Subgroups — #17960463

Order 4352.

586 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#10587530	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#11763772	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14543824	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×M₃₂×D₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×D₁₇⋊M₁₆	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#10587677	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
8	C₂×#10587530	—	2	2	no	—
9	C₂×#10587530	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#10587530	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#63216	C₄	1	2	yes	complemented
12	#11763772	—	2	2	no	—
13	#11763772	—	2	2	no	—
14	C₂×#10587532	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₈×#595	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#10587483	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#10587469	C₂²	1	2	yes	—
19	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
20	M₃₂×D₁₇	—	2	2	no	—
21	C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂²×C₄×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₂²⋊#595	—	2	1	no	—
25	C₂×#63247	—	2	1	no	—
26	#10587677	—	2	2	no	—
27	#10587677	C₈	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊#595	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×#595	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	D₁₇⋊M₁₆	—	2	2	no	—
31	D₁₇⋊M₁₆	C₈	1	4	yes	—
32	C₂×#63243	—	2	1	no	—
33	C₂×#63242	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×#3622	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₈×D₁₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₈×D₁₇	Q₈	1	2	yes	—
43	C₂×C₈×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#63216	—	2	4	no	—
45	C₂×#63216	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#10587532	—	2	2	no	—
47	#10587532	—	2	2	no	—
48	C₈×#595	—	2	4	no	—
49	#10587530	—	2	4	no	—
50	#10587530	—	2	2	no	—
51	#10587530	—	2	2	no	—
52	C₁₇×M₃₂	—	2	2	no	—
53	C₂×C₁₆×C₁₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#10587483	—	2	2	no	—
55	C₂×#63214	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#10587469	—	2	2	no	—
57	#10587469	—	2	2	no	—
58	C₁₆×D₁₇	—	2	4	no	—
59	C₂³×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×#595	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×D₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×D₁₇	C₂×C₈	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₁₇	M₁₆	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×D₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²⋊#595	—	2	4	no	—
72	#63247	—	2	4	no	—
73	C₂×#3624	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#595	—	2	4	no	—
75	C₄×#595	—	2	2	no	—
76	C₄×#595	C₂×C₈	1	4	yes	—
77	#63243	—	2	4	no	—
78	#63242	—	2	2	no	—
79	#63242	C₂×C₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₄²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#3622	C₄²	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#3622	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂×#3622	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
87	C₂×#3622	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₈×D₁₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₈×D₁₇	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₈×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₈×D₁₇	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
98	#63216	—	2	4	no	—
99	C₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
100	#63214	—	2	2	no	—
101	#12547	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
106	C₂²×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
107	C₂²×D₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#595	—	2	4	no	—
109	C₂×#595	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	#95	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₁₇	#97	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
116	C₂×Dic₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×Dic₁₇	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
118	C₄×D₁₇	#95	1	2	yes	—
119	C₄×D₁₇	C₄×C₈	1	2	yes	—
120	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
121	C₄×D₁₇	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
122	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
123	C₄×D₁₇	C₄⋊C₈	1	2	yes	—
124	C₄×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
125	C₄×D₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×D₁₇	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
128	#3624	—	2	4	no	—
129	C₈×C₁₇	#95	1	2	yes	—
130	C₈×C₁₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₈×C₁₇	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	#3622	#95	1	2	yes	—
133	#3622	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	#3622	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
136	C₂²×M₃₂	—	17	1	no	—
137	C₂×#405	—	17	1	no	—
138	#1375	—	17	4	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₁₇	#336	1	2	yes	—
141	C₂²×C₁₇	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
142	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	2	2	no	—
144	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
145	C₂×D₁₇	—	4	2	no	—
146	C₂×D₁₇	#336	1	2	yes	—
147	C₂×D₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
