Subgroups — #17960449

Order 4352.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 222 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×C₄×#3622	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587538	C₄	1	8	yes	complemented
7	C₂²×#63216	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂³×#3622	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#3622	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#3622	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
17	C₂×C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄²×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
19	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
21	C₂²×#3622	—	2	2	no	—
22	C₂²×#3622	C₈	1	4	yes	—
23	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	#10587538	—	2	16	no	—
31	C₂×#63216	—	2	4	no	—
32	C₂×#63216	—	2	4	no	—
33	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
34	C₄×#3622	—	2	4	no	—
35	C₄×#3622	—	2	4	no	—
36	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
38	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₄²×C₁₇	—	2	4	no	—
49	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
50	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
51	C₂×#3622	—	2	8	no	—
52	C₂×#3622	—	2	2	no	—
53	C₂×#3622	—	2	2	no	—
54	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
55	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
57	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
59	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	#63216	—	2	8	no	—
65	#12544	—	17	1	no	maximal, Sylow
66	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
67	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
68	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
69	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
70	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×C₁₇	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
75	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
78	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	1	8	yes	complemented
82	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
88	#3622	—	2	4	no	—
89	#3622	#95	1	4	yes	—
90	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈	—	17	1	no	—
94	#1374	—	17	4	no	—
95	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
99	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₁₇	C₂×M₃₂	1	4	yes	—
103	C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
104	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
105	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
106	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
107	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
110	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
111	C₂²×C₄²	#595	1	1	yes	characteristic
112	C₂×M₃₂	—	17	8	no	—
113	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
114	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
115	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
117	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
118	C₂×C₄×C₈	—	34	4	no	—
119	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₁₇	C₄×M₃₂	1	2	yes	—
122	C₂×C₁₇	#2112	1	2	yes	—
123	C₂×C₁₇	#2150	1	2	yes	—
124	C₂³×C₄	#3624	1	2	yes	—
125	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
127	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
128	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
129	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	#3624	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
140	M₃₂	—	34	16	no	—
141	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
142	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
143	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
144	C₄×C₈	—	34	4	no	—
145	C₄×C₈	—	34	4	no	—
146	C₁₇	#12544	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
147	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₈	—	17	2	no	—
160	C₂×C₈	—	17	2	no	—
161	C₂×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₈	—	17	2	no	—
163	C₂×C₈	—	17	1	no	—
164	C₂×C₈	—	17	2	no	—
165	C₂×C₈	—	17	2	no	—
166	C₂×C₈	—	17	8	no	—
167	C₂×C₈	—	17	8	no	—
168	C₂×C₈	—	17	4	no	—
169	C₂×C₈	—	34	2	no	—
170	C₂×C₈	—	34	2	no	—
171	C₂×C₈	—	34	8	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	2	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂³	—	2	4	no	—
177	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
178	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
180	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	—	2	16	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	#10587538	1	8	yes	complemented
185	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
186	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
187	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
190	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
192	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	17	2	no	—
199	C₈	—	17	4	no	—
200	C₈	—	17	2	no	—
201	C₈	—	34	4	no	—
202	C₂²	—	2	4	no	—
203	C₂²	—	2	4	no	—
204	C₂²	—	2	4	no	—
205	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
206	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
207	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
208	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
209	C₂²	C₂×#10587538	1	4	yes	—
210	C₄	—	2	8	no	—
211	C₄	#11763675	1	4	yes	—
212	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
214	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
215	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
216	C₂	—	2	4	no	—
217	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
218	C₂	C₄×#10587538	1	2	yes	—
219	C₂	#14545011	1	2	yes	—
220	C₂	#14545116	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂²×C₄²×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄²	#595
hypocenter	C₁₇	#12544
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄²

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543822	C₂	semidirect
6. C₂×#10587538	C₄	semidirect
33. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
81. C₂×C₄×C₁₇	M₃₂	semidirect
146. C₁₇	#12544	semidirect
184. C₂×C₄	#10587538	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14543822	2
C₂²×C₄×#3622	2
#12544	17