Subgroups — C₂×#14543826 #17960461

Order 4352.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587538	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14543826	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
3	C₂²×#10587486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
5	C₂×#10587538	—	2	4	no	—
6	C₂×#10587538	C₄	1	4	yes	complemented
7	C₂×#10587538	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#63216	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂³×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#10587486	—	2	4	no	—
12	C₂×#10587486	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#10587486	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂³×C₈×C₁₇	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂³×Dic₁₇	—	2	1	no	—
17	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₈×C₁₇	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₈×C₁₇	C₈	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₇	C₈	1	4	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×#3622	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×#3622	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#10587538	—	2	8	no	—
34	#10587538	—	2	4	no	—
35	#10587538	—	2	4	no	—
36	C₂×#63216	—	2	8	no	—
37	C₂×#63216	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
38	#10587486	—	2	4	no	—
39	#10587486	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₁₇	—	2	4	no	—
52	C₂²×Dic₁₇	—	2	2	no	—
53	C₂²×Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
55	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
57	C₂×C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
58	C₂×C₈×C₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₇	—	2	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₇	C₂×C₈	1	4	yes	—
62	C₂×#3622	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#3622	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×#3622	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	#63216	—	2	8	no	—
74	C₂×#1375	—	17	1	no	maximal, Sylow
75	C₂³×C₁₇	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
79	C₂³×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
80	C₂³×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄×C₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×C₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₁₇	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
101	C₂×Dic₁₇	—	4	8	no	—
102	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
103	#3622	#95	1	4	yes	—
104	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×M₃₂	—	17	2	no	—
107	C₂²×#97	—	17	1	no	—
108	#1375	—	17	4	no	—
109	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₁₇	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
114	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
115	C₂²×C₁₇	#347	1	4	yes	—
116	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
120	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
121	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
122	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
124	C₄×C₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
125	Dic₁₇	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
127	C₂³×C₈	#595	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄²	—	17	1	no	—
129	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
130	C₂×M₃₂	—	17	4	no	—
131	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
132	C₂×M₃₂	—	34	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	17	4	no	—
134	C₂×#97	—	17	2	no	—
135	C₂×#97	—	17	2	no	—
136	C₂×#97	—	34	4	no	—
137	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂×C₁₇	#1375	1	4	yes	complemented
141	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₁₇	C₂×#347	1	2	yes	—
143	C₂³×C₄	—	34	1	no	—
144	C₂³×C₄	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
149	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	17	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
154	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
155	C₂²×C₈	#3624	1	4	yes	—
156	C₂²×C₈	C₂×#595	1	2	yes	—
157	C₂×C₄²	—	17	4	no	—
158	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
159	C₂×C₄²	—	34	1	no	—
160	C₂×C₄²	—	34	2	no	—
161	M₃₂	—	34	4	no	—
162	M₃₂	—	34	4	no	—
163	M₃₂	—	34	8	no	—
164	C₂×C₁₆	—	17	8	no	—
165	C₂×C₁₆	—	34	8	no	—
166	#97	—	34	4	no	—
167	#97	—	34	4	no	—
168	C₁₇	C₂×#1375	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂⁴	#63243	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	34	4	no	—
172	C₂²×C₄	—	68	4	no	—
173	C₂²×C₄	#63242	1	2	yes	—
174	C₂²×C₄	#63243	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₄⋊#595	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	C₂×#3624	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	#63247	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂×C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	17	2	no	—
188	C₂×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂×C₈	—	17	1	no	—
190	C₂×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂×C₈	—	17	1	no	—
192	C₂×C₈	—	17	2	no	—
193	C₂×C₈	—	17	2	no	—
194	C₂×C₈	—	17	4	no	—
195	C₂×C₈	—	17	4	no	—
196	C₂×C₈	—	17	4	no	—
197	C₂×C₈	—	17	4	no	—
198	C₂×C₈	C₂×#3624	1	4	yes	—
199	C₄²	—	17	4	no	—
200	C₄²	—	34	2	no	—
201	C₄²	—	34	4	no	—
202	C₁₆	—	34	8	no	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
205	C₂³	#10587542	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#10587542	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#10587543	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#63243	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄	—	34	4	no	—
210	C₂×C₄	—	68	4	no	—
211	C₂×C₄	—	68	8	no	—
212	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	C₄×#3624	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₄⋊#3624	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#10587542	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	#10587542	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#10587543	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#10587544	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
223	C₂×C₄	C₂²⋊#3624	1	2	yes	—
224	C₂×C₄	C₂×#63242	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄	C₂²×#3624	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄	C₂×#63247	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
230	C₈	—	2	4	no	—
231	C₈	—	17	2	no	—
232	C₈	—	17	4	no	—
233	C₈	—	17	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	2	no	—
236	C₂²	—	2	4	no	—
237	C₂²	—	2	4	no	—
238	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
239	C₂²	#11763675	1	2	yes	—
240	C₂²	#11763702	1	4	yes	—
241	C₂²	C₂×#10587542	1	1	yes	characteristic
242	C₂²	C₂×#10587543	1	1	yes	characteristic
243	C₂²	C₂×C₄⋊#3624	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	68	4	no	—
245	C₄	#11763675	1	2	yes	—
246	C₄	#11763675	1	2	yes	—
247	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₄	C₂×C₄×#3624	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂×C₂²⋊#3624	1	1	yes	characteristic
250	C₄	C₂×#10587544	1	1	yes	characteristic
251	C₂	—	2	1	no	—
252	C₂	—	2	1	no	—
253	C₂	—	2	2	no	—
254	C₂	#14543826	1	4	yes	direct product factor
255	C₂	C₂×#11763675	1	1	yes	characteristic
256	C₂	C₂×#11763702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂²×C₄	C₂²×#595
Fitting	C₂³×C₈×C₁₇	C₄
socle	C₂³×C₁₇	#97
prime radical	C₂⁴×C₁₇	M₁₆
cosocle	C₂²×#3622	C₂³
hypercenter	C₂³×C₈	#595
hypocenter	C₁₇	C₂×#1375
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #14543826	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#10587538	C₄	semidirect
8. C₂²×#63216	C₄	semidirect
37. C₂×#63216	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×C₁₇	#1375	semidirect
168. C₁₇	C₂×#1375	semidirect
254. C₂	#14543826	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587538	2
#14543826	2
C₂²×#10587486	2
C₂×#1375	17

Subgroups — C2×#14543826 #17960461

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#14543826 #17960461