Subgroups — C₂×#14543821 #17960444

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543821	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×C₁₆×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587529	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63216	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#63214	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
19	C₂×C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#595	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	—	2	2	no	—
31	C₂×#63242	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63216	—	2	4	no	—
45	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₈×#595	—	2	4	no	—
47	C₈×#595	—	2	2	no	—
48	C₈×#595	—	2	2	no	—
49	#10587529	—	2	4	no	—
50	#10587529	—	2	2	no	—
51	#10587529	—	2	2	no	—
52	C₂×C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	C₂×#63214	—	2	2	no	—
55	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
57	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	2	4	no	—
62	C₂²×#595	C₁₆	1	8	yes	complemented
63	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#3624	—	2	4	no	—
75	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
76	C₄×#595	—	2	4	no	—
77	C₄×#595	—	2	2	no	—
78	C₄×#595	—	2	2	no	—
79	#63242	—	2	4	no	—
80	#63242	—	2	2	no	—
81	#63242	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
100	#63216	—	2	4	no	—
101	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
102	#63214	—	2	2	no	—
103	C₂×#1374	—	17	1	no	maximal, Sylow
104	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
109	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
110	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×#595	—	2	16	no	—
112	C₂×#595	—	2	4	no	—
113	C₂×#595	—	2	4	no	—
114	C₂×#595	C₂×C₁₆	1	8	yes	complemented
115	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
119	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
128	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
129	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
132	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
133	#3624	—	2	4	no	—
134	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
135	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3622	#95	1	2	yes	—
138	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
141	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
143	#1374	—	17	4	no	—
144	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	#346	1	2	yes	—
147	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	1	2	yes	—
150	C₂×D₁₇	#346	1	2	yes	—
151	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
152	C₂×D₁₇	C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
153	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×D₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
156	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
157	#595	—	2	8	no	—
158	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
159	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
161	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
162	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
163	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
165	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
167	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₁₆	—	17	1	no	—
171	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
176	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
177	C₂²×C₁₆	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
178	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
180	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
182	C₂×C₁₇	#1374	1	4	yes	complemented
183	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
186	D₁₇	#1374	1	4	yes	complemented
187	D₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
188	D₁₇	C₂×C₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
189	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
190	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
212	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
216	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
220	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
221	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
222	C₄×C₈	—	34	2	no	—
223	C₄×C₈	—	34	2	no	—
224	C₄×C₈	—	34	4	no	—
225	C₁₇	C₂×#1374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂⁴	—	17	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
237	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
240	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	1	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	1	no	—
248	C₂×C₈	—	17	1	no	—
249	C₂×C₈	—	17	1	no	—
250	C₂×C₈	—	17	2	no	—
251	C₂×C₈	—	17	2	no	—
252	C₂×C₈	—	17	2	no	—
253	C₂×C₈	—	17	2	no	—
254	C₂×C₈	—	17	2	no	—
255	C₂×C₈	—	17	4	no	—
256	C₂×C₈	—	34	2	no	—
257	C₂×C₈	—	34	2	no	—
258	C₂×C₈	—	34	4	no	—
259	C₂×C₈	—	34	4	no	—
260	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
262	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
264	C₄²	—	34	2	no	—
265	C₄²	—	34	2	no	—
266	C₄²	—	34	4	no	—
267	C₁₆	—	2	2	no	—
268	C₁₆	—	34	4	no	—
269	C₁₆	—	34	2	no	—
270	C₂³	—	17	1	no	—
271	C₂³	—	17	1	no	—
272	C₂³	—	17	2	no	—
273	C₂³	—	17	2	no	—
274	C₂³	—	17	4	no	—
275	C₂³	—	17	4	no	—
276	C₂³	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	1	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	1	no	—
284	C₂×C₄	—	17	1	no	—
285	C₂×C₄	—	17	1	no	—
286	C₂×C₄	—	17	2	no	—
287	C₂×C₄	—	17	2	no	—
288	C₂×C₄	—	17	2	no	—
289	C₂×C₄	—	17	2	no	—
290	C₂×C₄	—	17	2	no	—
291	C₂×C₄	—	17	8	no	—
292	C₂×C₄	—	34	4	no	—
293	C₂×C₄	—	34	4	no	—
294	C₂×C₄	—	34	16	no	—
295	C₂×C₄	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#10587532	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
299	C₈	—	17	1	no	—
300	C₈	—	17	2	no	—
301	C₈	—	17	1	no	—
302	C₈	—	34	4	no	—
303	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
305	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	—	17	1	no	—
307	C₂²	—	17	2	no	—
308	C₂²	—	17	1	no	—
309	C₂²	—	17	2	no	—
310	C₂²	—	17	2	no	—
311	C₂²	—	17	2	no	—
312	C₂²	—	17	2	no	—
313	C₂²	—	17	8	no	—
314	C₂²	—	17	8	no	—
315	C₂²	#11763674	1	2	yes	—
316	C₂²	C₁₆×#595	1	2	yes	—
317	C₂²	#11763696	1	2	yes	—
318	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	17	1	no	—
320	C₄	—	17	2	no	—
321	C₄	—	17	1	no	—
322	C₄	—	34	8	no	—
323	C₄	#11763674	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂×#10587532	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	17	2	no	—
327	C₂	—	17	4	no	—
328	C₂	—	17	2	no	—
329	C₂	#14543821	1	4	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#11763674	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×C₁₆×#595	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#11763696	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₂²×C₁₆×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₄×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂²×C₁₆	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1374
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543821	C₂	direct (N × H)
9. C₂×#10587529	C₄	semidirect
11. C₂²×#63216	C₄	semidirect
17. C₂²×#63214	C₄	semidirect
20. C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂²×C₁₆×C₁₇	C₄	semidirect
45. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
62. C₂²×#595	C₁₆	semidirect
114. C₂×#595	C₂×C₁₆	semidirect
177. C₂²×C₁₆	#595	semidirect
182. C₂×C₁₇	#1374	semidirect
186. D₁₇	#1374	semidirect
221. C₂×C₁₆	C₂×#595	semidirect
225. C₁₇	C₂×#1374	semidirect
329. C₂	#14543821	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587529	2
C₂²×C₈×#595	2
#14543821	2
C₂²×C₁₆×D₁₇	2
C₂×#1374	17

Subgroups — C2×#14543821 #17960444

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543821 #17960444