Subgroups — #17960453

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂³×#63216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#11762765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
6	C₂×#10587538	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587538	C₄	1	4	yes	complemented
8	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
9	C₂²×#63216	—	2	2	no	—
10	C₂²×#63216	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63223	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11762765	—	2	2	no	—
16	#11762765	—	2	2	no	—
17	C₂×#10587474	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₁₇×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
22	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₁₇	C₈	1	2	yes	—
25	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#63223	—	2	2	no	—
27	C₂×#63223	—	2	2	no	—
28	C₂×#63223	C₈	1	4	yes	—
29	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
37	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#10587538	—	2	8	no	—
39	C₂×#63216	—	2	8	no	—
40	C₂×#63216	—	2	2	no	—
41	C₂×#63216	—	2	2	no	—
42	C₂×#63216	—	2	2	no	—
43	C₂×#63216	—	2	2	no	—
44	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587474	—	2	4	no	—
47	C₄×#3622	—	2	2	no	—
48	C₄×#3622	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
55	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
61	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
62	C₄²×C₁₇	—	2	2	no	—
63	#63223	—	2	8	no	—
64	C₂×#3622	—	2	2	no	—
65	C₂×#3622	—	2	2	no	—
66	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂×#3622	C₂×C₈	1	4	yes	—
74	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	#63216	—	2	4	no	—
81	#63216	—	2	4	no	—
82	#12545	—	17	1	no	maximal, Sylow
83	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
84	C₂³×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
85	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
86	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
87	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₁₇	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	4	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
103	#3622	—	2	4	no	—
104	#3622	#95	1	4	yes	—
105	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
110	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
111	C₂×#405	—	17	1	no	—
112	#1374	—	17	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₁₇	#336	1	4	yes	—
117	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
121	C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
122	C₄×C₁₇	#336	1	4	yes	—
123	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
125	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
128	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
129	C₂×#117	#595	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
131	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
132	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
135	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
138	#405	—	34	2	no	—
139	#405	—	34	2	no	—
140	C₂×#97	—	17	2	no	—
141	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
142	C₂×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₁₇	#2108	1	2	yes	—
145	C₂×C₁₇	#2113	1	2	yes	—
146	C₂×C₁₇	#2151	1	2	yes	—
147	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
148	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
150	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
159	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
160	#117	—	2	2	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	#3624	1	2	yes	—
164	C₂×C₄²	C₂×#595	1	2	yes	—
165	M₃₂	—	34	8	no	—
166	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
167	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
168	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
169	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
170	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
171	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
173	#97	—	34	4	no	—
174	C₄×C₈	—	34	2	no	—
175	C₄×C₈	—	34	2	no	—
176	C₁₇	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
177	C₂⁴	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#63243	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄×#595	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	#63247	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
187	M₁₆	—	34	8	no	—
188	C₂×C₈	—	17	1	no	—
189	C₂×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂×C₈	—	17	1	no	—
195	C₂×C₈	—	17	1	no	—
196	C₂×C₈	—	17	2	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	—	17	4	no	—
199	C₂×C₈	—	17	4	no	—
200	C₂×C₈	—	17	4	no	—
201	C₂×C₈	—	17	4	no	—
202	C₂×C₈	—	34	2	no	—
203	C₂×C₈	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₁₆	—	34	4	no	—
209	C₁₆	—	34	4	no	—
210	C₂³	—	2	4	no	—
211	C₂³	C₄×#3624	1	2	yes	—
212	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
214	C₂³	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#10587542	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#10587543	1	4	yes	—
221	C₂×C₄	#10587544	1	4	yes	—
222	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	17	1	no	—
231	C₈	—	17	1	no	—
232	C₈	—	17	4	no	—
233	C₈	—	17	1	no	—
234	C₈	—	17	1	no	—
235	C₈	—	34	4	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	—	2	4	no	—
239	C₂²	#11763675	1	4	yes	—
240	C₂²	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	#11763867	1	4	yes	—
244	C₄	—	4	4	no	—
245	C₄	#11763675	1	4	yes	—
246	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	2	4	no	—
251	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
252	C₂	#14544993	1	2	yes	—
253	C₂	#14545014	1	2	yes	—
254	C₂	#14545119	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#117	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂⁴×C₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#117	#595
hypocenter	C₁₇	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543822	C₂	semidirect
7. C₂×#10587538	C₄	semidirect
10. C₂²×#63216	C₄	semidirect
176. C₁₇	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
C₂³×#63216	2
#14543822	2
C₂×#11762765	2
#12545	17