Subgroups — #17960460

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#11763865	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14543825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#97×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#10587530	C₄	1	4	yes	complemented
6	#11763865	—	2	4	no	—
7	#11763865	—	2	4	no	—
8	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#10587529	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂²×C₈×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄²×D₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587474	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#10587486	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#10587486	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#97×D₁₇	—	2	4	no	—
17	C₂×C₁₇×#97	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₈×D₁₇	—	2	2	no	—
28	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
29	C₂×C₈×D₁₇	—	2	1	no	—
30	C₂×C₈×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
31	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
36	C₄²×D₁₇	—	2	2	no	—
37	C₄²×D₁₇	C₈	1	4	yes	—
38	#10587538	—	2	4	no	—
39	#10587538	—	2	4	no	—
40	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
41	#10587530	—	2	8	no	—
42	#10587529	—	2	8	no	—
43	C₁₇×#97	—	2	2	no	—
44	#10587486	—	2	2	no	—
45	#10587486	—	2	2	no	—
46	#10587474	—	2	2	no	—
47	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Dic₁₇	—	2	1	no	—
51	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×D₁₇	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄×D₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
60	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₄²×C₁₇	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
70	C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
72	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
73	C₂×#3622	—	2	1	no	—
74	C₂×#3622	—	2	1	no	—
75	C₂×#3622	C₂×C₈	1	2	yes	—
76	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
81	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
82	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	#63216	—	2	8	no	—
87	C₂×#1375	—	17	1	no	maximal, Sylow
88	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₁₇	—	2	4	no	—
90	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
102	C₂×Dic₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
105	C₂×Dic₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
108	C₄×D₁₇	—	4	8	no	—
109	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
110	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
113	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
114	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
115	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
118	C₈×C₁₇	#95	1	4	yes	—
119	#3622	—	2	2	no	—
120	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
123	C₂²×#97	—	17	1	no	—
124	#1375	—	17	2	no	—
125	#1375	—	17	2	no	—
126	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
131	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
132	C₂×D₁₇	—	2	4	no	—
133	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
134	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
135	C₂×D₁₇	#347	1	4	yes	—
136	C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
137	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
138	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
141	Dic₁₇	—	4	2	no	—
142	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
143	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
144	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
145	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
146	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
147	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
148	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
149	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
150	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
151	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
152	C₂×#97	—	17	1	no	—
153	C₂×#97	—	17	1	no	—
154	C₂×#97	—	17	1	no	—
155	C₂×#97	—	34	4	no	—
156	C₂×#97	#595	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
158	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
159	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₁₇	C₂×#347	1	2	yes	—
161	D₁₇	—	2	2	no	—
162	D₁₇	#1375	1	4	yes	complemented
163	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
164	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
165	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
166	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
167	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
168	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
170	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
171	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
172	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
173	C₂²×C₈	—	34	2	no	—
174	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
175	C₂²×C₈	—	34	1	no	—
176	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
179	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
180	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
181	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
182	C₂×C₄²	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
183	M₃₂	—	34	8	no	—
184	M₃₂	—	34	4	no	—
185	M₃₂	—	34	4	no	—
186	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
187	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
188	#97	—	2	2	no	—
189	#97	—	34	2	no	—
190	#97	—	34	2	no	—
191	#97	—	34	2	no	—
192	C₁₇	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
193	C₂⁴	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
196	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
200	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
201	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	34	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
207	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈	—	2	1	no	—
209	C₂×C₈	—	2	1	no	—
210	C₂×C₈	—	17	2	no	—
211	C₂×C₈	—	17	1	no	—
212	C₂×C₈	—	17	1	no	—
213	C₂×C₈	—	17	2	no	—
214	C₂×C₈	—	17	4	no	—
215	C₂×C₈	—	17	4	no	—
216	C₂×C₈	—	17	4	no	—
217	C₂×C₈	—	17	4	no	—
218	C₂×C₈	—	17	2	no	—
219	C₂×C₈	—	34	4	no	—
220	C₂×C₈	—	34	4	no	—
221	C₂×C₈	—	34	1	no	—
222	C₂×C₈	—	34	1	no	—
223	C₂×C₈	#63242	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	C₄×#595	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
226	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
227	C₄²	—	2	1	no	—
228	C₄²	—	17	2	no	—
229	C₄²	—	34	4	no	—
230	C₄²	—	34	1	no	—
231	C₄²	#63242	1	2	yes	—
232	C₁₆	—	34	8	no	—
233	C₂³	—	17	1	no	—
234	C₂³	—	17	1	no	—
235	C₂³	—	17	2	no	—
236	C₂³	—	17	2	no	—
237	C₂³	—	34	4	no	—
238	C₂³	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	17	1	no	—
242	C₂×C₄	—	17	1	no	—
243	C₂×C₄	—	17	2	no	—
244	C₂×C₄	—	17	2	no	—
245	C₂×C₄	—	17	2	no	—
246	C₂×C₄	—	17	2	no	—
247	C₂×C₄	—	17	2	no	—
248	C₂×C₄	—	17	2	no	—
249	C₂×C₄	—	17	2	no	—
250	C₂×C₄	—	17	2	no	—
251	C₂×C₄	—	17	2	no	—
252	C₂×C₄	—	17	2	no	—
253	C₂×C₄	—	34	2	no	—
254	C₂×C₄	—	68	8	no	—
255	C₂×C₄	—	68	2	no	—
256	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	D₁₇⋊M₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
262	C₈	—	2	2	no	—
263	C₈	—	17	2	no	—
264	C₈	—	17	2	no	—
265	C₈	—	34	2	no	—
266	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	4	yes	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	17	2	no	—
269	C₂²	—	17	4	no	—
270	C₂²	—	17	2	no	—
271	C₂²	—	34	4	no	—
272	C₂²	—	34	4	no	—
273	C₂²	—	34	2	no	—
274	C₂²	#11763768	1	1	yes	characteristic
275	C₂²	#11763777	1	1	yes	characteristic
276	C₂²	#11763810	1	1	yes	characteristic
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	17	2	no	—
279	C₄	—	17	2	no	—
280	C₄	—	68	2	no	—
281	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄	C₄×#63242	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#11763777	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#11763810	1	1	yes	characteristic
285	C₂	—	2	1	no	—
286	C₂	—	2	1	no	—
287	C₂	—	17	4	no	—
288	C₂	—	34	2	no	—
289	C₂	#14544445	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#14545001	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×#97	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂×#97	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543826	C₂	semidirect
3. #14543825	C₂	semidirect
5. C₂×#10587530	C₄	semidirect
9. C₂×#10587529	C₄	semidirect
40. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
162. D₁₇	#1375	semidirect
192. C₁₇	C₂×#1375	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#11763865	2
#14543826	2
#14543825	2
C₂×#97×D₁₇	2
C₂×#1375	17