Subgroups — #17960454

Order 4352.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#10587529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543823	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14543822	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#11762766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
7	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587530	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587529	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#63216	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#63218	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#10587558	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#11762766	—	2	2	no	—
18	#11762766	—	2	2	no	—
19	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₈×Dic₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#63227	C₈	1	2	yes	—
28	C₂×#63225	C₈	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#63218	—	2	2	no	—
33	C₂×#63218	—	2	2	no	—
34	C₂×#63218	C₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
41	#10587558	—	2	2	no	—
42	#10587558	—	2	2	no	—
43	C₂×#63216	—	2	2	no	—
44	C₂×#63216	—	2	2	no	—
45	C₂×#63216	—	2	2	no	—
46	C₂×#63216	—	2	2	no	—
47	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#10587530	—	2	8	no	—
50	#10587529	—	2	8	no	—
51	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
52	#10587486	—	2	2	no	—
53	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
54	C₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
55	C₄×#3622	—	2	1	no	—
56	C₄×#3622	—	2	1	no	—
57	C₂³×D₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₇	C₂×C₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	2	yes	—
68	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
74	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
76	#63227	—	2	4	no	—
77	#63225	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
79	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
80	C₂×#3622	—	2	1	no	—
81	C₂×#3622	—	2	1	no	—
82	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	#63218	—	2	8	no	—
90	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
94	#63216	—	2	4	no	—
95	#63216	—	2	4	no	—
96	#12545	—	17	1	no	maximal, Sylow
97	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
100	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
101	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
110	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂×Dic₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	#95	1	4	yes	—
116	C₄×D₁₇	#97	1	4	yes	—
117	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
118	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	4	yes	—
119	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
121	#3622	—	2	2	no	—
122	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
124	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
127	C₂³×C₁₆	—	17	1	no	—
128	C₂×#405	—	17	1	no	—
129	#1374	—	17	2	no	—
130	#1374	—	17	2	no	—
131	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₁₇	#504	1	4	yes	—
135	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
136	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
137	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
138	C₂×D₁₇	#336	1	4	yes	—
139	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
144	Dic₁₇	—	4	2	no	—
145	Dic₁₇	#336	1	4	yes	—
146	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
147	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
148	C₂×#117	—	17	1	no	—
149	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
150	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
151	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
152	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	34	2	no	—
157	#405	—	34	2	no	—
158	#405	—	34	2	no	—
159	C₂×#97	—	17	1	no	—
160	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
163	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₁₇	#2108	1	2	yes	—
165	C₂×C₁₇	#2113	1	2	yes	—
166	C₂×C₁₇	#2151	1	2	yes	—
167	D₁₇	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
169	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
170	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
171	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
173	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
176	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
178	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
179	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
180	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
182	#117	—	34	2	no	—
183	#117	—	34	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	17	2	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	17	2	no	—
186	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
187	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
188	M₃₂	—	34	8	no	—
189	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
190	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
191	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
192	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
193	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
194	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
195	C₂×C₁₆	—	34	2	no	—
196	#97	—	2	2	no	—
197	#97	—	34	2	no	—
198	C₄×C₈	—	34	1	no	—
199	C₄×C₈	—	34	1	no	—
200	C₄×C₈	—	34	1	no	—
201	C₄×C₈	—	34	1	no	—
202	C₁₇	#12545	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
203	C₂⁴	—	17	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
214	M₁₆	—	34	8	no	—
215	C₂×C₈	—	2	1	no	—
216	C₂×C₈	—	2	1	no	—
217	C₂×C₈	—	17	1	no	—
218	C₂×C₈	—	17	1	no	—
219	C₂×C₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₈	—	17	1	no	—
221	C₂×C₈	—	17	1	no	—
222	C₂×C₈	—	17	1	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	—	17	4	no	—
225	C₂×C₈	—	17	4	no	—
226	C₂×C₈	—	17	4	no	—
227	C₂×C₈	—	17	2	no	—
228	C₂×C₈	—	34	1	no	—
229	C₂×C₈	—	34	1	no	—
230	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
231	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
234	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
236	C₄²	—	2	1	no	—
237	C₄²	—	2	1	no	—
238	C₄²	—	34	1	no	—
239	C₄²	—	34	1	no	—
240	C₁₆	—	34	4	no	—
241	C₁₆	—	34	4	no	—
242	C₂³	—	17	2	no	—
243	C₂³	—	17	2	no	—
244	C₂³	—	17	2	no	—
245	C₂³	—	34	4	no	—
246	C₂³	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	4	no	—
253	C₂×C₄	—	17	4	no	—
254	C₂×C₄	—	17	4	no	—
255	C₂×C₄	—	17	4	no	—
256	C₂×C₄	—	34	2	no	—
257	C₂×C₄	—	34	4	no	—
258	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
264	C₈	—	2	2	no	—
265	C₈	—	17	1	no	—
266	C₈	—	17	1	no	—
267	C₈	—	17	1	no	—
268	C₈	—	17	1	no	—
269	C₈	—	34	2	no	—
270	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
271	C₂²	—	17	4	no	—
272	C₂²	—	34	4	no	—
273	C₂²	—	34	4	no	—
274	C₂²	—	34	4	no	—
275	C₂²	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#11763868	1	4	yes	—
279	C₄	—	4	2	no	—
280	C₄	—	17	4	no	—
281	C₄	—	68	2	no	—
282	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11763768	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	34	4	no	—
287	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#14544994	1	2	yes	—
289	C₂	#14545015	1	2	yes	—
290	C₂	#14545120	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
commutator	C₂²×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂³×C₁₇	C₂²×C₈
prime radical	C₂³×D₁₇	C₂×C₈
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	#12545
LCS	G ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543823	C₂	semidirect
4. #14543822	C₂	semidirect
8. C₂×#10587530	C₄	semidirect
11. C₂×#10587529	C₄	semidirect
202. C₁₇	#12545	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₂²×#10587529	2
#14543823	2
#14543822	2
C₂×#11762766	2
#12545	17