149	#595	—	4	4	no	—
150	C₄×C₁₇	#336	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
153	Dic₁₇	#336	1	2	yes	—
154	Dic₁₇	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
155	Dic₁₇	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×M₁₆	—	17	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	17	1	no	—
158	C₂×#117	—	17	1	no	—
159	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
160	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
161	C₂×M₃₂	—	17	1	no	—
162	C₂×M₃₂	—	17	2	no	—
163	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
164	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
165	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
166	C₂×M₃₂	—	34	2	no	—
167	C₂×M₃₂	#595	1	1	yes	characteristic, complemented
168	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
169	C₂²×C₁₆	—	17	2	no	—
170	#405	—	34	2	no	—
171	#405	—	34	2	no	—
172	C₂×#97	—	17	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈	—	17	2	no	—
174	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
175	C₂×C₁₇	C₂×#336	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₁₇	#2110	1	2	yes	—
177	D₁₇	—	2	1	no	—
178	D₁₇	—	2	2	no	—
179	D₁₇	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₄	—	17	1	no	—
181	C₂×M₁₆	—	17	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
183	C₂×M₁₆	—	34	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	34	1	no	—
185	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	17	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂×#595	1	1	yes	characteristic
196	#117	—	17	4	no	—
197	#117	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	34	1	no	—
200	C₂×C₄²	—	17	2	no	—
201	M₃₂	—	2	2	no	—
202	M₃₂	—	34	2	no	—
203	M₃₂	—	34	2	no	—
204	M₃₂	—	34	2	no	—
205	M₃₂	—	34	2	no	—
206	M₃₂	—	34	4	no	—
207	M₃₂	—	34	2	no	—
208	C₂×C₁₆	—	17	4	no	—
209	C₂×C₁₆	—	17	2	no	—
210	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	34	4	no	—
212	C₂×C₁₆	C₂×#595	1	2	yes	—
213	#97	—	34	2	no	—
214	#97	—	34	2	no	—
215	C₄×C₈	—	34	4	no	—
216	C₁₇	#12547	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂⁴	—	17	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	17	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	34	2	no	—
228	C₂²×C₄	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	34	4	no	—
230	M₁₆	—	34	4	no	—
231	C₂×C₈	—	17	1	no	—
232	C₂×C₈	—	17	1	no	—
233	C₂×C₈	—	17	2	no	—
234	C₂×C₈	—	17	2	no	—
235	C₂×C₈	—	17	1	no	—
236	C₂×C₈	—	17	2	no	—
237	C₂×C₈	—	17	1	no	—
238	C₂×C₈	—	17	1	no	—
239	C₂×C₈	—	17	2	no	—
240	C₂×C₈	—	17	1	no	—
241	C₂×C₈	—	17	2	no	—
242	C₂×C₈	—	17	2	no	—
243	C₂×C₈	—	17	2	no	—
244	C₂×C₈	—	17	2	no	—
245	C₂×C₈	—	17	4	no	—
246	C₂×C₈	—	34	2	no	—
247	C₂×C₈	—	34	2	no	—
248	C₂×C₈	C₄×#595	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	C₄⋊#595	1	2	yes	—
250	C₂×C₈	C₂²⋊#595	1	2	yes	—
251	C₂×C₈	C₂²×#595	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	34	4	no	—
254	C₄²	—	17	4	no	—
255	C₄²	—	34	2	no	—
256	C₁₆	—	2	2	no	—
257	C₁₆	—	34	4	no	—
258	C₁₆	—	34	2	no	—
259	C₂³	—	17	1	no	—
260	C₂³	—	17	1	no	—
261	C₂³	—	17	2	no	—
262	C₂³	—	17	2	no	—
263	C₂³	—	68	2	no	—
264	C₂³	#10587532	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂×C₄	—	17	2	no	—
268	C₂×C₄	—	17	2	no	—
269	C₂×C₄	—	17	1	no	—
270	C₂×C₄	—	17	2	no	—
271	C₂×C₄	—	17	1	no	—
272	C₂×C₄	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄	—	17	2	no	—
275	C₂×C₄	—	17	2	no	—
276	C₂×C₄	—	17	2	no	—
277	C₂×C₄	—	17	2	no	—
278	C₂×C₄	—	17	2	no	—
279	C₂×C₄	—	34	4	no	—
280	C₂×C₄	—	68	4	no	—
281	C₂×C₄	C₈×#595	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#10587532	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₂×C₄×#595	1	1	yes	characteristic
285	C₈	—	17	1	no	—
286	C₈	—	17	2	no	—
287	C₈	—	17	1	no	—
288	C₈	—	34	4	no	—
289	C₈	(C₂×#595)⋊C₄	1	2	yes	—
290	C₈	C₂×C₄⋊#595	1	1	yes	characteristic
291	C₈	C₂×C₂²⋊#595	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	17	1	no	—
294	C₂²	—	17	2	no	—
295	C₂²	—	17	1	no	—
296	C₂²	—	34	2	no	—
297	C₂²	—	34	2	no	—
298	C₂²	—	68	2	no	—
299	C₂²	—	68	2	no	—
300	C₂²	#11763674	1	2	yes	—
301	C₂²	C₂×#10587532	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	17	1	no	—
303	C₄	—	17	2	no	—
304	C₄	—	17	1	no	—
305	C₄	—	68	4	no	—
306	C₄	#11763674	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×(C₂×#595)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₄	C₂×C₈×#595	1	1	yes	characteristic
309	C₂	—	2	2	no	—
310	C₂	—	34	1	no	—
311	C₂	—	34	2	no	—
312	C₂	—	34	1	no	—
313	C₂	C₂×#11763674	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#14545004	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×C₄×#595
commutator	C₄×C₁₇	C₂×C₄×C₈
Frattini	C₂×C₈	C₂²×#595
Fitting	C₂×C₁₇×M₃₂	C₄
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#97
prime radical	C₂³×D₁₇	M₁₆
cosocle	C₂×C₈×D₁₇	C₂³
hypercenter	C₂×M₃₂	#595
hypocenter	C₁₇	#12547
LCS	G ▷ C₄×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14543824	C₂	semidirect
9. C₂×#10587530	C₄	semidirect
11. C₂²×#63216	C₄	semidirect
17. C₂×#10587483	C₄	semidirect
21. C₂×C₁₆×D₁₇	C₄	semidirect
22. C₂×C₁₇×M₃₂	C₄	semidirect
167. C₂×M₃₂	#595	semidirect
216. C₁₇	#12547	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#10587530	2
C₂×#11763772	2
#14543824	2
C₂×M₃₂×D₁₇	2
#12547	17