Subgroups — #17960448

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₈×#595	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543821	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#63242	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄×#595	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587530	C₄	1	2	yes	complemented
8	#11763865	—	2	2	no	—
9	#11763865	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587538	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#10587529	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
13	C₂×C₈×#595	—	2	2	no	—
14	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#595	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587469	C₄	1	2	yes	complemented
19	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
20	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₆×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂³×#595	C₈	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3624	C₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×#595	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×#595	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#63242	—	2	2	no	—
31	C₂×#63242	—	2	2	no	—
32	C₂×#63242	C₈	1	2	yes	—
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#10587538	—	2	4	no	—
45	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
46	C₈×#595	—	2	4	no	—
47	C₈×#595	—	2	2	no	—
48	C₈×#595	—	2	2	no	—
49	#10587530	—	2	4	no	—
50	#10587529	—	2	2	no	—
51	#10587529	—	2	2	no	—
52	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#10587483	—	2	2	no	—
55	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
56	#10587469	—	2	4	no	—
57	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
58	C₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	4	no	—
61	C₂²×#595	—	2	8	no	—
62	C₂²×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×#3624	—	2	4	no	—
74	C₂×#3624	C₂×C₈	1	4	yes	—
75	C₄×#595	—	2	4	no	—
76	C₄×#595	—	2	2	no	—
77	C₄×#595	—	2	2	no	—
78	#63242	—	2	4	no	—
79	#63242	—	2	2	no	—
80	#63242	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	#63216	—	2	4	no	—
100	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
101	#63214	—	2	2	no	—
102	#12544	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
105	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₂²×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂×#595	—	2	16	no	—
110	C₂×#595	—	2	4	no	—
111	C₂×#595	—	2	4	no	—
112	C₂×#595	M₃₂	1	8	yes	complemented
113	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
119	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	#97	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
125	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
126	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
127	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
130	C₄×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
131	#3624	—	2	4	no	—
132	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
133	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	#3622	#95	1	2	yes	—
136	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
139	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
141	#1374	—	17	4	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
144	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
147	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
148	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
149	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂×D₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
152	#595	—	2	8	no	—
153	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
154	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
156	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
157	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
158	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
160	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
162	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
164	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
165	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
167	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
168	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
169	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
170	C₂×M₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
172	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	34	2	no	—
177	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
178	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
180	D₁₇	—	2	2	no	—
181	D₁₇	#2112	1	2	yes	—
182	D₁₇	#2150	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	17	2	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
198	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
199	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
204	M₃₂	—	2	2	no	—
205	M₃₂	—	34	4	no	—
206	M₃₂	—	34	4	no	—
207	M₃₂	—	34	4	no	—
208	M₃₂	—	34	2	no	—
209	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
210	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
214	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
215	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	2	yes	complemented
216	C₄×C₈	—	34	2	no	—
217	C₄×C₈	—	34	2	no	—
218	C₄×C₈	—	34	4	no	—
219	C₁₇	#12544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂⁴	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	17	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	34	8	no	—
232	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
233	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₈	—	17	1	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	2	no	—
238	C₂×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	17	1	no	—
242	C₂×C₈	—	17	1	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	2	no	—
246	C₂×C₈	—	17	2	no	—
247	C₂×C₈	—	17	2	no	—
248	C₂×C₈	—	17	4	no	—
249	C₂×C₈	—	34	2	no	—
250	C₂×C₈	—	34	2	no	—
251	C₂×C₈	—	34	4	no	—
252	C₂×C₈	—	34	4	no	—
253	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
255	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
256	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
257	C₄²	—	34	2	no	—
258	C₄²	—	34	2	no	—
259	C₄²	—	34	4	no	—
260	C₁₆	—	2	2	no	—
261	C₁₆	—	34	4	no	—
262	C₁₆	—	34	2	no	—
263	C₂³	—	17	1	no	—
264	C₂³	—	17	1	no	—
265	C₂³	—	17	2	no	—
266	C₂³	—	17	2	no	—
267	C₂³	—	34	4	no	—
268	C₂³	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	1	no	—
271	C₂×C₄	—	17	2	no	—
272	C₂×C₄	—	17	2	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	17	2	no	—
280	C₂×C₄	—	17	2	no	—
281	C₂×C₄	—	17	2	no	—
282	C₂×C₄	—	17	2	no	—
283	C₂×C₄	—	17	8	no	—
284	C₂×C₄	—	34	4	no	—
285	C₂×C₄	—	34	4	no	—
286	C₂×C₄	—	34	16	no	—
287	C₂×C₄	C₈×#595	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#10587532	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
291	C₈	—	17	1	no	—
292	C₈	—	17	2	no	—
293	C₈	—	17	1	no	—
294	C₈	—	34	4	no	—
295	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
297	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	—	2	2	no	—
299	C₂²	—	17	1	no	—
300	C₂²	—	17	1	no	—
301	C₂²	—	17	4	no	—
302	C₂²	—	17	2	no	—
303	C₂²	—	34	4	no	—
304	C₂²	—	34	4	no	—
305	C₂²	—	34	2	no	—
306	C₂²	#11763674	1	2	yes	—
307	C₂²	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	17	1	no	—
309	C₄	—	17	2	no	—
310	C₄	—	17	1	no	—
311	C₄	—	34	8	no	—
312	C₄	#11763674	1	2	yes	—
313	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#10587532	1	1	yes	characteristic
315	C₂	—	2	2	no	—
316	C₂	—	17	2	no	—
317	C₂	—	17	2	no	—
318	C₂	—	34	2	no	—
319	C₂	C₂×#11763674	1	1	yes	characteristic
320	C₂	M₃₂×#595	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
commutator, socle	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	#12544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₈ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543821	C₂	semidirect
7. C₂×#10587530	C₄	semidirect
10. C₂×#10587538	C₄	semidirect
17. C₂×#10587483	C₄	semidirect
18. C₂×#10587469	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	semidirect
45. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#63214	C₂×C₄	semidirect
112. C₂×#595	M₃₂	semidirect
170. C₂×M₃₂	#595	semidirect
215. C₂×C₁₆	C₂×#595	semidirect
219. C₁₇	#12544	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
C₂²×C₈×#595	2
#14543821	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
#12544	17