Finite Group Databasebeta

← #17960038

Subgroups — #17960038

Order 4352.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545157C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14545127C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14543804C212yesmaximal, complemented
4#14543795C212yesmaximal, complemented
5#14539413C211yesmaximal, characteristic
6C2×#10587538—21no—
7#11763732—21no—
8#11763732C2212yes—
9#11763732C2212yes—
10#11763705—21no—
11#11763701—21no—
12#11763414C411yescharacteristic
13#11763208C2211yescharacteristic
14#11763183C2211yescharacteristic
15#11763177C411yescharacteristic
16#11763175C411yescharacteristic
17#11763057—21no—
18#11763040—21no—
19#11762907—21no—
20C4×#63230—21no—
21#11762765C2211yescharacteristic
22C17×#541C411yescharacteristic
23C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
24C17×#126—41no—
25C17×#125—41no—
26C17×#125C2×C411yescharacteristic
27C17×C22⋊Q8—21no—
28C4×Q8×C17—21no—
29C17×#117C2×C411yescharacteristic
30C2×#63230—21no—
31C2×#63230—21no—
32#10587616—21no—
33C2×#63223D411yescharacteristic
34C22×#3622D411yescharacteristic
35#10587580—41no—
36#10587570—41no—
37#10587560C2×C411yescharacteristic
38C4×D68—21no—
39#10587556C2×C411yescharacteristic
40#10587538—22no—
41#10587538—22no—
42#10587538—41no—
43C2×#63216—41no—
44#10587506—21no—
45#10587506—21no—
46#10587480—21no—
47#10587480—21no—
48#10587479—21no—
49#10587478—21no—
50#10587474C2×C411yescharacteristic
51#10587474D411yescharacteristic
52C4×#3622D411yescharacteristic
53C4×#3622C2311yescharacteristic
54C2×Q8×C17—21no—
55C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
56C2×C22⋊D17—41no—
57C2×D68—21no—
58C2×D68—41no—
59C2×C4×D17—41no—
60C4⋊C4×C17—21no—
61C4⋊C4×C17—21no—
62C4⋊C4×C17—41no—
63C4⋊C4×C17—41no—
64C4⋊C4×C17—41no—
65C4⋊C4×C17—41no—
66C22⋊C4×C17—21no—
67C22⋊C4×C17—41no—
68C42×C17—41no—
69C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
70C42×C17C22×C411yescharacteristic
71#63230—42no—
72#63230—41no—
73#63230—41no—
74#63227—41no—
75#63227—41no—
76C4⋊Dic17—21no—
77#63225—41no—
78#63223—22no—
79C2×#3622—21no—
80C2×#3622—21no—
81C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
82C2×#3622C22⋊C411yescharacteristic
83C2×#3622C2×D411yescharacteristic
84C2×#3622C2×D411yescharacteristic
85#63216—42no—
86#63216—42no—
87#11991—171nomaximal, Sylow
88C23×C17#10011yescharacteristic
89C22×D17—41no—
90Q8×C17—41no—
91Q8×C17—41no—
92C2×C4×C17—21no—
93C2×C4×C17—21no—
94C2×C4×C17—21no—
95C2×C4×C17—21no—
96C2×C4×C17—41no—
97C2×C4×C17—41no—
98C2×C4×C17#10011yescharacteristic
99C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
100C22⋊D17—161no—
101C2×Dic17—41no—
102D68—41no—
103D68—41no—
104D68—161no—
105C4×D17—161no—
106#3622—21no—
107#3622—21no—
108#3622#13512yes—
109#3622AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
110#3622#13711yescharacteristic
111#3174—171no—
112#2166—171no—
113#2153—171no—
114#1366—172no—
115#1359—172no—
116C22×C17—21no—
117C22×C17—41no—
118C22×C17C2×#10011yescharacteristic
119C2×D17—81no—
120C2×D17—81no—
121C2×D17—81no—
122C4×C17—21no—
123C4×C17—41no—
124C4×C17—41no—
125C4×C17—81no—
126C4×C17—81no—
127C4×C17#41611yescharacteristic
128C4×C17#41711yescharacteristic
129Dic17—81no—
130#541#59511yescharacteristic
131#540—171no—
132C2×M32—341no—
133#499—171no—
134#492—171no—
135#491—171no—
136#490—171no—
137#468—341no—
138#465—341no—
139#440—341no—
140C4×SD16—341no—
141#405—171no—
142#364—172no—
143#364—172no—
144#364—341no—
145#349—341no—
146#347—341no—
147C2×C17—21no—
148C2×C17—41no—
149C2×C17#155111yescharacteristic
150D17—161no—
151C2×SD16—341no—
152C2×SD16—341no—
153C2×M16—171no—
154C22×C8—171no—
155C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
156#127—171no—
157#126—41no—
158#125—41no—
159#125—171no—
160#125C2×#59511yescharacteristic
161#123—681no—
162C22⋊Q8—21no—
163#121—341no—
164#121—681no—
165C4×Q8—21no—
166C4×D4—341no—
167#117C2×#59511yescharacteristic
168M32—342no—
169M32—342no—
170M32—681no—
171C2×C16—681no—
172#107—341no—
173#106—341no—
174#103—341no—
175#103—341no—
176#102—341no—
177#102—341no—
178#97—171no—
179#97—171no—
180C4×C8—171no—
181C4×C8—171no—
182C17#1199111yescharacteristic, complemented, Sylow
183C2×Q8—21no—
184C2×D4—341no—
185C2×D4—681no—
186C2×D4—681no—
187C22×C4—681no—
188C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
189SD16—682no—
190SD16—681no—
191SD16—681no—
192M16—342no—
193C2×C8—171no—
194C2×C8—171no—
195C2×C8—171no—
196C2×C8—171no—
197C2×C8—341no—
198C2×C8—341no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—21no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—41no—
205C4⋊C4—341no—
206C4⋊C4—681no—
207C22⋊C4—21no—
208C22⋊C4—41no—
209C22⋊C4—681no—
210C22⋊C4—681no—
211C42—41no—
212C42C22⋊#59511yescharacteristic
213C42C22×#59511yescharacteristic
214C16—682no—
215C16—682no—
216C23—681no—
217C23#1058755311yescharacteristic
218Q8—41no—
219Q8—41no—
220D4—2721no—
221D4—2721no—
222D4—681no—
223D4—681no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—41no—
230C2×C4—2721no—
231C2×C4—681no—
232C2×C4#1058755311yescharacteristic
233C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
234C8—172no—
235C8—171no—
236C8—171no—
237C8—341no—
238C8—341no—
239C22—21no—
240C22—41no—
241C22—1361no—
242C22—1361no—
243C22—1361no—
244C22C2×#1058755311yescharacteristic
245C4—21no—
246C4—41no—
247C4—41no—
248C4—81no—
249C4—81no—
250C4—1361no—
251C4#1176379911yescharacteristic
252C4#1176380011yescharacteristic
253C2—21no—
254C2—41no—
255C2—2721no—
256C2#1454430311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544303
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#541C4
socleC2×C17#1551
prime radical#11763414C4
cosocleC4×#3622C23
hypercenter#541#595
hypocenterC17#11991
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ #117 ◁ #541

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545157C2semidirect
2. #14545127C2semidirect
3. #14543804C2semidirect
4. #14543795C2semidirect
182. C17#11991semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451572
#145451272
#145438042
#145437952
#145394132
#1199117