Finite Group Databasebeta

← #17960034

Subgroups — #17960034

Order 4352.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543804C212yesmaximal, complemented
4#14543794C212yesmaximal, complemented
5#14539406C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587538—21no—
7#11763732—21no—
8#11763732C2212yes—
9#11763732C2212yes—
10#11763705—21no—
11#11763701—21no—
12#11763421C411yescharacteristic
13#11763208C2211yescharacteristic
14#11763181C2211yescharacteristic
15#11763179C411yescharacteristic
16#11763173C411yescharacteristic
17#11763053—21no—
18#11763036—21no—
19#11762909—21no—
20C4×#63229—21no—
21#11762765C2211yescharacteristic
22C17×#540C411yescharacteristic
23C17×#127C2×C411yescharacteristic
24C17×#125C2×C411yescharacteristic
25C17×#123—41no—
26C17×#121—21no—
27C17×#121—41no—
28C4×D4×C17—21no—
29C17×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#63229—21no—
31C2×#63229—21no—
32#10587610—21no—
33C2×#63223D411yescharacteristic
34C22×#3622D411yescharacteristic
35#10587575—41no—
36#10587565—41no—
37#10587556C2×C411yescharacteristic
38#10587555C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic34—21no—
40#10587538—22no—
41#10587538—22no—
42#10587538—41no—
43C2×#63216—41no—
44#10587503—21no—
45#10587503—21no—
46#10587481—21no—
47#10587481—21no—
48#10587479—21no—
49#10587478—21no—
50#10587474C2×C411yescharacteristic
51#10587474D411yescharacteristic
52C4×#3622D411yescharacteristic
53C4×#3622C2311yescharacteristic
54C2×D4×C17—21no—
55C2×D4×C17—41no—
56C2×D4×C17—41no—
57C22×C4×C17—41no—
58C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C2×Dic34—21no—
60C4⋊C4×C17—21no—
61C4⋊C4×C17—21no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C22⋊C4×C17—21no—
64C22⋊C4×C17—41no—
65C22⋊C4×C17—41no—
66C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
67C42×C17C22×C411yescharacteristic
68C22⋊Dic17—41no—
69#63229—42no—
70#63229—41no—
71#63229—41no—
72C4⋊Dic17—21no—
73C4⋊Dic17—41no—
74#63225—41no—
75#63225—41no—
76#63225—41no—
77C4×Dic17—41no—
78#63223—22no—
79C2×#3622—21no—
80C2×#3622—21no—
81C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#3622C2×D411yescharacteristic
84C2×#3622C2×D411yescharacteristic
85#63216—42no—
86#63216—42no—
87#11991—171nomaximal, Sylow
88C23×C17—41no—
89C23×C17#10011yescharacteristic
90D4×C17—41no—
91D4×C17—41no—
92D4×C17—161no—
93D4×C17—161no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—21no—
97C2×C4×C17—21no—
98C2×C4×C17—41no—
99C2×C4×C17—161no—
100C2×C4×C17#10011yescharacteristic
101C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Dic17—41no—
103C2×Dic17—41no—
104Dic34—41no—
105Dic34—41no—
106#3622—21no—
107#3622—21no—
108#3622#13512yes—
109#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#3622#13711yescharacteristic
111#3174—171no—
112#2166—171no—
113#2153—171no—
114#1366—172no—
115#1359—172no—
116C22×C17—21no—
117C22×C17—41no—
118C22×C17—81no—
119C22×C17—81no—
120C22×C17—81no—
121C22×C17C2×#10011yescharacteristic
122C4×C17—21no—
123C4×C17—41no—
124C4×C17—41no—
125C4×C17—81no—
126C4×C17#41611yescharacteristic
127C4×C17#41711yescharacteristic
128Dic17—81no—
129Dic17—81no—
130#541—171no—
131#540#59511yescharacteristic
132C2×M32—341no—
133#499—171no—
134#492—171no—
135#491—171no—
136#490—171no—
137#468—341no—
138#465—341no—
139#440—341no—
140C4×SD16—341no—
141#405—171no—
142#364—172no—
143#364—172no—
144#364—341no—
145#349—341no—
146#347—341no—
147C2×C17—21no—
148C2×C17—41no—
149C2×C17—161no—
150C2×C17#155111yescharacteristic
151C2×SD16—341no—
152C2×SD16—341no—
153C2×M16—171no—
154C22×C8—171no—
155C4⋊Q8—171no—
156#127C2×#59511yescharacteristic
157#126—681no—
158#125—171no—
159#125—681no—
160#125C2×#59511yescharacteristic
161#123—41no—
162C22⋊Q8—341no—
163#121—21no—
164#121—41no—
165C4×Q8—341no—
166C4×D4—21no—
167#117C2×#59511yescharacteristic
168M32—342no—
169M32—342no—
170M32—681no—
171C2×C16—681no—
172#107—341no—
173#106—341no—
174#103—341no—
175#103—341no—
176#102—341no—
177#102—341no—
178#97—171no—
179#97—171no—
180C4×C8—171no—
181C4×C8—171no—
182C17#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q8—341no—
184C2×D4—21no—
185C2×D4—41no—
186C2×D4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
189SD16—682no—
190SD16—681no—
191SD16—681no—
192M16—342no—
193C2×C8—171no—
194C2×C8—171no—
195C2×C8—171no—
196C2×C8—171no—
197C2×C8—341no—
198C2×C8—341no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—341no—
203C4⋊C4—681no—
204C4⋊C4—681no—
205C4⋊C4—681no—
206C4⋊C4—681no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—41no—
210C22⋊C4—681no—
211C42—681no—
212C42C22⋊#59511yescharacteristic
213C42C22×#59511yescharacteristic
214C16—682no—
215C16—682no—
216C23—41no—
217C23#1058755311yescharacteristic
218Q8—681no—
219Q8—681no—
220D4—41no—
221D4—41no—
222D4—161no—
223D4—161no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—161no—
230C2×C4—681no—
231C2×C4—681no—
232C2×C4#1058755311yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
234C8—172no—
235C8—171no—
236C8—171no—
237C8—341no—
238C8—341no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—81no—
242C22—81no—
243C22—81no—
244C22C2×#1058755311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—1361no—
250C4—1361no—
251C4#1176379911yescharacteristic
252C4#1176380011yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—161no—
256C2#1454430311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544303
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
Fitting, prime radicalC17×#540C4
socleC2×C17#1551
cosocleC4×#3622C23
hypercenter#540#595
hypocenterC17#11991
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545157C2semidirect
2. #14545127C2semidirect
3. #14543804C2semidirect
4. #14543794C2semidirect
182. C17#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451572
#145451272
#145438042
#145437942
#145394062
#1199117