Finite Group Databasebeta

← #17960040

Subgroups — #17960040

Order 4352.

412 conjugacy classes of subgroups; only the 64 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 412 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 64 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545153C212yesmaximal, complemented
2#14543794C212yesmaximal, complemented
3#14543792C212yesmaximal, complemented
4#14539234C211yesmaximal, characteristic
5#11763732C2214yescomplemented
6#11763705—22no—
7#11763701—22no—
8C2×#10587618—22no—
9#11763359C411yescharacteristic
10#11763196—22no—
11#11763185C411yescharacteristic
12#11763185C2211yescharacteristic
13#11763181C411yescharacteristic
14#11763181C2211yescharacteristic
15C4×#63223C2211yescharacteristic
16C2×C17×#127C411yescharacteristic
17C22×D4×C17—21no—
18C22×D4×C17—41no—
19C2×#63252—21no—
20C17×#127—21no—
21C17×#127—41no—
22C17×#127C2×C411yescharacteristic
23C17×#127C2×C411yescharacteristic
24C2×C42×C17C2×C411yescharacteristic
25C2×#63229—22no—
26C2×#63229—22no—
27#10587618—48no—
28C2×#63228—22no—
29C2×#63228—22no—
30#10587616—41no—
31C2×#63223D412yes—
32#10587561—21no—
33#10587560C2×C411yescharacteristic
34C4×D68—41no—
35#10587555C2×C411yescharacteristic
36#10587538—24no—
37#10587474D412yes—
38C4×#3622C2×C411yescharacteristic
39C4×#3622C2311yescharacteristic
40C24×C17—41no—
41C2×D4×C17—21no—
42C2×D4×C17—21no—
43C2×D4×C17—44no—
44C2×D4×C17—41no—
45C2×D4×C17—41no—
46C2×D4×C17—42no—
47C2×D4×C17—41no—
48C2×D4×C17—84no—
49C22×C4×C17—21no—
50C22×C4×C17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×C22⋊D17—41no—
52#63252—44no—
53C2×D68—21no—
54C2×D68—41no—
55C2×C4×D17—41no—
56C2×Dic34—21no—
57C42×C17—21no—
58C42×C17C22⋊C411yescharacteristic
59C42×C17C22×C411yescharacteristic
60#63229—44no—
61#63229—44no—
62#63228—44no—
63#63228—44no—
64#63227—42no—
65C4⋊Dic17—41no—
66#63223—24no—
67C2×#3622C22⋊C412yes—
68C2×#3622C2×D412yes—
69#63216—44no—
70#11992—171nomaximal, Sylow
71C23×C17—41no—
72C23×C17—41no—
73C23×C17—82no—
74C23×C17—84no—
75C23×C17#10011yescharacteristic
76C22×D17—41no—
77D4×C17—42no—
78D4×C17—42no—
79D4×C17—82no—
80D4×C17—82no—
81D4×C17—82no—
82D4×C17—84no—
83C2×C4×C17—21no—
84C2×C4×C17—22no—
85C2×C4×C17—21no—
86C2×C4×C17—42no—
87C2×C4×C17#10011yescharacteristic
88C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22⋊D17—82no—
90C2×Dic17—41no—
91D68—42no—
92D68—82no—
93C4×D17—82no—
94Dic34—42no—
95#3622—22no—
96#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
97#3151—171no—
98#2165—172no—
99#1359—172no—
100#1357—172no—
101C22×C17—21no—
102C22×C17—41no—
103C22×C17—82no—
104C22×C17—82no—
105C22×C17—81no—
106C22×C17—81no—
107C22×C17—164no—
108C22×C17C2×#10011yescharacteristic
109C2×D17—82no—
110C2×D17—81no—
111C4×C17—22no—
112C4×C17—21no—
113C4×C17—41no—
114C4×C17#41812yes—
115Dic17—81no—
116C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
117#532—171no—
118C2×#127#59511yescharacteristic
119#496—342no—
120#493—171no—
121#493—171no—
122#492—171no—
123#492—171no—
124C4×M16—171no—
125#364—174no—
126#349—342no—
127#347—342no—
128C2×C17—21no—
129C2×C17—41no—
130C2×C17—161no—
131C2×C17—161no—
132C2×C17#155511yescharacteristic
133D17—161no—
134C2×#41—341no—
135C22×D4—21no—
136C22×D4—41no—
137AGL(1,ℤ/8)—688no—
138C2×SD16—342no—
139C2×SD16—342no—
140C2×D8—342no—
141C2×D8—342no—
142C2×M16—172no—
143C4⋊Q8—171no—
144#127—21no—
145#127—41no—
146#127—171no—
147#127C2×#59511yescharacteristic
148#127C2×#59511yescharacteristic
149#124—341no—
150#121—681no—
151C4×D4—681no—
152C2×C42C2×#59511yescharacteristic
153M32—344no—
154#97—172no—
155C4×C8—171no—
156C4×C8—171no—
157C17#1199211yescharacteristic, complemented, Sylow
158C24—41no—
159#41—684no—
160C2×Q8—341no—
161C2×D4—21no—
162C2×D4—21no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—41no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—41no—
168C2×D4—84no—
169C2×D4—341no—
170C2×D4—681no—
171C2×D4—681no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—681no—
174C22×C4C22⋊#59511yescharacteristic
175SD16—684no—
176SD16—684no—
177D8—684no—
178D8—684no—
179M16—344no—
180C2×C8—172no—
181C2×C8—172no—
182C4⋊C4—681no—
183C22⋊C4—682no—
184C42—21no—
185C42C22⋊#59511yescharacteristic
186C42C22×#59511yescharacteristic
187C16—684no—
188C23—41no—
189C23—41no—
190C23—82no—
191C23—84no—
192C23—681no—
193C23#1058755311yescharacteristic
194Q8—682no—
195D4—42no—
196D4—42no—
197D4—82no—
198D4—82no—
199D4—82no—
200D4—84no—
201D4—682no—
202D4—1362no—
203D4—1362no—
204C2×C4—21no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—681no—
209C2×C4—1362no—
210C2×C4#1058755311yescharacteristic
211C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
212C8—174no—
213C8—342no—
214C22—21no—
215C22—41no—
216C22—82no—
217C22—82no—
218C22—81no—
219C22—81no—
220C22—164no—
221C22—1362no—
222C22—1361no—
223C22C2×#1058755311yescharacteristic
224C4—22no—
225C4—21no—
226C4—41no—
227C4—1361no—
228C4#1176380112yes—
229C2—21no—
230C2—41no—
231C2—161no—
232C2—161no—
233C2—2721no—
234C2#1454431111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544311
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC2×C17×#127C4
socleC2×C17#1555
prime radical#14539234C2
cosocleC4×#3622C23
hypercenterC2×#127#595
hypocenterC17#11992
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545153C2semidirect
2. #14543794C2semidirect
3. #14543792C2semidirect
5. #11763732C22semidirect
157. C17#11992semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451532
#145437942
#145437922
#145392342
#1199217