Finite Group Databasebeta

← #17960047

Subgroups — #17960047

Order 4352.

360 conjugacy classes of subgroups; only the 62 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 360 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 62 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14545156C212yesmaximal, complemented
2#14543795C212yesmaximal, complemented
3#14543793C212yesmaximal, complemented
4#14539242C211yesmaximal, characteristic
5#11763732C2214yes—
6#11763706—22no—
7#11763702—22no—
8C2×#10587604—22no—
9#11763360C411yescharacteristic
10C4⋊Q8×D17C411yescharacteristic
11#11763202—22no—
12#11763188C2211yescharacteristic
13#11763183C2211yescharacteristic
14#11763182C411yescharacteristic
15C4×#63218C2211yescharacteristic
16C17×#494C411yescharacteristic
17C2×#63256—21no—
18C2×Q8×D17—21no—
19C2×Q16×C17—22no—
20C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
21C17×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
22#10587633—21no—
23#10587630—21no—
24C2×#63231—22no—
25C2×#63230—22no—
26#10587604—48no—
27C2×#63219—22no—
28C2×#63218D412yes—
29#10587581—41no—
30#10587579—41no—
31C4⋊C4×D17—41no—
32#10587574—41no—
33#10587560C2×C411yescharacteristic
34C42×D17C2×C411yescharacteristic
35#10587555C2×C411yescharacteristic
36#10587538—24no—
37C4×C8×C17C2×C411yescharacteristic
38#10587486D412yes—
39C4×#3622C2311yescharacteristic
40C2×Q8×C17—21no—
41C2×Q8×C17—21no—
42#63256—44no—
43Q8×D17—44no—
44C2×D68—21no—
45C2×D68—41no—
46C2×D68—41no—
47C2×C4×D17—21no—
48C2×C4×D17—41no—
49C2×C4×D17—41no—
50C2×C4×D17C22⋊C411yescharacteristic
51C2×Dic34—21no—
52C2×Dic34—41no—
53Q16×C17—44no—
54C2×C8×C17C22⋊C412yes—
55C4⋊C4×C17—41no—
56C4⋊C4×C17—41no—
57C42×C17C22×C411yescharacteristic
58#63231—44no—
59#63230—44no—
60#63227—42no—
61C4⋊Dic17—41no—
62#63225—42no—
63C4×Dic17—21no—
64C4×Dic17C22⋊C411yescharacteristic
65C2×#3622C2×D412yes—
66#63219—44no—
67#63218—24no—
68#63216—44no—
69#11993—171nomaximal, Sylow
70C22×D17—41no—
71C22×D17#10011yescharacteristic
72Q8×C17—42no—
73Q8×C17—42no—
74C2×C4×C17—21no—
75C2×C4×C17—41no—
76C2×C4×C17—41no—
77C2×C4×C17C2×C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Dic17—21no—
79C2×Dic17—41no—
80C2×Dic17#10011yescharacteristic
81D68—42no—
82D68—82no—
83D68—82no—
84C4×D17—22no—
85C4×D17—42no—
86C4×D17—82no—
87C4×D17—82no—
88Dic34—42no—
89Dic34—82no—
90C8×C17—22no—
91#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
92#3152—171no—
93#2165—172no—
94#1359—172no—
95#1358—172no—
96C22×C17C2×#10011yescharacteristic
97C2×D17—21no—
98C2×D17—41no—
99C2×D17—82no—
100C2×D17—81no—
101C4×C17—22no—
102C4×C17—81no—
103C4×C17—81no—
104C4×C17#41812yes—
105Dic17—21no—
106Dic17—41no—
107Dic17—81no—
108C2×#137—342no—
109#532—171no—
110C2×C4⋊Q8—171no—
111#497—342no—
112#494—171no—
113#494#59511yescharacteristic
114#492—171no—
115#492—171no—
116C4×M16—171no—
117#364—174no—
118#349—342no—
119#347—342no—
120C2×C17—21no—
121C2×C17#155511yescharacteristic
122D17—41no—
123D17—161no—
124C2×#41—341no—
125C22×Q8—341no—
126#137—688no—
127C2×Q16—22no—
128C2×Q16—342no—
129C2×SD16—342no—
130C2×SD16—342no—
131C2×M16—172no—
132C4⋊Q8—171no—
133C4⋊Q8—341no—
134C4⋊Q8—681no—
135C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
136C4⋊Q8C2×#59511yescharacteristic
137#127—171no—
138#124—341no—
139#121—681no—
140C4×D4—681no—
141C2×C4⋊C4—681no—
142C2×C42—171no—
143M32—344no—
144#97—172no—
145C4×C8—171no—
146C4×C8C2×#59511yescharacteristic
147C17#1199311yescharacteristic, complemented, Sylow
148#41—684no—
149C2×Q8—21no—
150C2×Q8—21no—
151C2×Q8—341no—
152C2×Q8—681no—
153C2×Q8—684no—
154C2×D4—341no—
155C2×D4—681no—
156C2×D4—681no—
157C22×C4—171no—
158C22×C4—341no—
159C22×C4—681no—
160C22×C4—681no—
161Q16—44no—
162Q16—684no—
163SD16—684no—
164SD16—684no—
165M16—344no—
166C2×C8—172no—
167C2×C8C22⋊#59512yes—
168C4⋊C4—41no—
169C4⋊C4—41no—
170C4⋊C4—681no—
171C4⋊C4—682no—
172C22⋊C4—682no—
173C42—171no—
174C42—341no—
175C42C22×#59511yescharacteristic
176C16—684no—
177C23—171no—
178C23—681no—
179Q8—42no—
180Q8—42no—
181Q8—682no—
182Q8—1362no—
183D4—682no—
184D4—1362no—
185D4—1362no—
186C2×C4—21no—
187C2×C4—41no—
188C2×C4—41no—
189C2×C4—171no—
190C2×C4—342no—
191C2×C4—341no—
192C2×C4—682no—
193C2×C4—681no—
194C2×C4—1362no—
195C2×C4—1362no—
196C2×C4C2×C22⋊#59511yescharacteristic
197C8—22no—
198C8—174no—
199C22—341no—
200C22—681no—
201C22—1362no—
202C22—1361no—
203C22D17⋊#10011yescharacteristic
204C4—22no—
205C4—81no—
206C4—81no—
207C4—341no—
208C4—681no—
209C4—1361no—
210C4#1176380112yes—
211C2—21no—
212C2—2721no—
213C2—681no—
214C2#1454431211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#14544312
commutatorC42×C17C22×C4
FrattiniC42C22×#595
FittingC17×#494C4
socleC2×C17#1555
prime radical#11763360C4
cosocleC4×#3622C23
hypercenter#494#595
hypocenterC17#11993
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C2×C4×C17 ▷ C2×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14545156C2semidirect
2. #14543795C2semidirect
3. #14543793C2semidirect
147. C17#11993semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145451562
#145437952
#145437932
#145392422
#1199317