Subgroups — #17960446

Order 4352.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587529	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×C₄×C₈×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587529	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587529	—	2	4	no	—
7	C₂×#10587529	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₈×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₁₇	C₈	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
27	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
33	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
34	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂×#63216	—	2	4	no	—
36	C₂×#63216	—	2	4	no	—
37	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#10587529	—	2	16	no	—
39	C₄×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
41	C₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄×#3622	—	2	2	no	—
43	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
59	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
60	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
63	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
66	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
67	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
68	C₂×#3622	—	2	1	no	—
69	C₂×#3622	—	2	1	no	—
70	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
75	C₈×D₁₇	—	2	8	no	—
76	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
77	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
78	#63216	—	2	8	no	—
79	C₂×#1374	—	17	1	no	maximal, Sylow
80	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
84	C₂²×D₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×D₁₇	M₃₂	1	4	yes	—
86	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
98	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
99	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
100	C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	1	4	yes	complemented
101	C₄×D₁₇	—	2	16	no	—
102	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
103	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
104	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
105	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
106	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
108	#3622	—	2	2	no	—
109	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₁₆	—	17	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
113	#1374	—	17	2	no	—
114	#1374	—	17	2	no	—
115	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂²×C₁₆	1	2	yes	—
119	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	2	yes	—
120	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
121	C₂×D₁₇	C₄×C₁₆	1	4	yes	—
122	C₂×D₁₇	#346	1	4	yes	—
123	C₂×D₁₇	C₂²⋊C₁₆	1	8	yes	—
124	C₂×D₁₇	C₄⋊C₁₆	1	8	yes	—
125	C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
126	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
127	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
128	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	Dic₁₇	—	2	4	no	—
131	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
132	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
133	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
134	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	17	8	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
138	C₂²×C₁₆	—	34	4	no	—
139	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
143	C₂×C₄×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₁₇	C₂×#346	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₁₆	1	2	yes	—
148	C₂×C₁₇	C₂×C₄⋊C₁₆	1	2	yes	—
149	D₁₇	#1374	1	8	yes	complemented
150	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
151	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
160	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
161	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
164	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
166	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
167	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	16	no	—
170	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
171	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
172	C₄×C₈	—	2	2	no	—
173	C₄×C₈	—	34	2	no	—
174	C₄×C₈	—	34	2	no	—
175	C₄×C₈	—	34	2	no	—
176	C₁₇	C₂×#1374	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	—	17	1	no	—
178	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
179	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	17	8	no	—
187	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
189	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	8	no	—
198	C₂×C₈	—	17	8	no	—
199	C₂×C₈	—	17	2	no	—
200	C₂×C₈	—	34	8	no	—
201	C₂×C₈	—	34	1	no	—
202	C₂×C₈	—	34	1	no	—
203	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
207	C₄²	—	2	1	no	—
208	C₄²	—	2	1	no	—
209	C₄²	—	34	4	no	—
210	C₄²	—	34	1	no	—
211	C₄²	—	34	1	no	—
212	C₁₆	—	34	8	no	—
213	C₂³	—	17	2	no	—
214	C₂³	—	17	2	no	—
215	C₂³	—	17	2	no	—
216	C₂³	—	17	4	no	—
217	C₂³	—	17	4	no	—
218	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂×C₄	—	17	2	no	—
224	C₂×C₄	—	17	4	no	—
225	C₂×C₄	—	17	4	no	—
226	C₂×C₄	—	17	4	no	—
227	C₂×C₄	—	17	4	no	—
228	C₂×C₄	—	17	4	no	—
229	C₂×C₄	—	34	16	no	—
230	C₂×C₄	—	34	2	no	—
231	C₂×C₄	—	34	2	no	—
232	C₂×C₄	#10587529	1	4	yes	complemented
233	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
239	C₈	—	2	2	no	—
240	C₈	—	17	2	no	—
241	C₈	—	17	2	no	—
242	C₈	—	34	2	no	—
243	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
244	C₂²	—	17	4	no	—
245	C₂²	—	17	4	no	—
246	C₂²	—	17	4	no	—
247	C₂²	—	17	8	no	—
248	C₂²	—	17	8	no	—
249	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#10587529	1	2	yes	—
253	C₂²	#11763865	1	2	yes	—
254	C₄	—	2	4	no	—
255	C₄	—	17	4	no	—
256	C₄	—	34	4	no	—
257	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
259	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
260	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
261	C₂	—	17	8	no	—
262	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
263	C₂	C₄×#10587529	1	1	yes	characteristic
264	C₂	#14544985	1	1	yes	characteristic
265	C₂	#14545009	1	2	yes	—
266	C₂	#14545114	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂×#595
commutator	C₂×C₁₇	C₂×C₄×C₁₆
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1374
LCS	G ▷ C₂×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543823	C₂	semidirect
3. #14543822	C₂	semidirect
7. C₂×#10587529	C₄	semidirect
37. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄×D₁₇	C₁₆	semidirect
88. C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
100. C₂×Dic₁₇	C₂×C₁₆	semidirect
149. D₁₇	#1374	semidirect
176. C₁₇	C₂×#1374	semidirect
232. C₂×C₄	#10587529	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587529	2
#14543823	2
#14543822	2
C₂×C₄×C₈×D₁₇	2
C₂×#1374	17