#11990
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #97 ◁ #491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #14543805C2semidirect
4. #14543804C2semidirect
5. #14543793C2semidirect
6. #14543793C2semidirect
193. C17#11990semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451602
#145451262
#145438052
#145438042
#145437932
#145394422
#1199017